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2023-2024学年浙江省杭州市上城区开元中学九年级上学期期中数学试题
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这是一份2023-2024学年浙江省杭州市上城区开元中学九年级上学期期中数学试题，文件包含浙江省杭州市上城区开元中学九年级上学期期中数学试题原卷版docx、浙江省杭州市上城区开元中学九年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 已知的半径为5，，则点在（ ）
A 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不确定
2. 已知线段，，线段是线段、的比例中项，线段的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中属于必然事件是（ ）
A. 等腰三角形的三条边都相等B. 两个偶数的和为偶数
C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D. 立定跳远运动员的成绩是
4. 已知点A，B，且，画经过，B两点且半径等于3的圆有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
5. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线；③顶点坐标为；④有最小值；其中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法比较大小
8. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )
A 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°
9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A. B. 2C. 2D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C．且，分别以为边向外作正方形，正方形．记它们的面积分别为，面积记为，当时，b的值为（ ）
A. B. C. D.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，则的值为______．
12. 半径为5的圆中，的圆周角所对的弧长为______．
13. 在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为次，估计这个箱子里红球有______个．
14. 如图，内接于，是的直径，，则______．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________．
16. 如图，以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连接交于点E，平分交于点D，则_______度；当时，的长为______．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17. 一只不透明袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．
（1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的求颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
18. 如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形，点M在上．
（1）求的长；
（2）点M是的黄金分割点吗？为什么？
19. 如图，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上
（1）请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写圆心的坐标：______．
（2）尺规作图：画出，并作它的一个内接三角形，要求该三角形为等边三角形．
20. 如图，梯形中，，，．，，其中．作于点，将沿直线折叠，点落在处，交于点．
（1）用含有的代数式表示的长；
（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式；
（3）当为何值时，有最大值，并求出这个最大值．
21. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求、与弧围成阴影面积部分的面积．
22. 已知二次函数（）
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；
（3）对于二次函数不想上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图像，求的取值范围．
23. 根据背景素材，探索解决问题．
注：测量、计算时，都以“肘”为单位．
24. 如图1，四边形内接于，，点C在上，于点F．
（1）连接，求证：．
（2）设为x度，为y度，写出y关于x的函数表达式．
（3）如图2，作于点G，连接并延长交于点H．
①，，，求的长．
②若，求的长．
测算石拱桥拱圈的半径
素材1
某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
素材2
通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3
如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
问题解决
任务1
获取数据
通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
任务2
分析计算
通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．
1. 已知的半径为5，，则点在（ ）
A 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不确定
2. 已知线段，，线段是线段、的比例中项，线段的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中属于必然事件是（ ）
A. 等腰三角形的三条边都相等B. 两个偶数的和为偶数
C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D. 立定跳远运动员的成绩是
4. 已知点A，B，且，画经过，B两点且半径等于3的圆有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
5. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线；③顶点坐标为；④有最小值；其中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法比较大小
8. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )
A 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°
9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A. B. 2C. 2D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C．且，分别以为边向外作正方形，正方形．记它们的面积分别为，面积记为，当时，b的值为（ ）
A. B. C. D.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，则的值为______．
12. 半径为5的圆中，的圆周角所对的弧长为______．
13. 在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为次，估计这个箱子里红球有______个．
14. 如图，内接于，是的直径，，则______．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________．
16. 如图，以为直径的半圆上，，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连接交于点E，平分交于点D，则_______度；当时，的长为______．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17. 一只不透明袋子中装有4个球，其中2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．
（1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸到的求颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
18. 如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形，点M在上．
（1）求的长；
（2）点M是的黄金分割点吗？为什么？
19. 如图，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上
（1）请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写圆心的坐标：______．
（2）尺规作图：画出，并作它的一个内接三角形，要求该三角形为等边三角形．
20. 如图，梯形中，，，．，，其中．作于点，将沿直线折叠，点落在处，交于点．
（1）用含有的代数式表示的长；
（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式；
（3）当为何值时，有最大值，并求出这个最大值．
21. 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求、与弧围成阴影面积部分的面积．
22. 已知二次函数（）
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；
（3）对于二次函数不想上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图像，求的取值范围．
23. 根据背景素材，探索解决问题．
注：测量、计算时，都以“肘”为单位．
24. 如图1，四边形内接于，，点C在上，于点F．
（1）连接，求证：．
（2）设为x度，为y度，写出y关于x的函数表达式．
（3）如图2，作于点G，连接并延长交于点H．
①，，，求的长．
②若，求的长．
测算石拱桥拱圈的半径
素材1
某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
素材2
通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3
如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
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任务2
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