2023-2024学年四川省成都市锦江区成都七中育才学校八年级上学期期末数学试题

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A卷（100分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）
A. －B. ±C. －5D. 5
2. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形是（ ）
A. B.
C. ，BC＝4，AC＝5D. ∠A＝40°，∠B＝50°
4. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A. 有理数与数轴上的点是一一对应的B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平面内点与点关于x轴对称
6. 如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 若，则________．
10. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点P到x轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．
11. 如图，在中，，，，则的度数为____________．
12. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=_____尺．
13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______．
三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14 计算：
（1）
（2）．
15. 用适当的方法解下列方程组．
（1）；
（2）．
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
17. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；
（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？
18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，．
（1）求直线的解析式．
（2）求的值．
（3）直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 如果，那么值是______．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，P是线段上的一个动点，则取得最小值时，点A关于的对称点坐标是______．
21. 若方程组，则______．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是______．
23. 已知中，，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为______．
二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）
24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
（1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？
（2）已知该公司共有300名员工．
①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？
25. 已知是边长为6的等边三角形，D为中点．
（1）如图1，连接，E为线段上的一个动点，以为边长向下作等边三角形，连接，证明：．
（2）在（1）的条件下，求的最小值．
（3）如图2，G，H分别为上的动点，连接交于点I，，连接交于点J，连接并延长交于点K，，试探究的数量关系．
26. 在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）如图1，求直线的解析式和A点坐标；
（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标；
（3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标．