第10讲 利用导数研究函数单调性5种常见题型总结-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第二册）

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第10讲 利用导数研究函数单调性5种常见题型总结【考点分析】考点一：利用导数判断函数单调性的方法①求函数的定义域（常见的）；②求函数的导数，如果是分式尽量通分，能分解因式要分解因式；③令，求出根，数轴标根，穿针引线，注意系数的正负；④判断的符号，如果，则为增函数；如果，则为减函数．考点二：已知函数的单调性求参数问题 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若在上单调递增，则在恒成立（但不恒等于0）； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若在上单调递减，则在恒成立（但不恒等于0）．【题型目录】题型一：利用导数求函数的单调区间题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像题型三：已知含量参函数在区间上单调性求参数范围题型四：已知含量参函数在区间上不单调求参数范围题型五：已知含量参函数存在单调区间求参数范围【典型例题】题型一：利用导数求函数的单调区间【例1】（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【例2】（2022·北京市第三十五中学高二阶段练习）函数的单调递增区间是（       ）A． B． C． D．【例3】（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．【例4】（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）函数的单调增区间为_________.【例5】（2022·河南·安阳一中高三阶段练习（理））已知函数，则（    ）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是偶函数【例6】（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ）A．或或 B．或C． D．不存在这样的实数【例7】（2022·全国·高二课时练习多选题）设函数，则下列说法正确的是（    ）A．的定义域是B．当时，的图象位于x轴下方C．存在单调递增区间D．有两个单调区间【例8】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（       ）A． B．(1,+∞) C． D．(0,+∞)【例9】 （2022·全国·高二专题练习）已知函数，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）．求的单调区间.【例10】【2020年新课标2卷理科】已知函数.（1）讨论在区间的单调性；【例11】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知函数.(1)求的单调区间；【例12】（2022·陕西渭南·高二期末（文））函数，若曲线在点处的切线方程为：.(1)求的值；(2)求函数的单调区间.【例13】【2020年新课标1卷理科】已知函数.（1）当时，讨论的单调性；【例14】【2019年新课标2卷理科】已知函数.（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；【题型专练】1．（2022湖南新邵县教研室高二期末（文））函数的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．2．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）函数，则的单调增区间是（    ）A． B． C． D．3．（2022·四川绵阳·高二期末（文））函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．4．（2022·广西桂林·高二期末（文））函数的单调递减区间为（    ）A． B．C． D．5．（2022·重庆长寿·高二期末）函数的单调递减区间为（      ）A．（0，2） B．（2，3）C．（1，3） D．（3，+∞）6．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调减区间为__________．7．（2022·全国·高二专题练习）函数的单调递增区间为__________.8.（2022·全国·高二专题练习）函数的单调增区间为_________.9.（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的单调区间(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．10．（2022·全国·高二单元测试）已知函数，求的单调区间．11.函数的递增区间是（       ）A． B．C．， D．12.【2022年新高考2卷】已知函数f(x)=xeax−ex．(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；13.（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（理））已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．14.（2020·河北省石家庄二中高二月考）函数的单调递减区间为____________.15.（2022·全国·高三专题练习（文））函数的单调递减区间为__________．题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像【例1】（2022·河南·高三阶段练习（文））如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（    ）A．B．C．D．【例2】（2022·四川·遂宁中学外国语实验学校高三开学考试（理））设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（    ）A． B．C． D．【例3】（2022·全国·高二课时练习）已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【例4】（2022·全国·高二单元测试）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（    ）．A． B．C． D．【例5】（2022·广东潮州·高二期末多选题）已知函数与的图象如图所示，则下列结论正确的为（    ）A．曲线是的图象，曲线是的图象B．曲线是的图象，曲线是的图象C．不等式组的解集为D．不等式组的解集为【题型专练】1．（2022·江苏常州·高三阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．2．（2022·吉林·东北师大附中高三开学考试）已知函数的部分图象如图所示，且是的导函数，则（    ）A．B．C．D．3．（2022·福建莆田·高二期末）定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．4．（2022·广东广州·高二期末）已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（    ）A． B．C． D．5．（2022·北京·牛栏山一中高二阶段练习）设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象不可能是（    ）A． B．C． D．6．（2022·福建宁德·高二期末多选题）设是定义域为的偶函数，其导函数为，若时，图像如图所示，则可以使成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D．题型三：已知含量参函数在区间上单调性求参数范围【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（    ）.A． B．C． D．【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（       ）A． B． C． D．【例3】（2022·浙江·高二开学考试）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【例4】（2022·全国·高二课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【例5】（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【例6】（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【例7】（2022·山东临沂·高二期末）若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________.【例8】（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，若函数在上为单调函数，则实数a的取值范围是________.【题型专练】1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．2．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．或4.（2022·全国·高三专题练习）若函数的单调递减区间为，则（       ）A．－12 B．－10 C．8 D．105.（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______.6.函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．7.对于任意，，当时，恒有成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．8.若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．题型四：已知含量参函数在区间上不单调，求参数范围【例1】（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练习（文））已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．【例2】（2021·河南·高三阶段练习（文））已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【题型专练】1.函数在区间上不单调，实数的范围是 .2.（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.题型五：已知含量参函数存在单调区间，求参数范围【例1】（2023·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【例2】（2022·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．【例3】（2022·河北·高三阶段练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_________．【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知.(1)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；(2)若在区间上存在单调递增区间，求实数的取值范围.【题型专练】1.（2022·全国·高三专题练习（文））若函数在上存在单调递减区间”，则实数a的取值范围为________.2.若函数存在增区间，则实数的取值范围为 .3.故函已知函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（ ）A． B．C． D．4.已知函数在内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）A．(0,3] B．(−∞,3] C．(3,+∞) D．(3,3)