2023-2024学年青海省西宁市高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年青海省西宁市高二（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.过点(−1,2)且与直线x−y−1=0垂直的直线l的方程为( )
A. x+y−3=0B. x−y+3=0C. x+y−1=0D. x−y+1=0
2.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c，点P在A1C上，且A1P：PC=3：2，则AP=( )
A. 35a+25b+25c
B. 25a+25b+35c
C. 25a+35b+35c
D. 35a−25b−25c
3.若离心率为 5的双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+my+1=0垂直，则m=( )
A. ±12B. ± 52C. ±2D. ± 5
4.在等差数列{an}中，a1+2a8+a15=96，则2a9−a10=( )
A. 24B. 22C. 20D. −8
5.在平面直角坐标系xOy中，原点O到直线l1：x−2y+4=0与l2：3x+y−9=0的交点的距离为( )
A. 10B. 2 3C. 13D. 15
6.若直线l1：2x−y+1=0和直线l2：2x−y+t=0间的距离为2 55，则t=( )
A. −3 或3B. −1 或1C. −3或1D. −1 或3
7.若直线l：y=kx− 3与直线x+y−3=0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是( )
A. {θ|0°y4，
联立x=my+ty2=2x，消去x并整理得y2−2my−2t=0，
由韦达定理得y1+y2=2m，
联立x=my+ty2=4x，消去x并整理得y2−4my−4t=0，
由韦达定理得y3+y4=4m，
因为|NQ||MP|=2，
所以QN=2MP，
即(x2−x4,y2−y4)=2(x3−x1,y3−y1)，
可得y2−y4=2(y3−y1)，
此时y2−(4m−y3)=2(y3−(2m−y2))，
整理得y2=−y3
又因为y22=2x2，y32=4x3，
所以x2=y222=y322=2x3，
因为1m=y2−y3x2−x3=−2y3x3，
所以x3=−2my3，
联立x3=−2my3y32=4x3，
解得y3=−8m，
所以y2=8m，y1=−6m，y4=12m，
故|PQ||MN|=y3−y4y1−y2=−20m−14m=107．
【解析】(1)由题意，先判断四个点有哪些符合题意，设出抛物线方程，将一个点代入，得到抛物线方程，再进行验证即可；
(2)设出直线l的方程和M，N，P，Q四点的坐标，将直线l的方程分别和抛物线C1和C2的方程联立，利用韦达定理和向量的运算进行求解即可．
本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力．