江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平监测数学试卷(含解析)

这是一份江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平监测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了下列式子中，属于分式的是，的值是，在▱中，若，则的度数为，下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
分值：150分 时间：120分
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况
D．调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况
2．下列式子中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．的值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．在▱中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（ ）
A．1B．8C．7D．2
7．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．2个球都是白球B．2个球都是黑球
C．2个球中有白球D．2个球中有黑球
9．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCO中，点B坐标为，AC与y轴相交于点D，若轴，则（ ）
A．1.5B．2.5C．3.5D．2
11．若，则式子的值是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
12．如图，在平面直角坐标系中，O是斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数上，AE延长线交x轴于点D，，．则的面积为（ ）
A．18B．12C．9D．24
二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13．今年我县有15282名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次统计中，样本容量是______．
14．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
15．关于x的一元二次方程的一个根是－1，则______．
16．“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是_____．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
17．请写出满足不等式的最小整数解_________．
18．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，，，点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是______．
19．已知点、是反比例函数图象上的两个点，且，，则______．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CDEF．设若，，则的最小值为______．
三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算、化简：
(1)
(2)
22．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+3＝0
（2）（2x﹣1）2﹣x2＝0
23．先化简，再求值，其中．
24．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)______；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
25．如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
(1)求证：；
(2)如果，，求菱形的面积．
26．2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．其中，一个滑雪板的进价比雪车少5元；滑雪板和雪车分别花费6000元和6400元．请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？
27．如图，正方形ABCD的边长为4，P是线段BC上动点，连接PD交AC于点M，点N在线段AC上，且．
(1)若，则______°；
(2)当P与B、C两点不重合时
①记，，在移动过程中是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；
②探究线段AN、NM、MC的数量关系，并证明理由．
28．如图1，将函数的图像T1向左平移4个单位得到函数的图像T2，T2与y轴交于点．
(1)若，求k的值
(2)如图2，B为x轴正半轴上一点，以AB为边，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，线段BC与T2相交于点E
①求正方形ABCD的面积；
②直接写出点E的坐标．
1．D
解析：
解：A、调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
解析：
解：A、不是分式，故本选项不符合题意；
B、不是分式，故本选项不符合题意；
C、是分式，故本选项符合题意；
D、不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C
3．B
解析：
解：原式＝ ；
故选：B．
4．A
解析：
解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为
把（1,2）代入可得
用电阻R表示电流I的函数解析式为
故选：A．
5．B
解析：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C， AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°，
∵∠A＋∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
∴∠D＝180°−∠A＝130°．
故选：B．
6．D
解析：
解：根据题意，可得一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，及常数项为-3，则其和为：1+4+（-3）=2，故D正确．
故选：D．
7．B
解析：
解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B
8．C
解析：
解：A、2个球都是白球，是随机事件，不符合题意；
B、2个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；
C、2个球中有白球，是必然事件，符合题意；
D、2个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
9．C
解析：
∵、、是最简二次根式
∴A、B、D不符合题意；
∵
∴不是最简二次根式
故选：C．
10．D
解析：
解：如图，当轴时，连接OB，与AC交于点M，
∵四边形OABC是矩形，
∴OM＝MB，
∵B（3，4），
∴M（，2），
∵轴，
∴轴，
∵点D在y轴上，
∴D（0，2），
∴OD＝2，故D正确．
故选：D．
11．A
解析：
解：∵，
∴
故选A
12．A
解析：
解：如图，连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，
∵．
∴点E的横纵坐标等于点A、D的横纵坐标之和的一半，
∴，，
∵点A、E均在反比例函数上，
∴，即，
∴OF=2OG，
∴OD=3OG，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵O是斜边AB的中点，
∴OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠AOC=2∠ABC，
∵∠BAD=2∠ABC，
∴∠AOC=∠BAD，
∴OC∥AD，
∴．
故选：A
13．500
解析：
解：在这次统计中，样本容量是500．
故答案为：500
14．
解析：
依题意可得，
解得．
故答案为：．
15．-2
解析：
解：将x=-1代入方程得
解得m=-2．
故答案为：-2．
16．随机事件
解析：
解：若a2＝b2，则a＝±b，
故若a2＝b2，则a＝b，这一事件是随机事件,
故答案为：随机事件．
17．6
解析：
解：∵，
∴x＞7-，
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴7-2＜7-＜-1+7
∴5＜7-＜6，
故满足不等式x+＞7的最小整数解为：6．
故答案为：6．
18．(2,2)
解析：
解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）；
∵点D在第一象限内，
∴点D的坐标是（2，2）；
故答案为：（2，2）．
19．2
解析：
解：∵点A(a，−a＋1)、B(b，−b＋1)是反比例函数图象上的两个点，
∴k＝a（−a＋1）＝b（−b＋1），
整理得，2（a−b）＝（a＋b）（a−b），
∵a＜0，b＞0，
∴a≠b，
∴a−b≠0，
∴a＋b＝2．
故答案为：2．
20．4
解析：
解：∵四边形OABC为矩形
∴OABC，ABOC，OA=BC，AB=OC，
AOC=OAB=OCB=ABC=90°，
∵A(0，3)，C(4，0)
∴AO=BC=3，OC=AB=4，
由旋转可知
四边形CDEF为矩形且DE=OA=3，DC=OC=4
连CE，
则在RtCDE中
CE=，
过B作BGEF于H，且使BG=CF，连GF，GE，
则BHE=CFE=90°
∴BGCF
又∵CFDE，CF=DE
∴BG=CF，BG=DE，BGCF，BGDE，
∴四边形CBGF和四边形DBGE均为平行四边形，
∴BC=FG，BD=EG，
∵BGEF于H，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当BE最小时，才最小，
当C、B、E三点不共线时，
在CBE中，，
当C、B、E三点共线时（点E在CB的延长线上时），
BE=CE-CB，
综上所述BECE-CB=5-3=2，
即BE2，
∴BE的最小值为2，
当BE=2时，=4，
故答案为：4．
21．(1)
(2)
解析：
（1）解：
（2）解：
22．（1）x1＝1，x2＝3（2）x1＝1，x2＝
解析：
解：（1）（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x﹣1＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝1，x2＝3；
（2）（2x﹣1﹣x）（2x﹣1+x）＝0，
2x﹣1﹣x＝0或2x﹣1+x＝0，
所以x1＝1，x2＝．
故答案为（1）x1＝1，x2＝3（2）x1＝1，x2＝ .
23．
解析：
解 原式=
=
=．
当时，
原式=
24．(1)30
(2)见解析
(3)
解析：
（1）样本容量为15÷=100，
∴B组人数为100-（15+35+15+5）=30（人），
则a%=×100%=30%，即a=30，
故答案为：30；
（2）补全直方图如下：
（3）估计这名学生身高低于160cm的概率为．
25．(1)见解析
(2)16
解析：
（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OBEC为矩形，
∴OE＝CB．
（2）解：设OC＝x，则OB＝2x，
∵∠BOC＝90°，
∴．
∵BC＝OE＝，
∴x＝2，
∴OC＝2，OB＝4，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2OC•OB＝16．
26．每个儿童雪车进价是80元，每个滑雪板进价是75元
解析：
解：设每个儿童雪车进价是x元，每个滑雪板进价是元,依题意得：
，
解得：
经检验，是原方程的根,
∴,
答：每个儿童雪车进价是80元，每个滑雪板进价是75元．
27．(1)40
(2)①α＋β为定值，这个定值是45°；②；证明见解析
（1）
解：正方形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°，
∵∠ABN＝20°，
∴∠NBP＝∠ABC−∠ABN＝70°，
∵NB＝NP，
∴∠NPB＝∠NBP＝70°，
∴∠BNP＝180°−∠NPB−∠NBP＝40°．
故答案为：40．
（2）
解：①在移动过程中α＋β为定值，这个定值是45°，理由如下：
连接DN，如图：
∵AC所在直线是正方形ABCD的一条对称轴，点B与点D是对称点，
∴∠ADN＝∠ABN＝α，DN＝BN，∠CND＝∠CNB＝∠BAC十∠ABN＝45°＋α，
∵NB＝NP，
∴∠NPB＝∠NBP＝∠ABC−∠ABN＝90°−α，DN＝PN，
∴∠NPB＝∠ACB十∠CNP＝45°＋∠CNP，∠NDP＝∠NPD，
∴∠CNP＝∠NPB−45°＝90°−α−45°＝45°−α，
∴∠PND＝∠CND＋∠CNP＝45＋α＋45°−α＝90°，
∴∠NDP＝∠NPD＝45°，
∴α＋β＝∠ADN＋∠CDM＝∠ADC−∠NDP＝45°；
②线段AN、NM、MC的数量关系为，证明如下：
将△CDM绕着点D顺时针旋转90°得到，连接，如图：
∴，，，，
∴，
∴，
由①知：∠ADN＋∠CDM＝45°，∠NDP＝45°，
∴，即有，
∵在和△MDN中
，
∴（SAS），
∴，
∴．
28．(1)k＝12
(2)①正方形ABCD的面积为8；②
解析：
（1）解：当a＝3时，A（0，3）
∴点A平移前的点的坐标是（4，3）
∴k＝4×3＝12．
（2）解：①把点A（0，a）代入中得：a＝，
∴k＝4a，
过点D作FM⊥y轴于M，过点C作CF⊥FM于F，如图所示：
∴∠DMA＝90°，
∴∠DAM＋∠ADM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAM＋∠BAO＝90°，
∴∠MDA＝∠BAO，
∴△DMA≌△AOB（AAS），
∴DM＝OA＝a，
当x＝a时，，
∴AM＝4−a，
同理得：△AMD≌△DFC（AAS），
∴DF＝AM＝4−a，CF＝DM＝a，
∴C（4，4−a），
∴4（4−a）＝4a，
∴a＝2，
∴正方形ABCD的面积＝AD2＝a2＋（4−a）2＝4＋4＝8；
②由①得：B（2，0），C（4，2），
设BC的解析式为：y＝mx＋b，
则，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x−2，
∴，
解得：，
∵点E在第一象限，
∴，
∴．