【备战2024年中考】一轮复习 初中数学 考点精讲精炼 第1讲 实数(含二次根式）（题型突破+专题精练） 教师版+学生版

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1．（2023·四川达州·统考中考真题）的倒数是（ ）
A．B．2023C．D．
【答案】C
【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（ ）
A．B．C．－2022D．2022
【答案】D
【分析】直接利用绝对值定义判断即可．
【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．
3．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（ ）
A．B．8C．D．
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
4．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．
5．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
6．（2020·河北中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ )
A．2和-2B．-2和C．－2和D．和2
【答案】A
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
【解析】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．
7．（2020·江苏仪征·初三一模）一个数的相反数是－2020，则这个数是( )
A．2020B．－2020C．D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解析】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
8．（2020·辽宁鞍山·中考真题）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，故．故选：A．
【点睛】本题考查绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．（2020·福建南安·初三其他）下列各数中，为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．D．﹣3
【答案】D
【分析】先把各数进行化简，再根据负数的定义即可得出结论
【解析】A、﹣（﹣3）＝3是正数，故选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故选项不符合题意；
C、是正数，故选项不符合题意；D、﹣3是负数，故选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了负数的定义、相反数和绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键
10．（2020·重庆第二外国语学校初三其他）下列命题正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数
【答案】C
【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；
B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；
D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．
【点睛】此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．
【解析】解：；故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
12．（2020·江苏常州·中考真题）8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．±2D．2
【答案】D
【解析】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．
【点睛】本题考查立方根．
13．（2020·湖南怀化·中考真题）下列数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
【解析】解：-3，0，是有理数，是无理数．故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
14．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．2B．－2C．D．
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．
题型二 实数的分类
15．（2020·南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【解析】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
题型三 无理数的估算
16．（2020•台州中考真题）无理数10在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】由9＜10＜16可以得到答案．
【解析】∵3＜10＜4，故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
17．（2020•达州中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．103C．12D．17
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解析】3=9，4=16，A、3.14是有理数，故不合题意；B、103是有理数，故不符合题意；
C、12是比3大比4小的无理数，故符合题意；D、17比4大的无理数，故不合题意；故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
18．（2022·浙江舟山）估计的值在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
【答案】C
【分析】根据无理数的估算方法估算即可．
【详解】∵∴故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
19.（2020•福州中考模拟）若a＜28-7＜a+1，其中a为整数，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先把28-7化简，再估算7的范围即可．
【答案】解：28-7=27-7=7，
∵22＜7＜32，∴2＜7＜3，∵a＜28-7＜a+1，其中a为整数，∴a＝2．故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算7的范围是解答本题的关键．
20．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
21.（2022·重庆）估计的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
【答案】B
【分析】先化简，利用，从而判定即可．
【详解】 ，
∵，∴，∴，故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
22．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．
【答案】3
【分析】先判断从而可得答案．
【详解】解：
满足的最大整数是3．故答案为：3．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
题型四 实数与数轴
23．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
24．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，∴，故AB错误，C正确；
根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
25．（2019·青州市邵庄初级中学月考），在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【解析】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，
即b＜-a＜a＜-b，故选D．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a、b的值得出结论-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
26．（2019·福建中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
【答案】－1
【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【解析】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
27．（2020·江西抚州·初一期末）定义，则_______________________________．
【答案】-2
【分析】根据新定义运算即可求解．
【解析】=23-32=-1∴-1-1=-2故答案为-2．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知新定义运算法则．
题型五 实数的大小比较
28．（2020·四川大竹·初三期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【解析】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；③∵|a|＜|b|，∴
∵0,-b>0∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
29．（2019·广东中考真题）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
【解析】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0