江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共8小题，共24分）
的相反数是( )
A. B. C. D.
下列各数中，是负有理数的是( )
A. B. C. D.
年月日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约千米数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
单项式的系数和次数分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
小沈今年岁，小王今年岁，经过年后，他们相差( )
A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁
下列说法正确的是( )
A. 一定是负数
B. 互为倒数的两个数的绝对值相等
C. 一个有理数不是整数就是分数
D. 两数和的绝对值一定等于它们绝对值的和
如图，在月的日历表中用框数器“”框出，，，，五个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( )
A. B. C. D.
古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中，图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做四边形数，从上至下第一个四边形数是，第二个四边形数是，第三个四边形数是，由此类推，图中第六个五边形数是
( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，共24分）
我国古代数学典籍九章算术的方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数．若向南走米记作，则向北走米记作______米．
比较大小： ______请在横线上填入“”、“”或“”
若单项式与是同类项，则______．
已知长方形的周长是，长方形的长是，则长方形的宽是______．
若多项式是关于的三次三项式，那么的值为______．
已知、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，则的值为______．
在如图所示的运算程序中，如果输入，则输出的结果为______．
数字运算蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：计算出各数位上的数字之和得，再计算得；
第三步：计算出各数位上的数字之和得，再计算得；
依此类推，则______．
三、解答题（本题共11小题，共82分）
计算：
；
计算：
；
化简：
；
．
先化简，再求值：，其中，．
某校积极开展劳动教育活动，七年级班在月日的劳动课上举行包馄饨比赛，以小组为单位共分个小组，以包个馄饨为基准，将这个小组所包馄饨的数量单位：个记录如下：，，，，，，超过个的部分记为“”，不足个的部分记为“”．
馄饨包得最多的小组比最少的小组多______个．
平均每个小组包多少个馄饨？
有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示．
比大小：______， ______；填“”，“”或“”
化简：．
对于一种新运算“”，请观察下列各式：
；
；
；
；
请你写出：______用含有、的代数式表示；
______；
求的值．
已知：，，．
求用含、的代数式表示；
若，求值．
如图是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图剩余部分阴影部分剪拼成如图的一个大长方形阴影部分．
请分别用含、的代数式表示图和图中阴影部分的面积：图阴影部分面积为：______；
图阴影部分面积为：______；
请探究并直接写出、、这三个式子之间的等量关系；
利用中的结论，求的值．
国庆期间，、两家网店销售同一种商品，零售价都为元千克．
网店规定：购买数量不超过千克，按零售价的销售；购买数量超过千克，全部按零售价的销售．
网店的规定如表：
如果在网店购买该商品千克，需要______元；
如果购买该商品千克大于且小于，请你分别写出在、两家网店购买该商品所需的费用用含的代数式表示；
若要购买该商品千克，在哪家网店购买更优惠？请说明理由．
如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足．
______；______；
动点，分别从点，点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．
几秒时，点与点距离个单位长度？
动点，分别从点，点出发的同时，动点也从原点出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒
个单位长度．记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为设运动时间为秒，请问：是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：的相反数是，
故选：．
根据的相反数是得出结论即可．
本题主要考查相反数的知识，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
2.【答案】
解析：解：因为是正数，所以选项不符合题意；
B.因为是正数，所以选项不符合题意；
C.因为是正负数并且是有理数，所以选项符合题意；
D.因为既不是正数也不是负数，所以选项不符合题意．
故选：．
应用有理数的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】
解析：解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
解析：解：单项式的系数和次数分别是和，
故选：．
由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5.【答案】
解析：解：由题意，得：
岁，
故选：．
用小沈今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此可确定经过年后，小沈与小王的年龄差不会发生改变．
本题主要考查列代数式与年龄差，解题的关键是两个人的年龄差不会随着时间的改变而变化．
6.【答案】
解析：解：、是一个有理数，则不一定是负数，原说法错误，故此选项符合题意；
B、互为倒数的两个数的绝对值不一定相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，故此选项符合题意；
D、两数和的绝对值不一定等于它们绝对值的和，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据有理数、绝对值、相反数、倒数的定义，直接逐项判断即可．
本题主要考查有理数的相关知识，解决此题的关键是熟练掌握有理数的相关的知识．
7.【答案】
解析：解：设正中间的数为，则为整数，
这个数的和为：，
由得，
，
不符合题意；
由得，不符合题意；
由得，不符合题意；
由得，符合题意，
它们的和可能是，
故选：．
设正中间的数为，则为整数，再求得这个数的和为，令的值分别为、、、，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设正中间的数是，求得五个数的和是是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是，第二个正方形数是，第三个正方形数是，
图的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是，第二个五边形数是，第三个五边形数是，
由此类推，图中第六个五边形数是．
故选：．
根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．
本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律．
9.【答案】
解析：解：若向南走米记作，则向北走米记作米．
故答案为：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10.【答案】
解析：解：，，，
，即．
故答案为：．
先通分，在比较其绝对值的大小，根据负数比较大小的法则即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题关键．
11.【答案】
解析：解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义．
12.【答案】
解析：解：根据题意得，长方形的宽是，
故答案为：．
根据长方形周长公式列出算式，再计算即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握长方形周长公式和整式相关运算法则．
13.【答案】
解析：解：多项式是关于的三次三项式，
，
，
但，
即，
综上所述．
故答案为：．
由于多项式是关于的三次三项式，所以，但，根据以上两点可以确定的值．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
14.【答案】
解析：解：、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，
，，，
则原式．
故答案为：．
利用相反数，倒数，以及负整数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
解析：解：当时，，
，
将代入得，，
，
将代入得，，
，
故答案为：．
将代入程序后按程序规定计算求解．
此题考查了运用运算程序进行求代数式的值的能力，关键是能准确运用运算程序进行计算、辨别、求解．
16.【答案】
解析：解：，
，，
，，
，，
，，

从第个数开始，以，不断循环出现，
，
．
故答案为：．
根据游戏的规则进行运算，求出、、、、，再分析其规律，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律．
17.【答案】解：



；


．
解析：根据有理数加减法则把加减法统一成没有括号的代数式形式，然后正负数分别相加，最后计算异号两数的加法便可；
根据有理数的乘除法则把有理数的乘除法统一成乘法进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
18.【答案】解：



；





．
解析：根据乘法的分配律进行计算；
根据有理数混合运算的顺序与运算法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
19.【答案】解：原式
．
原式
．
解析：根据整式的加减运算法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
解析：根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】
解析：解：个，
即馄饨包得最多的小组比最少的小组多个．
故答案为：；


个，
答：平均每个小组包个馄饨．
用最大数减去最小数即可求解；
把记录的数相加，再加上标准数，得出的和除以即可．
本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】
解析：解：由图可知，，，
，．
故答案为：，；
，，
，，，
．
根据各点在数轴上的位置判断出，，的符号，进而可得出结论；
根据中，，的符号去绝对值符号即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点和绝对值的性质是解题关键．
23.【答案】
解析：解：由题意，可得：
，
故答案为：．
，
故答案为：．





．
答：的值是．
观察特例，可以发现规律为；
利用中得到的运算，即可求出；
利用中得到的运算，先算，再计算即可求解．
本题主要考查列代数式以及有理数的运算，解题的关键是根据规律正确列出代数式进行求解．
24.【答案】解：原式

．
当时，
原式


．
解析：根据整式的加减运算法则即可求出答案．
将代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
25.【答案】
解析：解：图的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，图的长为，宽为的长方形，因此面积为，
故答案为：，；
由图、图阴影部分的面积相等可得
，
故答案为：；
由得，


．
由正方形、长方形面积的计算方法以及拼图中面积之间的关系得出答案；
由图、图阴影部分的面积相等可得答案；
利用中的结论进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的前提．
26.【答案】
解析：解：元，
所以在网店购买该商品千克，需要元；
故答案为：；
在家网店购买该商品所需的费用为元；
在家网店购买该商品的费用为元；
在家网店购买更优惠．
理由如下：
当时，元；元
所以在家网店购买该商品所需的费用为元；在家网店购买该商品的费用为元；
所以在家网店购买更优惠．
利用购买数量不超过千克，按零售价的销售得到；
在家网店购买该商品销售价为元千克；在家网店购买该商品的费用为元千克，然后分别表示出购买该商品千克大于且小于的费用；
把分别代入中的代数式中得到两家的费用，然后比较大小即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，确定销量对应的零售价和用代数式表示费用是解决问题的关键．
27.【答案】
解析：解：，
，，
，，
故答案为：，；
表示的数是，表示的数是，
根据题意得：，
解得或；
存在的值，使得在运动过程中，的值是定值，理由如下：
表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，，，


，
时，的值为定值，
当时，的值为定值，这个定值是．
由绝对值和平方的非负性可得答案；
用含的代数式表示，表示的数，再根据“点与点距离个单位长度“列方程可得答案；
表示的数是，表示的数是，表示的数是，从而可表示出，，，代入化简变形，再令的系数为，可解得的值和的定值．
数量范围
千克
含的部分
以上含的部分
以上含的部分
以上的部分
实际售价
元
零售价的
零售价的
零售价的
零售价的