重难点：排列组合综合检测（培优卷）-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第三册）

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高二排列组合章节综合检测（培优卷）第I卷（选择题）选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则不同的结果种数为（    ）A． B． C． D．2．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的3盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（    ）A．60 B．35 C．20 D．53．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色种数是（    ）A．300 B．360 C．420 D．4804．将英文单词“”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（    ）A．120种 B．240种 C．480种 D．960种5．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为（    ）A．1332 B．2544 C．3560 D．38646．为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为（    ）A．96 B．120 C．144 D．2407．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为A． B． C． D．8．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下：其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示. （如123表示为，405表示为）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（    ）A．87 B．95 C．100 D．103二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（    ）A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种10．下列说法正确的是（    ）A．用0，1，2，3，4能组成48个不同的3位数.B．将10个团员指标分到3个班，每班要求至少得2个，有15种分配方法.C．小明去书店看了4本不同的书，想借回去至少1本，有16种方法.D．甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡，有9种不同的方法.11．将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是（    ）A．若，则这样的数列共有360个B．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个D．若，则这样的数列共有71个12．如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲､乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（    ）A．甲从到达处的走法种数为20B．甲从必须经过到达处的走法种数为9C．甲乙两人能在处相遇的走法种数36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为162第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有______种不同的排法.（结果用数值表示）14．将红、黄、蓝三种颜色的涂料都涂在下图的六个区域中，每个区域涂一种颜色，要求有三个区域涂同一颜色，且相邻的两个区域不同色，共有_________涂法（用数字作答）．15．已知集合，记集合的非空子集为、、、，且记每个子集中各元素的乘积依次为、、、，则的值为___________.16．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如346和157都是三位“幸福数”）.(1)求三位“幸福数”的个数；(2)如果把所有的三位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第80个三位“幸福数”.18．近年来大学生村官岗位竞争激烈．现有5名应届大学生通过了选拔考试．现分配他们到4个乡镇单位，每个人只能去一个乡镇单位．(1)则不同的分配方案共有多少种？(2)若每个乡镇单位至少有一名同学去，则不同的分配方案有多少种？19．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．20．1.如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.（用数字作答）(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？(3)求出图中总计有多少个矩形？21．二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，当，时.(1)令，求所有满足，且的的个数；(2)给定，对于集合中的所有，求的和.22．已知整数,集合的所有3个元素的子集记为(1)当时,求集合中所有元素之和.(2)设为中的最小元素,设,试求数字123456789形式ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ