江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
1．2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．﹣
2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ）
A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元
3．52可以表示为（ ）
A．5+5B．5×2C．5×5D．2×2×2×2×2
4．下列说法中正确（ ）
A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数
B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数
C．﹣a一定小于a
D．任何有理数都有倒数
5．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜0
6．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
7．﹣5的绝对值是 ．
8．小明有5张写着不同数字的卡片：﹣5，+1，0，﹣2，+6，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是 ．
9．比较大小： （填“＞”或“＜”）
10．绝对值不大于2的所有整数和是 ．
11．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ．
12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝ ．
13．若|﹣a|＝5，则a＝ ．
14．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为 ．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 ．
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有 个小圆．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．）
17．请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，2π，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…
非负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}．
18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．
19．（40分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）；
（2）﹣3+3﹣﹣；
（3）|﹣3|×（﹣5）÷（﹣1）；
（4）（﹣+﹣）×36；
（5）（﹣1）+0÷5﹣7×2；
（6）（﹣99）×4；
（7）﹣7×（﹣）+9×（﹣）﹣2×（﹣）；
（8）（+1.8）×（﹣+2）÷（﹣1）．
20．a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a+2b，例如5※（﹣2）＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．
（1）求3※（﹣1）的值；
（2）求﹣6※（﹣3※2）的值．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求的值．
22．高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
23．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：…
（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝ ＝ ．
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ （n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．
24．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
1．2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．D．﹣
解：2022的倒数是．
故选：C．
2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ）
A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元
解：如果盈利70元记作+70元，
那么亏本50元记作﹣50元，
故选：A．
3．52可以表示为（ ）
A．5+5B．5×2C．5×5D．2×2×2×2×2
解：根据乘方的意义知，52表示2个5的乘积，即52＝5×5，
故选：C．
4．下列说法中正确（ ）
A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数
B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数
C．﹣a一定小于a
D．任何有理数都有倒数
解：A．a＝﹣2，b＝﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，a是负数，不符合题意；
B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数，符合题意；
C．a＝0，﹣a＝0，0＝0，不符合题意；
D.0没有倒数，不符合题意；
故选：B．
5．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a＜bD．b＜0
解：根据题意可知a＜0＜b，
∴ab＜0，
故选项A、B、D均不含题意，选项C符合题意．
故选：C．
6．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），
故D正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
7．﹣5的绝对值是 5 ．
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
8．小明有5张写着不同数字的卡片：﹣5，+1，0，﹣2，+6，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是 ﹣30 ．
解：乘积最小时：﹣5×6＝﹣30．
故答案为：﹣30．
9．比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
10．绝对值不大于2的所有整数和是 0 ．
解：绝对值不大于2的所有整数是﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0
11．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ﹣1或5 ．
解：2﹣3＝﹣1，2+3＝5，
则A表示的数是：﹣1或5．
故答案为：﹣1或5．
12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝ 0 ．
解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
13．若|﹣a|＝5，则a＝ ±5 ．
解：∵|﹣a|＝5，
∴a＝±5．
14．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为 ﹣1 ．
解：∵|a﹣3|与|b+4|互为相反数，
∴|a﹣3|+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 28 ．
解：把x＝4代入得：4×3﹣2＝12﹣2＝10，
10×3﹣2＝30﹣2＝28．
故答案为：28．
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有 60 个小圆．
解：由分析知：第7个图形圆的个数为7×8+4＝60个．
故答案为：60．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．）
17．请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，2π，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…
非负数集合：{ ，5.2，0，2π，，，2005 …}；
分数集合：{ ，5.2，， …}；
无理数集合：{ 2π，﹣0.030030003… …}；
自然数集合：{ 0，2005 …}．
解：非负数集合：{，5.2，0，2π，，，2005，…}；
分数集合：{，5.2，，，…}；
无理数集合：{2π，﹣0.030030003…}；
自然数集合：{0，2005，…}．
故答案为：，5.2，0，2π，，，2005；，5.2，，；2π，﹣0.030030003…；0，2005，…．
18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．
解：（﹣2）2＝4，|﹣2|＝2，
如图所示：
∴．
19．（40分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）；
（2）﹣3+3﹣﹣；
（3）|﹣3|×（﹣5）÷（﹣1）；
（4）（﹣+﹣）×36；
（5）（﹣1）+0÷5﹣7×2；
（6）（﹣99）×4；
（7）﹣7×（﹣）+9×（﹣）﹣2×（﹣）；
（8）（+1.8）×（﹣+2）÷（﹣1）．
解：（1）原式＝﹣20+3
＝﹣17．
（2）原式＝﹣3﹣+3+﹣﹣
＝（﹣3+3）+（﹣﹣）+（﹣+）
＝0﹣3﹣2
＝﹣5．
（3）原式＝3×（﹣5）×（）
＝9．
（4）原式＝×36+×36﹣×36
＝﹣28+30﹣27
＝﹣25．
（5）原式＝﹣1+0﹣14
＝﹣15．
（6）原式＝（﹣99﹣）×4
＝﹣99×4﹣×4
＝﹣399．
（7）原式＝（﹣7+9﹣2）×（﹣）
＝0．
（8）原式＝（+）×（+）÷（﹣）
＝3××（）
＝．
20．a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a+2b，例如5※（﹣2）＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．
（1）求3※（﹣1）的值；
（2）求﹣6※（﹣3※2）的值．
解：（1）3※（﹣1）
＝3+2×（﹣1）
＝3﹣2
＝1；
（2）∵3※2＝3+2×2＝3+4＝7，
∴﹣6※（﹣3※2）
＝﹣6※（﹣7）
＝﹣[6+2×（﹣7）]
＝﹣（6﹣14）
＝﹣（﹣8）
＝8．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求的值．
解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
当m＝1时，原式＝1﹣0+1＝2；当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣0+1＝0．
22．高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
解：（1）∵+17+9﹣7﹣15﹣3+11﹣6＝6，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．
（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米；
第二次向东行驶9千米，此时距出发点17+9＝26（千米）；
第三次向西行驶7千米，此时距出发点26﹣7＝19（千米）；
第四次向西行驶15千米，此时距出发点19﹣15＝4（千米）；
第五次向西行驶3千米，此时距出发点4﹣3＝1（千米）；
第六次向东行驶11千米，此时距出发点1+11＝12（千米）；
第七次向西行驶6千米，此时距出发点12﹣6＝6（千米）；
综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，
∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．
（3）汽车行驶的距离为：
|+17|+|+9|+|﹣7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|
＝17+9+7+15+3+11+6
＝68（千米），
汽车耗油为：0.2×68＝13.6（升）．
答：这次养护共耗油13.6升．
23．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：…
（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝ ＝ （） ．
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ （n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．
解：（1）由题意可得，
第5个等式：a5＝＝（），
故答案为：，（）；
（2）an＝＝，
故答案为：，；
（3）a1+a2+a3+…+a50
＝（1﹣）+（）+（）+…+（）
＝×（1﹣）
＝×（1﹣）
＝
＝．
24．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 C1，C3 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，BC1＝1﹣（﹣1）＝2，
∴2AC1＝BC1，
∴C1是点A，B的“关联点”；
∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝2﹣1＝1，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴C2不是点A，B的“关联点”；
AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC3＝4﹣1＝3，
∴AC3＝2BC3，
∴C3是点A，B的“关联点”；
AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣1＝5，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴C4不是点A，B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）设P点在数轴上表示的数为p．
①∵P在点B左侧，则：
（Ⅰ）当P点在AB之间时，
15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]，
解得：p＝−；
或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10），
解得：p＝；
（Ⅱ）当P点在A点左侧时，
15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35，
∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为﹣35或−或；
②∵点P在B点右侧，则：
（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时，
2（p﹣15）＝p+10，
解得：p＝40；
（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时，
2（p﹣15）＝15+10，
解得：p＝27.5；
或p﹣15＝2×25，
解得：p＝65；
（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时，
p+10＝（15+10）×2，
解得：p＝40，
∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5．