第七章 随机变量及其分布（单元测试）-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第三册）

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高二随机变量及其分布单元测试试题第I卷（选择题）一、单选题1．羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（    ）A． B． C． D．2．某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（    ）A．1200 B．1400 C．1600 D．18003．某地病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）､5名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（    ）A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（    ）①设随机变量服从二项分布，则②已知随机变量服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；.A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②5．小李，小王相约周日到晋祠游玩，两人约定早上7:00各自从家出发，小李乘坐301路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(44，4).小王乘坐804路公交，路上所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(40，16).下列说法从统计角度可认为不合理的是（    ）参考数据: ，则，，)A．小王在7:28前到达晋祠的可能性不超过1%B．小王比小李在7:50前到达晋桐的可能性更小C．小李和小王在7:48前到达晋祠的可能性一样D．小李比小王在7:44前到达晋祠的可能性更大6．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵．命题1：若，则随着n的增大而增大；命题2：若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则．则以下结论正确的是（    ）A．命题1正确，命题2错误 B．命题1错误，命题2正确C．两个命题都错误 D．两个命题都正确7．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（    ）A．32 B．64 C．128 D．2568．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（    ）A． B．C． D．二、多选题9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（    ）A． B．C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥10．已知随机变量X服从正态分布，定义函数为X取值不超过x的概率，即．若，则（    ）A． B．C．在上是减函数 D．11．下列说法正确的是（    ）A．若随机变量，其中，则B．若事件与互斥，且，则C．若事件发生，则事件一定发生，且则D．甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（    ）A．三局就结束比赛的概率为 B．的常数项为3C．函数在上单调递减 D．第II卷（非选择题）三、填空题13．某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次.（结果保留四位有效数字）（，，）.14．甲乙两个盒子中分别装有大小､形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1､2､3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________.15．已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖________次.（参考数据：）16．已知两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个球中红球的个数，则的最大值为__________．四、解答题17．某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手5名，其中男生2名：高二年级的参赛选手5名，其中男生3名.从这10名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.(1)设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率；(2)设为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列.18．某企业举行招聘考试，共有人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）(2)复试共三道题，每答对一题得分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.附：若随机变量服从正态分布，则： ，，．19．某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则20．某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：①两轮测试均通过的定为一级工程师；②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；③第一轮测试没通过的不予定级．现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为，，，通过第二轮测试的概率均为．(1)求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？21．(1)对于任意两个事件，若，，证明：；(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，，则对任意的事件，，有，，2，…，.（i）已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性（无病），现某烟民的检验结果为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？（ii）为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就不再是1%，这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率是多少？22．某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱好，开展了丰富多彩的社团活动，其中一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，若每个题目的实验流程操作规范可得10分，否则得0分．(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问题，无论答题对错，该小组回答后由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记第次回答的是甲的概率是，若．①求和；②写出与之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．