广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面四个数中比小的数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
3．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．用四舍五入得到的近似数万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．百位D．十位
5．若，则与的关系是（ ）
A．互补B．互余C．和为钝角D．和为周角
6．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短D．经过两点，有且只有一条直线
7．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线不是同一条射线
B．若，则点是线段的中点
C．
D．晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是
9．如果，那么下列判断正确的是（ ）
A．B．C．异号D．
10．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A．23B．21C．15D．12
11．如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）
A．B．C．或D．
12．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
二、填空题
13．写出一个解为的一元一次方程 ．
14．一个角的度数是，则它的补角等于 ．
15．多项式的次数是 ．
16．若，且 ．
17．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”.《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章.
《九章算术》中有这样一个问题：
今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？
其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为
18．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
19．（1）；
（2）解方程：
20．如图，已知同一平面内的线段及点．
(1)画直线，线段；
(2)用圆规在线段的延长线上截取（保留画图痕迹）；
(3)连接，并画出的反向延长线．
21．先化简，再求值：，其中是最大的负整数，的相反数是2．
22．综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题．
实践操作：
(1)勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积；
(2)创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积．
23．我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．
(1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）
①；②；③．
(2)若是“和积等数对”，求x的值；
(3)若是“和积等数对”，求代数式的值．
24．数学课上，黎老师提出问题：如图，点是线段上一点，分别是线段的中点，当时，求线段的长度．
(1)下面是小漾同学根据黎老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程的填空；
(2)小漾同学进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你帮助小漾同学作出判断并说明理由．
25．大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；
(1)当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？
(2)某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
26．已知是直线上的一点，是直角，平分．
初步尝试：（1）如图①，若．求的度数；
类比探究：（2）在图①中，若，求的度数（用含的式子表示）；
解决问题：（3）如图②，是直线上的一点，是直角，平分，探究和的度数之间的数量关系．
思路方法
解答过程
知识要素
未知线段
已知线段
因为分别是线段的中点，所以______．因为，所以
______
____________．
线段中点的定义线段的和、差等式的性质
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
由题意知，，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴比小，
故选：D．
2．A
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选A．
【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
3．C
【分析】分别根据等式的性质即可判断．
【详解】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意．
B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意．
C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意．
D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
4．C
【分析】本题考查了近似数和有效数字．熟练掌握精确到哪一位需要看这个数的最后一位的位置是解题的关键．
由万，3在百位上，进而可判断近似数万精确到百位．
【详解】解：∵万，
∴近似数万精确到百位，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了互余，解题关键是掌握若两个角的和等于，即这两个角互余．
根据已知条件，得出，即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
与互余，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了两点之间，线段最短．熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
根据两点之间，线段最短进行判断即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，
∴体现的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
7．A
【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘以15得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程—去分母，即利用等式的性质2，在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程．
8．A
【分析】根据射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，回答即可．
【详解】解：A. 射线和射线不是同一条射线，原说法正确，故此选项符合题意；
B. 若点在线段上，且，则点是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意；
C. ，原说法错误，故此选项不符合题意；
D. 晚上8点整，钟表的时针与分针的夹角是，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是射线、线段的中点，角度制的转换，钟面角，掌握相关概念是解题关键．
9．D
【分析】本题考查了有理数乘法的符号规律．根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，0乘任何数得0，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：D．
10．A
【分析】先分别表示出这九个日期，然后再根据和为207列出方程求解即可．
【详解】由题意知这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，
∴所有日期之和为：
（n﹣8）+（n﹣7）+（n﹣6）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+6）+（n+7）+（n+8）=9n，
由题意可得9n=207，
∴n=23，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确表示出九个日期是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了线段的和与差，折叠的性质．根据题意分类讨论是解题的关键．
由题意知，分当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图1，当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图2，根据线段的和与差，折叠的性质求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图1，
∵是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，
∴，
∴绳子的原长为；
点是绳子的对折点时，将绳子展开如图2，
∴，
∴，
∴绳子的原长为；
综上所述，绳子的原长为或，
故选：C．
12．B
【分析】由题意可知，翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4可知其四次一循环，由此即可确定数轴上数所对应的点．
【详解】当正方形转翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4，
当正方形再翻转四次后，、、、分别对应点5、6、7、8，
，
∴四次一循环，
∵，
∴数轴上数所对应的点B．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解．
【详解】解：答案不唯一，如等．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了补角的计算，度分秒的转化．熟练掌握补角的计算，是解题的关键．
根据补角为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，它的补角为，
故答案为：．
15．3
【分析】根据多项式次数的定义进行解答即可．
【详解】解：的次数为3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了多项式次数问题，解题的关键是熟练掌握多项式的次数是多项式中次数最高项的次数．
16．1或3/3或1
【分析】先根据绝对值和有理数的乘方的定义求出，再由得到，，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴或，
故答案为：1或3．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方，绝对值，有理数比较大小，正确求出，是解题的关键．
17．
【分析】等量关系为：金的价格不变，据此根据题意，列出方程即可.
【详解】根据题意，得
，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查根据题意列方程，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.
18．①③
【分析】本题考查了量角器中的角度计算，互补，互余等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
如图，由题意知，，，，，，，由，可得，即，可判断①的正误；由互补可得，即，可得，，即射线经过刻度线，可判断②的正误；由，可得，，互余，互余，
互余，互余，互余，互余，即共有6对角互为余角，可判断③的正误．
【详解】解：如图，
∵射线经过刻度线，
∴，
∵射线、分别经过刻度线和，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，①正确，故符合要求；
∵，
∴，即，
解得，，
∴，
∴射线经过刻度线，②错误，故不符合要求；
∵，
∴，，互余，互余，
由题意知，互余，互余，互余，互余，
∴共有6对角互为余角，③正确，故符合要求；
故答案为：①③．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解题关键．
（1）先算乘方，化简绝对值，然后再计算；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤计算求解．
【详解】解：（1）
＝
＝；
（2）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了射线、线段的作图；解题的关键是熟练掌握尺规作线段的方法．
（1）根据直线，线段的特点作图；
（2）以点B为圆心，为半径画圆，交射线于点D；即为所求；
（3）根据反向延长线的特点作图．
【详解】（1）解：如图，直线，线段即为所求
（2）解：如图，即为所求
（3）解：如图，射线即为所求
21．，4
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】
，
是最大的负整数，的相反数是2，
，，
当，时，原式．
22．(1)，
(2)，
【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个剪去的小正方形面积求出S，然后代值计算即可；
（2）根据长方体体积公式求出V，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
当时，；
（2）解：由题意得，，
当时，．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确列出对应的式子是解题的关键．
23．(1)①③
(2)
(3)24
【分析】（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【详解】（1）解：（1）∵，
∴数对是“和积等数对”，
∵，
∴不是“和积等数对”，
∵，
∴数对是“和积等数对”，
故答案为：①③；
（2）∵是“和积等数对”，
∴，
解得：；
（3）
，
∵是“和积等数对”
∴，
∴原式
．
【点睛】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
24．(1)，，，5；
(2)不会发生变化，理由见解析．
【分析】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键．
（1）由，分别是线段，的中点，可得，再根据，即可得出答案；
（2）根据题意画出图，解法同（1），即可得出答案．
【详解】（1）因为，分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以
．
故答案为：，，，5；
（2）不会发生变化，理由如下，如图，
因为因为，分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以．
25．(1)当购物总额是800元时，大润发、通用两家超市实际付款相同．
(2)该顾客的选择不划算，理由见解析．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设购物总额为元时，大润发、通用两家超市实际付款相同，根据两大超市的促销活动结合在两家超市实际付款相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）该顾客的选择不划算，设该顾客在通用超市购物原标价为元，根据通用超市推出的促销活动结合实际付款490元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，利用在大润发超市购买实际付款金额购物的原标价，即可求出在大润发超市购买实际付款金额，再将其与490元比较后即可得出该顾客的选择不划算．
【详解】（1）设购物总额为元时，大润发、通用两家超市实际付款相同，
依题意得：，
解得：．
答：当购物总额是800元时，大润发、通用两家超市实际付款相同．
（2）该顾客的选择不划算，理由如下：
设该顾客在通用超市购物原标价为元，
依题意得：，
解得：，
若在大润发超市购买实际付款金额为（元．
，
该顾客的选择不划算．
26．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了角度的计算，角平分线等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键 ．
（1）解：由题意知，，，根据，计算求解即可；
（2）求解过程同（1）；
（3）由题意知，，，，进而可得．
【详解】（1）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
∴ ，
∴的度数为；
（2）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
∴ ，
∴的度数为；
（3）解：；
∵平分，
∴，
∴，
由题意知，，
∴．