初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性同步测试题

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性同步测试题，共15页。试卷主要包含了4　线段、角的轴对称性等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 线段的轴对称性
1.如图,△ABC的边AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,且BC=BD=2,则△BCE的周长C不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是 .( )
如图,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O.若BD=6 cm,则OD
= cm.
4.(2023江苏建湖月考)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点,∠CAD=20°,∠ACB=70°.求证:BE=AC.( )

5.(2022江苏丹阳期中)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10.请你解答下列问题:( )
(1)求BC的长;
(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由.
知识点2 用尺规作线段的垂直平分线
6.【尺规作图】【教材变式·P52思考】阅读材料:在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作一条线段的垂直平分线.
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
小明的作法如下:
(1)分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;
(2)作直线CD,直线CD就是所求作的垂直平分线.如图.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:小明的作图依据是什么?
7.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①到两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.
知识点3 角的轴对称性
8.【教材变式·P56练习】如图,△ABC中,∠CAB与∠CBA的邻补角的平分线交于点O,OM⊥CB,交CB的延长线于M,若OM=2 cm,则点O到直线CA的距离为 cm.( )
9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.( )
(1)试说明AD垂直平分EF;
(2)若AB=6,AC=4,S△ABC=15,求DE的长.
能力提升全练
10.【尺规作图】(2022湖北宜昌中考,6,★☆☆)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为( )
A.25 B.22 C.19 D.18
11.(2021江苏淮安中考,7,★☆☆)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
12.(2022北京中考,14,★☆☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD= .
13.(2023江苏泰州泰兴月考,23,★☆☆)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,垂足为E,且∠1=2∠2,求∠A的度数.( )

14.(2023江苏苏州期中,25,★★☆)如图,在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N,连接MN.若MP平分∠AMN,NP平分∠MNB.
(1)求证:OP平分∠AOB;
(2)若MN=8,△PMN与△OMN的面积分别是16和24,求线段OM与ON的长度之和.

备用图
素养探究全练
15.【推理能力】已知点C是∠MAN的平分线上一点,∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B、D两点,且∠ABC+∠ADC=180°.过点C作CE⊥AM,垂足为E.( )
(1)如图①,当点E在线段AB上时,求证:BC=DC;
(2)如图②,当点E在线段AB的延长线上时,探究线段AB、AD与BE之间的等量关系;
(3)如图③,在(2)的条件下,若∠MAN=60°,连接BD,作∠ABD的平分线BF交AD于点F,交AC于点O,连接DO并延长交AB于点G,若BG=1,DF=2,求线段DB的长.

答案全解全析
基础过关全练
1.D 因为直线DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE, AD=BD=2,所以△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC.因为AB=AD+BD=2+2=4,所以4-2