2023-2024学年陕西省咸阳市高一上学期1月期末教学质量检测数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市高一上学期1月期末教学质量检测数学试题(含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀a∈N ​∗，2a≥a2”的否定是( )
A. ∃a∈N ​∗，2a≥a2B. ∃a∈N ​∗，2ac，b>c，则
( )
A. ab>c2B. ab2cD. a+b0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. m>14B. 0bB. c>b>aC. c>a>bD. a>b>c
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在半径为10 cm的圆上，有一条弧的长是5 cm，则该弧所对的圆心角(正角)的弧度数是________．
14.已知函数f(x)=3x+1,x2c ，C正确，D错误．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了幂函数的解析式求解以及应用，属于基础题．
将已知点代入函数解析式求解a的值即可．
【解答】
解：由题意可得：设幂函数f(x)=xa，
把点(2, 2)代入，2a= 2，解得：a=12，
则幂函数的解析式为：f(x)=x12,
根据幂函数的性质，函数在第一象限内单调递增．
故选D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查正切函数的图象与性质，属于基础题．
依次代入进行验证即可．
【解答】
解：当y=π2或y=π8时，因为y=tan(2x+π4)的值域为R，所以与x轴平行的直线y=π2和y=π8都与函数y=tan(2x+π4)的图象有无数个交点，A、C错误；
当x=π2时，y=tan(2x+π4)=tan5π4=1，直线x=π2与函数y=tan(2x+π4)的图象有一个交点， B错误；
当x=π8时，y=tan(2x+π4)=tanπ2，y不存在，即直线x=π8与函数y=tan(2x+π4)的图象没有公共点，D正确．
故选D
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查对数与对数运算，属于基础题．
由指数与对数的关系以及对数的运算，可得x=1−2lg2lg 2，代入近似值计算即可．
【解答】
解：由2x=52可得x=lg252=lg 52lg 2=lg5−lg 2lg 2=lg102−lg 2lg 2
=1−lg2−lg 2lg 2=1−2lg2lg 2≈1−2×≈1.322．
故选A．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元二次不等式恒成立问题，必要不充分条件的应用，是中档题．
【解答】
解：∵“不等式mx2+x+4m>0在R上恒成立”，
显然m=0不满足题意，
∴{m>0Δ=1−16m214，
对于A，m>14是充要条件，故A错误：
对于B，因为m>14推不出018，反之不能推出，故C正确：
对于D，因为m14，故D错误．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角函数的实际应用，考查三角函数的最小正周期，属于基础题．
由题意结合三角函数的知识可得1=2π gl，解出l即可．
【解答】
解：依题意 T=1 ，由 T=2πω ，有 1=2π gl ，即 gl=2π2 ，故 l=102π2 ，
解得： l≈25.3 cm ．
故选：A．
9.【答案】BD
【解析】【分析】
依据函数的定义，判断函数的定义域与对应关系是否相同，从而解得．
本题考查了函数的同一性的判断，即判断函数的定义域与对应关系是否相同，属于基础题．
【解答】
解：对于A：f(x)=x0的定义域为xx≠0，g(x)=1的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数，故A错误；
对于B：f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)=g(x)=x，故是同一函数，故B正确；
对于C：f(x)的定义域为{x|x≠2}，g(x)的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数，故C错误；
对于D：f(x)与g(t)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故D正确．
故选BD.
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、二倍角公式及两角和的三角函数．
求出sin(−11π6)的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A；利用两角和的余弦求值判断B；利用二倍角的余弦求值判断C；利用两角和的正切求值判断D．
【解答】
解：sin(−11π6)=sin(−2π+π6)=sinπ6=12．
对于A，2sin15°sin75°=2sin15°cs15°=sin30°=12；
对于B，cs18°cs42°−sin18°sin42°=cs(18°+42°)=cs60°=12；
对于C，2cs215°−1=cs30°= 32；
对于D，因为tan45°=2tan22.5°1−tan222.5°=1，可得tan22.5°1−tan222.5°=12．
∴与sin(−11π6)的值相等的是ABD．
故选：ABD．
11.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查三角函数的图象与性质及诱导公式，属于中档题．
先由函数图象平移变换及诱导公式化得到g(x)，再由余弦函数的图象与性质判断选项的正误即可．
【解答】
解：将函数f (x)= 3cs2x+π3−1的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，
故g(x)= 3cs⁡[2(x+π3)+π3]=− 3cs⁡2x，
故g(x)max= 3，A错误；
由2x=kπ可得g(x)图象关于x=kπ2，k∈Z对称，B正确；
x∈[π2,π]时，2x∈[π,2π]，y=cs2x单调递增，g(x)=− 3cs2x单调递减，故C错误；
由g(π4)=− 3cs⁡π2=0可得g(x)图象关于点π4,0成中心对称，故D正确．
故选BD．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数和幂函数的图象、性质等基础知识，是中档题．
因为lna=2b=c−1=t，(t为常数)，则a=et，b=lg2t，c=1t，
在同一坐标系中分别画出函数y=ex，y=lg2x，y=1x的图象，由此能求出结果．
【解答】解：因为lna=2b=c−1=t，(t为常数)，
则a=et，b=lg2t，c=1t，
在同一坐标系中分别画出函数y=ex，y=lg2x，y=1x的图象，
当x=x3时，a>b>c，
当x=x2时，a>c>b，
当x=x1时，c>a>b．
故选：ACD．
13.【答案】12
【解析】【分析】
本题主要考查弧长公式，属于基础题．
利用弧长公式即可．
【解答】
解：由弧长公式得，该弧所对的圆心角(正角)的弧度数是510=12．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数，属于基础题．
先求出f(0)，然后求出参数即可．
【解答】
解：f(0)=2，所以f(f(0))=f(2))=4−2a=−2，
所以a=3．
15.【答案】(−∞,0]
【解析】【分析】
本题主要考查指数函数、对数函数，属于基础题．
先求出g(x)=lg13x，然后求出g(x2+1)的值域即可．
【解答】
解：因为函数f(x)=(13)x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称，
所以g(x)=lg13x，所以g(x2+1)=lg13x2+1,∵x2+1∈[1,+∞)，
所以g(x2+1)∈(−∞,0].
16.【答案】(−π,−π4)(答案不唯一，只要在[−π,−π4],[0,π4]内即可)
【解析】【分析】
本题主要考查正弦型函数的单调性，属于基础题．
先把函数f(x)化简，然后求出一个单调递增区间即可．
【解答】
解：当x∈[0,π],f(x)=sin⁡x+cs⁡x= 2sin⁡(x+π4)，
此时，x+π4∈[π4,5π4]，
当x+π4∈[π4,π2]，f(x)单调递增，
此时x∈[0,π4]．
当x∈[−π,0],f(x)=cs⁡x−sin⁡x= 2cs⁡(x+π4)，
此时，x+π4∈[−3π4,π4]，
当x+π4∈[−3π4,0]，f(x)单调递增，
此时x∈[−π,−π4]．
所以答案可以是(−π,−π4)．
17.【答案】解：(Ⅰ)因为已知角α的终边经过点P(−1,3)，
由三角函数定义得sinα=3 −12+33=3 10=3 1010，
csα=−1 (−1)2+32=−1 10=− 1010，
tanα=3−1=−3．
(II )sin(α−π2)+sinαcs(π−α)−sinα=sinα−csα−csα−sinα=tanα−1−1−tanα=−3−1−1−(−3)=−2．
【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，是基础题．
(Ⅰ)直接利用任意角的三角函数的定义求解sinα，csα，tanα的值；
(Ⅱ)利用三角函数的诱导公式化简求值．
18.【答案】解：(1)由 x+15−x≥0 得 B=−1,5 ，
当 a=−1 时， A={x|−3