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初中苏科版2.3 设计轴对称图案课时练习
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这是一份初中苏科版2.3 设计轴对称图案课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题(36分），填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(36分）
1.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数为 ( )
A．1 B．2 C．4 D．6
6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )
A. B. C. D.
9. 将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，这个图案至少有对称轴( )
A.0条 B.2条 C.3条 D.4条
10. 如图,图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
第10题图 第11题图 第12题图
11. 如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(36分)
13. 将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和度数为__________.
第13题图 第14题图
14. 按如图所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有_______条对称轴．
15．如图，在4×4方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
16．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂灰，还需涂灰n个小正三角形，使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为______.
17.如图,已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l对称,四边形ABCD的周长为12 cm,∠A=85°,则四边形A'B'C'D'的周长为 cm,∠A'的度数为 .
18.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： (填字母).
19.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
20.如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
21.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个.
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
22．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有____种．
23．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法．
24．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法．
三、解答题（48分）
25．(6分) 如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂灰．将图中其余小三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)；
26．（6分）现有8张纸条： ，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能相同）
解：如图所示.
27. （6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.
28．(9分) 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形. 请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.(不能重复)
29．(10分) 认真观察下面四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：__________________________________________________________；
特征2：__________________________________________________________.
(2)请在下图中设计出两种你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．
30．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
参考答案
一、选择题(36分）
1.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( B )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ C ）
A．4B．5C．6D．7
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数为 ( B )
A．1 B．2 C．4 D．6
6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
A. B. C. D.
9. 将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，这个图案至少有对称轴( B )
A.0条 B.2条 C.3条 D.4条
10. 如图,图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( B )
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
第10题图 第11题图 第12题图
11. 如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( C )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(36分)
13. 将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和度数为__________.
【答案】 1 080°
第13题图 第14题图
14. 按如图所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有_______条对称轴．
【答案】五
15．如图，在4×4方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种．
【答案】3
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
16．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂灰，还需涂灰n个小正三角形，使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为______.
【答案】3
17.如图,已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l对称,四边形ABCD的周长为12 cm,∠A=85°,则四边形A'B'C'D'的周长为 cm,∠A'的度数为 .
【答案】12 85°
18.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： (填字母).
【答案】：c，h，k，m.
19.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】：5．
20.如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
【答案】：5.
21.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个.
【答案】：4.
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
22．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有____种．
【答案】：3
23．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法．
【答案】：3
24．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法．
【答案】：5
三。解答题（48分）
25．(6分) 如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂灰．将图中其余小三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)；
. 解：如图所示．(答案不唯一)
26．（6分）现有8张纸条： ，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能相同）
解：如图所示.
27. （6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.
解：如图所示.
28．(9分) 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形. 请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.(不能重复)
解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示．(答案不唯一)
29．(10分) 认真观察下面四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：__________________________________________________________；
特征2：__________________________________________________________.
(2)请在下图中设计出两种你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．
解：(1)四个图案都是轴对称图形；四个图案中阴影的面积都等于4个小正方形的面积
(2) 答案不唯一，如图所示
30．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线PA的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；
（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．
又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．
一、选择题(36分）
1.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数为 ( )
A．1 B．2 C．4 D．6
6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )
A. B. C. D.
9. 将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，这个图案至少有对称轴( )
A.0条 B.2条 C.3条 D.4条
10. 如图,图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
第10题图 第11题图 第12题图
11. 如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(36分)
13. 将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和度数为__________.
第13题图 第14题图
14. 按如图所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有_______条对称轴．
15．如图，在4×4方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
16．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂灰，还需涂灰n个小正三角形，使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为______.
17.如图,已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l对称,四边形ABCD的周长为12 cm,∠A=85°,则四边形A'B'C'D'的周长为 cm,∠A'的度数为 .
18.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： (填字母).
19.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
20.如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
21.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个.
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
22．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有____种．
23．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法．
24．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法．
三、解答题（48分）
25．(6分) 如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂灰．将图中其余小三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)；
26．（6分）现有8张纸条： ，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能相同）
解：如图所示.
27. （6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.
28．(9分) 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形. 请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.(不能重复)
29．(10分) 认真观察下面四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：__________________________________________________________；
特征2：__________________________________________________________.
(2)请在下图中设计出两种你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．
30．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
参考答案
一、选择题(36分）
1.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( B )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ C ）
A．4B．5C．6D．7
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数为 ( B )
A．1 B．2 C．4 D．6
6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
A. B. C. D.
9. 将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，这个图案至少有对称轴( B )
A.0条 B.2条 C.3条 D.4条
10. 如图,图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( B )
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
第10题图 第11题图 第12题图
11. 如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( C )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(36分)
13. 将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和度数为__________.
【答案】 1 080°
第13题图 第14题图
14. 按如图所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有_______条对称轴．
【答案】五
15．如图，在4×4方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种．
【答案】3
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
16．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂灰，还需涂灰n个小正三角形，使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为______.
【答案】3
17.如图,已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l对称,四边形ABCD的周长为12 cm,∠A=85°,则四边形A'B'C'D'的周长为 cm,∠A'的度数为 .
【答案】12 85°
18.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： (填字母).
【答案】：c，h，k，m.
19.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】：5．
20.如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
【答案】：5.
21.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个.
【答案】：4.
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
22．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有____种．
【答案】：3
23．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法．
【答案】：3
24．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法．
【答案】：5
三。解答题（48分）
25．(6分) 如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂灰．将图中其余小三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)；
. 解：如图所示．(答案不唯一)
26．（6分）现有8张纸条： ，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能相同）
解：如图所示.
27. （6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.
解：如图所示.
28．(9分) 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形. 请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.(不能重复)
解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示．(答案不唯一)
29．(10分) 认真观察下面四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：__________________________________________________________；
特征2：__________________________________________________________.
(2)请在下图中设计出两种你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．
解：(1)四个图案都是轴对称图形；四个图案中阴影的面积都等于4个小正方形的面积
(2) 答案不唯一，如图所示
30．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．
解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线PA的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；
（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．
又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．
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