江西省2024届新八校高三第一次联考数学试题及参考答案

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注意事项： 考试时间：120分钟 满分：150分
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一.选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数z满足，，复数z所对应的点位于第一象限，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设，向量 ， ，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角的终边上有一点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 根据圆的性质我们知道，过圆外的一点可以作圆的两条切线，切点为与，我们把四边形称为圆的“切点四边形”. 现已知圆，圆外有一点，则圆的
“切点四边形”的外接圆周长为（ ）
A． B． C． D．
6．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化的党史知识竞赛, 并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ）
A．a的值为0.005
B．估计这组数据的众数为75分
C．估计这组数据的第85百分位数为85分
D．估计成绩低于60分的有250人
7. 2023年11月16日，据央视新闻报道，中国空间站近日完成了一项重要的科学实验——空间辐射生物学暴露实验装置的首批样品已经返回地面。这项实验旨在研究在太空中长时间存在的辐射对人体和微生物的影响。已知某项实验要在中国空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.1，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要（ ）小时？（结果取整数，参考数据：，）
A．12B．8 C．10 D．11
8. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A. 180 B. 150 C. 120 D.210
二.选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A．与的终边相同
B．在△ABC中，若，则
C．函数是偶函数
D．函数的图像关于直线对称
10. 在棱长为2的正方体中，点M，N，P分别是线段，线段，线段 上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 直线MN与AP所成的最大角为90°
C. 三棱锥的体积为定值
D. 当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为
11. 已知函数及其导函数 的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（ ）
A．的图象关于对称 B．的图象关于点对称
C． D．
12. 已知为坐标原点,，分别为双曲线：的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 为定值
C. 若当时恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为
D. 当时若直线与圆相切，则双曲线的离心率为
三.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在的展开式中，的系数是________．（用数字作答）
14. 如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是 ，那么它的侧面积等于________.
15. 定义：有限集合 ， 则称S为集合A的“元素和”，记为. 若集合 , 集合P的所有非空子集分别为 则
16. 若正实数x，y满足不等式，则________．
四.解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知等比数列的首项，公比为，前项和为且，，成等差数列.
（1）求通项；
（2）若，求的前 项和 .
18. （12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
（1）
（2）若且，求△ABC面积．
19．（12分）如图，在三棱锥中，是正三角形， ，
是的中点．
（1）证明：；
（2）求平面 与平面 夹角的正弦值．
20. （12分）甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为. 该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球)，每人发两球后轮到对方进行发球.
（1）求在前4球中,甲领先的概率;
（2）16球过后，双方战平(8:8),已知继续对战数球后，甲率先取得11分并获得胜利(获胜要求净胜2分及以上). 设净胜分为(甲, 乙的得分之差)，求的分布列.
21. （12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线与椭圆C交于D，E两点，试判断的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
22. （12分）已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）已知 ,
求证：函数存在极小值.江西省
东乡一中
都昌一中
丰城中学
赣州中学
新八校
景德镇二中
上饶中学
上栗中学
新建二中