2024西宁高三上学期期末联考试题数学（理）含答案

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1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．C 12．C
13． 14． 15．14或23 16．
17．（1）由题意可得，，且，-------------1分
则，所以，-------------2分
所以，将点代入，可得，
即，解得，且，则，----------5分
所以.-----------6分
由（1）可得，
令，，------------8分
解得，，------------10分
18（1）∵四边形ABCD中，，，，，
M为AD的中点，且，
∴四边形ABNM为正方形，且边长为1，
∴题图2中，四边形EMNF是边长为1的正方形，故
又，，∴，----------1分
∴，又，，平面MDCN，平面MDCN，
∴平面MDCN，-----------2分
∵平面MDCN，∴，
易知，∴，∴，
又，平面，平面，∴平面；-----------4分
（2）解法一：由（1）知平面MDCN，又，
以N为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，-----------5分

则，，，，
∴，，，------6分
设平面FND的法向量为，则，
令，令，则，∴，--------------8分
设平面PND的法向量为，则，
令，则，，∴，---------------10分
∴，------------11分
∴，------------12分
∴二面角的正弦值为．
解法二：如图，取NC的中点O，连接PO，则，
∴平面MDCN，
∵平面MDCN，∴，
过O作，垂足为H，连接PH，则就是二面角的平面角，

又，，∴，∴，
∵平面MDCN，平面FND，∴平面平面MDCN，
∴二面角的正弦值为．
19．（1）设等差数列的公差为，
由题意，得，------------2分
解得或，--------------4分
所以或；-------------6分
（2）当时，，-----------7分
此时；----------9分
当时，，-----------10分
此时.------------12分所以的单调增区间为.-------------12分.解（1）设双曲线方程为，将代入可得，
所以双曲线方程为.-------------2分
双曲线的顶点为，焦点为，--------------------1分
所以椭圆的顶点为，焦点为，所以，---------------1分
所以椭圆B的方程为.-----------------4分
证明：设，--------------5分
由，-------------------7分
所以，-----------------------9分
同理可得，-----------------11分
所以.------------------12分
21．（1），----------1分
当时，，
由得或，------------2分
所以函数的单调递增区间为和．----------------3分
（2）．
当时，令，得，
则当时，，当时，，
所以函数仅有唯一的极小值点，
此时，显然符合题意．---------------5分
当时，令，得或，
若，即，则，
此时单调递增，无极值点，不符合题意；----------------------7分
若，即，
则当时，，
当时，，
所以函数的极小值点，
由得，所以；----------------------9分
若，即，
则当时，，
当时，，
所以函数的极小值点，--------------------------11分
由得．
综上所述，的取值范围为．-------------12分
22（1）将代入，得，
所以直线l的直角坐标方程为.---------2分
由曲线C的参数方程为，化为，
平方相加得曲线C的普通方程为.--------------4分
（2）点在直线l上，
由此可得直线l的参数方程为（其中t为参数），--------------5分
将其代入曲线C的普通方程中得，-----------------6分
设点M对应的参数为，点N对应的参数为，则，，----------7分
所以，一正一负,----------8分
所以.-----------9分
所以=.-------------10分
23（1）当时，即
的解集是下列三个不等式组的解集的并集：
①②③ -------------2分
解①得：
解②得：
解③知，适合该不等式组的实数不存在
不等式的解集为---4分---------
（2）由绝对值的三角形不等式，得：
-----------6分
又 ------------8分