江苏省扬州市2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某校运动会前夕，要选名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的( )
A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数
2. 若是的一个根，则的值是( )
A. B. C. D.
3. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
4. 如图，要使，需补充的条件不能是( )
A. B. C. D.
第3题 第4题 第5题 第7题 第8题
÷
5. 如图，在的正方形网格中，以为位似中心，把格点放大为原来的倍，则的对应点为( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数最大是( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知的直径为，弦，动点、在上，弦，若点、分别是弦、的中点，则线段的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 如图，四边形为矩形，，，点是线段上一动点，，垂足为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 一组数据：，，，的极差为______ ．
10. 一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行每个小方格形状、大小完全相同则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．
11. 方程是关于的一元二次方程，则 ．
12. 在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即已知为米，则线段的长为______ 米结果保留根号．
13. 某药品经两次降价，从每盒元下调至元，则平均每次降价的百分率是______．
14. 的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么______．
15. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数是______
第10题 第12题 第15题
16. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，若小正方形的边长为，则的长为______ ．
17. 半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点第11题 第17题 第18题
与圆心重合，则折痕的长为 ．
18. 如图，已知是等边边上的一点，现将折叠，使点与重合，折痕为，点、分别在和上．如果：：，则：的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19. 本小题分解方程：； ．
20. 本小题分已知关于的一元二次方程．
求证：此方程总有两个实数根；
若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．
本小题分
加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：
A.小时以下 B.小时不包含小时 C.小时包含小时 D.小时以上
图、图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
填空：本次问卷调查一共调查了______ 名学生；
请将图的条形统计图补充完整，并求出图中部分所对应的圆心角度数；
若该校共有名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上包含小时？
22. 本小题分
随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为、、、．
一名乘客通过该站闸口时，求他选择闸口通过的概率；
当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．
23. 本小题分
如图，是的内接三角形，直径，平分交于点，交于点，连接、．
若，求的度数；
求的长．
本小题分
商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：
商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元用含的代数式表示；
在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？
本小题分
如图，在矩形中，，，是边的中点，点在线段上，过作于，设．
求证：∽．
当点在线段上运动时，是否存在实数，使得以点，，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
26. 本小题分
其数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度在第一次测量中，小莉来回走动，走到点时，其影子末端与树梢末端重合于点，其中随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点镜子不动，小莉从点沿着直线后退到点时，恰好在镜子中看到顶端的像与标记重合，此时如图，已知，，，小莉的身高为眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求树的高度．
27. 本小题分
阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决如解一元二次方程是转化为一元一次方程来解决的解分式方程是转化为整式方程来解决的由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程根号下含有未知数的方程解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程．
解：两边平方得，解得，，经检验，是原方程的根，代入原方程中不合理，是原方程的增根，原方程的根是．
解决问题：
填空：已知关于的方程有一个根是，那么的值为
求满足的的值
代数式的值能否等于，若能，求出的值若不能，请说明理由．
28. 本小题分
定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的倍，则称这个三角形为倍腰三角形．
理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为，这个倍腰三角形的周长为________；
性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“”；错误的打“”；
所有的倍腰三角形都是相似三角形( )
如图，依次连接倍腰三角形各边的中点，则图中共有个倍腰三角形( )
性质应用：如图，倍腰三角形是的内接三角形，且，若的半径为，求倍腰三角形的面积；
拓展应用：如图，是的外接圆，直径于点，与相交于点，与相交于点，是倍腰三角形，其中，请直接写出的长．
九年级数学第一次阶段测试卷参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.：
19.解：，，，，
20.【答案】解：关于的一元二次方程 ，
；此方程总有两个实数根；
解： ，
，
，
解得 ，
此方程恰有一个根小于 ，
，解得 ．
21.（1）
劳动的时间在小时以上的人数有：名，补全统计图如下：
部分所对应的圆心角度数是；
根据题意得：名，
答：估计全校可能有名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上包含小时．
22.解：一名乘客通过该站闸口时，他选择闸口通过的概率为；
画树状图得：
两名乘客选择相同闸口通过的概率．
23.解：的度数为；
的长为．
24.解：；
解：设每件商品降价元，则
由题意得：，
解得：，，
该商场为了尽快减少库存，
选，
答：每件商品降价元，商场日盈利可达元．
25.【答案】证明：矩形，
，，，
又，，
∽．
解：分两种情况：
若∽，如图，则，
，四边形为矩形，
是边的中点，，
，即．
如图，若∽，则，
，
．．
，点为的中点，
中，，，
，
，
∽，，
，，，即，
满足条件的的值为或．
26.【答案】解：设树的高度为，
依题意知：，，，．
，
，， ．∽．
，即．则
由平面镜反射规律可得：．
，．∽．
，即．则
由得．
故树的高度为．
27.【答案】解：把代入方程得，
两边平方得，解得，经检验，是方程的解，
的值为．
，方程两边平方得，
解得，，
经检验， 代入原方程中不合理，是原方程的增根，是原方程的根，
原方程的根是．
不能，理由如下：设，
移项得，
两边平方得，
整理得，两边平方得，故方程无解，
代数式的值不能等于．
28.理解定义：周长为；
性质探究：×；
性质应用：如图，设为，则根据性质有
在中，有
所以，解得：
所以，，所以的面积为
拓展应用：
如图，过点作于，连接，，
则，
是倍腰三角形，，，
，，
是倍腰三角形，，
，
，，垂直平分，经过圆心，
设半径为，在中，
，，
解得，，，
在中，
在中，
，
，，∽，
，，
设，则，
，
，，
，
，
解得，，
的长为．