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第09讲 导数的几何意义切线方程-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第二册）
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第9讲 导数的几何意义切线方程【考点分析】考点一：曲线在点处的切线方程①把切点的横坐标带入导函数，得②又因切点为，利用点斜式直接写出切线为考点二：过一点的切线方程①设切点为，则斜率②利用切点和斜率写出切线方程为：，③又因为切线方程过点，点入切线得然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目是在点处（为切点），还是过点的切线（不一定为切点）【题型目录】题型一：曲线在点处的切线方程题型二：过一点的切线方程题型三：切线平行、垂直、重合问题【典型例题】题型一：曲线在点处的切线方程【例1】（2022·广西广西·模拟预测（理））曲线在点处的切线方程为（ ）A． B． C． D．【例2】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（理））曲线在处的切线方程为（ ）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0【例3】（2022·湖北·高三阶段练习）曲线在点处的切线斜率为（ ）A． B．1 C．0 D．【例4】（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（理））已知曲线与直线交于点，设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A． B．C． D．【例5】（2021·陕西·安康市教学研究室二模（文））已知曲线在点处的切线与曲线相切，则___________．【例6】（2022·全国·高二课时练习）曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程是__________．【例7】（2022·全国·高三专题练习）已知，则曲线在点处的切线方程为___________.【例8】（2022·辽宁·高二期末）已知曲线的方程为，则曲线在点处的切线方程为______.【例9】（2022·北京市十一学校高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.【例10】（2022·江西赣州·高二期末（文））函数的图象在点处的切线方程为___________.【例11】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（ ）A． B．C． D．【题型专练】1．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）函数在点处的切线方程为（ ）A． B． C． D．2．（2020·湖南·新邵县教研室高三期末（文））已知直线为曲线在处的切线，若与二次曲线也相切，则（ ）A．0 B． C．4 D．0或43．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.曲线在点处的切线方程为（ ）A． B．C． D．4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高二期末）如图1，为了满足游客的需求，欲在龙沙动植物园东侧修一条环湖公路（其中弯曲部分满足某三次函数），并与两条直道公路平滑连接（相切），根据图2所示，该环湖弯曲路段满足的函数解析式为（ ）A． B．C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（ ）A．1 B． C． D．36．（2023·全国·高三专题练习）曲线在处的切线方程是（ ）A． B．C． D．7．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（理））函数的图象在点处的切线方程为__________________.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数则曲线在点处的切线方程为_______.9．（2022·福建·漳州市第一外国语学校高二阶段练习）设为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则___________，曲线在原点处的切线方程为___________.10.（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）A． B． C． D．11．【2019年新课标3卷理科】已知曲线在点处的切线方程为，则A． B． C． D．12．【2018年新课标1卷理科】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A． B． C． D．13.【2021年甲卷理科】曲线在点处的切线方程为__________．题型二：过一点的切线方程【例1】（2022·四川·广安二中二模（文））函数过点的切线方程为（ ）A． B． C．或 D．或【例2】【2022年新高考2卷】曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．【例3】（2022·广东茂名·二模）过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（ ）A．e B．1 C． D．【例4】（2022·天津市武清区天和城实验中学高三阶段练习）若曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【例5】（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）若直线与曲线相切，则实数的值为（ ）A．0 B． C． D．【题型专练】1.（2022·四川省成都市郫都区第一中学高三阶段练习（文））若过点的直线与函数的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（ ）A． B． C． D．2.（2022·陕西安康·高三期末（文））曲线过点的切线方程是（ ）A． B．C． D．3.过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为A．x+y+1=0 B．x-y-1=0C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=04.已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（ ）A． B．C．或 D．或5.已知函数，过原点作曲线的切线，则直线的方程为____________6.（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（理））已知曲线的一条切线是，则实数________．7.（2022·北京·人大附中高三阶段练习）已知直线与曲线相切， 则_____．8．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知直线是曲线的切线，则___________.题型三：切线平行、垂直、重合问题【例1】（2022·陕西·西安中学高二阶段练习）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围为（ ）A． B．C． D．【例2】（2022·四川成都·高三开学考试（文））若曲线在点处的切线平行于x轴，则a＝______．【例3】（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（ ）A． B． C． D．【例4】（2022·安徽·高三开学考试）已知曲线在处的切线与直线垂直， 则实数_____.【例5】（2022·山西太原·二模（理））已知函数图象上存在两条互相垂直的切线，且，则的最大值为（ ）A． B． C． D．【题型专练】1.（2022·全国·高三专题练习（文））若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ）A． B． C． D．2.（2022·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习（理））若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）A．11 B．12 C． D．
