高二数学下学期期中模拟试题01（数列、导数、计数原理）-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选修）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等比数列中，，则的值为（ ）
A．48B．72C．216D．192
2．某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ）
若随机变量，则，
A．0.8186B．0.6827C．0.47725D．0.34135
3．的展开式中，常数项为（ ）
A．B．C．180D．300
4．第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（ ）
A．450种B．720种C．90种D．360种
7．已知点是抛物线上的一点,点是圆上的一点,为坐标原点,则的最大值为( )
A．B．C．D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．事件B与事件相互独立B．
C．D．
10．已知为坐标原点，双曲线的左焦点关于的一条渐近线的对称点恰好在上，若直线交的左半支于点，则（ ）
A．的渐近线方程为B．的面积为
C．D．是等腰三角形
11．设随机变量的分布列如下：
则下列说法正确的是（ ）
A．当为等差数列时，
B．数列的通项公式可能为
C．当数列满足时，
D．当数列满足时，
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若恒成立，则
B．当时，的零点只有1个
C．若函数有两个不同的零点，，则
D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．甲乙两队进行一场排球比赛，采用五局三胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛），已知每局甲队胜乙队的概率是，且各局比赛的胜负相互独立，则最终甲队获胜的概率为______.
14．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为___________.
15．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为___________.
16．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．如图，四棱锥的底面是正方形，且底面，点是棱的中点.
(1)若是棱的中点，证明：平面；
(2)若正方形的边长是4，，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论函数极值点的个数；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.
19．已知数列和数列满足：，，①，②．
(1)求证：为等差数列，为等比数列；（提示：①，②式相加或相减）
(2)求数列，的通项公式；
(3)若，求数列的前项和．
20．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
21．已知函数，．
(1)当时，证明：在上恒成立；
(2)若有2个零点，求a的取值范围．
22．已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，过点作直线与一条渐近线垂直，垂足为，与另一条渐近线相交于点，且都在轴右侧，
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的右支相切，切点为与直线交于点，试探究以线段为直径的圆是否过轴上的定点.1
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3
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2022
2023
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