2023-2024学年河南省南阳市卧龙区南阳市第十九中学八年级上学期10月月考数学试题

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1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. ＝±3B. 64的立方根是±4
C. 6平方根是D. 25的算术平方根是5
2. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A B. －C. ﹣D. －
3. 与数轴上的点一一对应的数是
A. 分数B. 有理数C. 无理数D. 实数
4. 计算：，其中第一步运算的依据是（ ）．
A. 幂乘方法则B. 乘法分配律
C. 积的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则
5. 如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( )
A. p＝5，q＝18B. p＝－5，q＝18
C. p＝－5，q＝－18D. p＝5，q＝－18
6. 计算的结果为（ ）
A B. C. D. 8
7. 若实数，满足等式，则的值是
A. B. C. 9D. 3
8. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 5和B. 和C. 和D. ﹣5和
9. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）

A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张
10. 如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和6，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
二．填空题（共5小题）
11. 比较大小：_______（填“＞”“＜”或“＝”）．
12. 下列实数中，无理数有__________．（填序号）
①-2，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧1.101001．
13. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_____．
14. 已知与为同类项，求______．
15. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 _________（填序号，多选）．
三、解答题（75分）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 已知：的立方根是的算术平方根是
求：（1）的值；
（2）的平方根.
18. 用简便方法计算
（1）；
（2）．
19. 阅读下面这位同学计算过程，并完成任务
任务：
（1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）；
（2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；
（3）请写出正确的解答过程．
20. 先化简，再求值：已知，其中是一个整数，，．
21. 探究发散：
（1）完成下列填空
①______，②______，③______，
④______，⑤______，⑥______；
（2）计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________
（3）利用你总结的规律，计算：若，则______；
（4）有理数在数轴上的位置如图．

化简：．
22. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．

（1）若是一个完全平方式，求常数的值；
（2）若，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积．
23. 数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：
（1）李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．
①计算：_______，_______，不难发现，结果都是_______；
②验证：下图是从上图中取出的一部分，在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别________，________，________，________（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；
（2）林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即下图中，若计算的结果是-541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
当，时，原式=14……第四步