新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收人30元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．方程①，②，③，④中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是6
C．0是单项式D．多项式是五次三项式
5．下列变形中错误的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A．羊B．马C．鸡D．狗
7．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
9．已知数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A．B．C．D．
10．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖出价格都为198元，那么在这次生意中，该商人（ ）
A．不赚不亏B．赚了6元C．亏了4元D．以上都不对
二、填空题
11．化简：（1） ；（2） ．
12．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为 .
13．修路时，通常利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是 ．
14．若是方程的解，则的值是 ．
15．如图，是线段上的一点，是线段的中点．若，则 cm．
16．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有 根（用n的代数式表示）火柴棍．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．为了建设城市文明，打造美丽定西，“三抓三促”行动开展以来，对于出租车拒载、拼车、不打表等行业乱象，纪检监察组向定西市交通运输局发出提示函，提出及时开展民意调查、加强行业整治的建议，问题的反馈与解决使得市民们连连称赞．一日，出租车驾驶员马小飞从家出发，在南北向的西岩路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在出发点的什么方向，距离出发点多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
21．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
22．某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中羽毛球社团正式开课之前打算采购羽毛球拍40支，羽毛球筒，经市场调查了解到该品牌羽毛球拍定价100元/支，羽毛球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按付款．
(1)请用含的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元；
(2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠；
(3)若到甲、乙两家购买的优惠相同，求此时需要购买多少筒羽毛球？
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是正负数的含义，理解“收入”与“支出”具有相反意义是解本题的关键．
【详解】解：如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出20元”记作元，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次方程；
②，不是整式方程，不是一元一次方程；
③，是一元一次方程；
④，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程；
∴一元一次方程只有1个，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角的表示方法．
【详解】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
故选：B．
4．C
【分析】根据单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、单项式的系数是，则此项错误；
B、单项式的次数是，则此项错误；
C、0是单项式，则此项正确；
D、多项式是三次三项式，则此项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式，熟记相关概念是解题关键．
5．D
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式两边都加上2，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式两边都减去1，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、等式两边都乘，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、等式，且，两边都除以，可得，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
7．A
【分析】此题考查了绝对值化简、去括号、有理数的乘方运算，熟练掌握绝对值的概念及乘方的意义是解决此题的关键．
利用绝对值化简、去括号的方法和有理数的乘方运算法则进行化简计算，依次进行判断即可．
【详解】解：A.，故此选项符合题意；
B.，，∴，故此选项不符合题意；
C.，，∴，故此选项不符合题意；
D.，，∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查同类项．掌握同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，是解题的关键．
根据题意，得到与是同类项，根据同类项的定义，求出m，n的值，进而求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，解得
∴的值为，
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，有理数的乘法法则，减法法则；由数轴得：，，，再根据：非零两数相乘，同号得正，异号得负；减去一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取加数的符号，再将绝对值相加；掌握法则及性质是解题的关键．
【详解】解：由数轴得
A.因为，，，所以，结论错误，故不符合题意；
B.因为，，所以，结论错误，故不符合题意；
C.由数轴得，结论错误，故不符合题意；
D.，结论正确，符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】此类题应算出实际亏多少和赚了多少，然后再比较是亏赚，亏少，赚多少，先求出每件的进价，然后可得出答案.
【详解】① 设赚了10%的衣服进价x元，
则：（1+10%）x=198
解得：x=180,
则：实际赚了18元
② 设亏了10%的衣服进价为y元，
则（1-10%）y=198
解得：y=220.
则：实际亏22元．
22-18=4（元）
综上，在这次生意中，该商人亏了4元
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出衣服的亏赚，然后列出方程.
11． 7
【分析】此题考查了有理数的除法，相反数定义，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
（1）根据有理数的除法法则计算即可；
（2）根据相反数定义化简即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：7．
12．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】305000=
故答案为
【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握表示形式
13．两点之间，线段最短
【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短可得答案．
【详解】解：修路时，通常利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．2
【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得：．
故答案是：2．
15．
【分析】本题主要考查了线段的和差的计算，掌握中点的定义是解题的关键．
先求出，再根据中点的定义得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴
∵是线段的中点，
∴
∴
故答案为：．
16．3n+1
【详解】试题分析：因为第一个图形有3+1根火柴棍；第二个图形有3+3+1根火柴棍；第三个图形有3+3+3+1根火柴棍；...所以第n个图形中共有3n+1根火柴棍.
考点：列代数式.
17．(1)
(2)5
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．-2xy-y2，3
【分析】去括号、合并同类项后，再代入求值即可．
【详解】解：
=2x2-3xy-x2+xy-x2+y2
=-2xy-y2
当x=2，y=-1时，
原式=4-1=3．
【点睛】本题考查整式的加减，整式加减的过程实际上就是去括号、合并同类项的过程．
20．(1)南边10千米处
(2)升
【分析】（1）将表格中的数据相加即可；
（2）将表格中的数据的绝对值相加，然后乘以0.3求解即可．
【详解】（1）解：
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在出发点的南边10千米处．
（2）解：（升），
答：在这个过程中共耗油升．
【点睛】此题考查了有理数加法和乘法的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数加法和乘法运算法则，准确计算．
21．（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°
【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；
（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数．
【详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，
故答案为 ∠AOE， ∠BOC；
（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，
∵OB平分∠COE，
∴∠BOE=∠BOC=55°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键．
22．(1)；
(2)甲商店购买合算
(3)此时需要购买240筒羽毛球
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
（3）根据甲、乙两家的优惠相同，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：甲商店购买需付款：元，
乙商店购买需付款：元；
故答案为：；．
（2）解：当时，
甲商店需元，乙商店需元；
，
所以甲商店购买合算；
（3）解：若到甲、乙两家的优惠相同，可列方程为：
，
解得：．
答：此时需要购买240筒羽毛球．