山东省烟台市海阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台市海阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到（ ）
A．B．C．D．
2．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）

A．三角形三个内角的角平分线的交点B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点
3．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是B．是的立方根C．D．
4．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化，当为等腰三角形时，的长为（ ）
A．4B．3C．3或4D．无法确定
5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．求下列各式的值，其结果是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
7．若一次函数的图象不经过第二象限且过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．三个全等三角形按如图所示摆放，则（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A(-1, +1)一定在第 象限。
12．若为两个连续整数，且，则 ．
13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6，则小长方形的对角线的长为 ．
14．如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为 ．
15．如图，等边的边长为，动点从点A出发以的速度沿向点匀速运动，过点作于点，与边交于点，以为边作等边，使点在异侧，当点落在边上时，点运动时间为 s．
16．如图，动点在直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标为 ．
三、解答题
17．在的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，其中格点的坐标分别是，请在网格中按要求作图：
(1)在图①中作格点，使得它为等腰直角三角形且点位于第四象限；
(2)在图②中作格点，使得它为轴对称图形且对称轴为轴：
(3)在图③中作格点，使得它为轴对称图形且对称轴经过点．（注：顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．）
18．已知直角坐标系中一点．
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______；
(3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．
19．如图，，，与相交于点，点为中点，请说明．
20．如图，在长方形中，为边上的点，．若沿折叠，点恰好落在边上的点处，求阴影部分的面积．
21．【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实践操作】
上午9：00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，小明每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如下表：
【问题解决】
（1）由表中数据可知，流水时间每隔，甲容器中的水面高度下降______；
（2）请利用表中数据，求甲容器中的水面高度与流水时间的函数表达式；
（3）时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
22．为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校利用校园空地开辟了两块劳动实践基地．
(1)图①为一块长方形实践基地，学校想在该基地内安装一个浇水喷头，要求喷头到基地的两个入口的距离相等，且到入口的距离等于之间距离的一半，请利用尺规作图确定喷头的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)图②为一块面积为72平方米的正方形实践基地．
①求入口之间的距离；
②学校想在这块基地上规划一个长、宽之比为3：2，且面积为54平方米的长方形菜地，请通过计算说明该方案是否可行．
23．探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用．
某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系．
(1)分别求对应的函数表达式：
(2)当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间．
24．【阅读材料】
“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系，当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题．
【问题解决】
（1）如图①，在中，为的角平分线，在上截取，连接．请直接写出线段之间的数量关系；
【拓展延伸】
（2）如图②，在中，为的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由；
（3）如图③，在中，为的补角的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由．
记录时间
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度
30
29.5
29
28.5
28
参考答案：
1．C
【分析】本题考查轴对称，剪纸问题，根据轴对称的性质判定即可．
【详解】解：根据题意，两个字母B，关于直线对称，
故选：C．
2．A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查正方体体积公式，立方根和算术平方根计算．根据题意先列出棱长和体积表达式，再逐一对选项进行分析即可．
【详解】解：∵一个正方体的棱长为，体积为，
∴，即：，
∴是的立方根，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查等腰三角形性质，构成三角形三边关系．根据题意分情况讨论即可．
【详解】解：∵当为等腰三角形时，
①当，在中，，
在中，，
∴此时；
②当，在中，，不符合三边关系，
∴此种情况舍去；
故选：B．
5．A
【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
∴“帅”所在位置的坐标为：．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查二次根式化简，立方根计算，实数分类．根据题意逐一对选项进行计算，再利用无理数定义即可选出本题答案．
【详解】解∶∵，是有理数，
∵，5为有理数，
∵，结果为无限不循环小数，为无理数，
∵，是有理数，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，判断出，是解题的关键．由题意可知，函数经过一、三、四象限，则，，再结合选项判断即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，
故A不符合题意；
∵函数经过点，
∴，
∴，
故B不符合题意；
∵，解得，
故D符合题意；
当时，，则，
故C不符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理，角度计算．根据题意利用全等三角形性质和三角形内角和定理即可得出本题答案．
【详解】解：∵三个全等三角形按如图所示摆放，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是从函数图象中获得正确的信息．先计算出甲、乙两车的平均速度，再设乙车出发小时后两车相遇，列出方程解答即可．
【详解】解：由图示知：，两城相距，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城；
乙车的平均速度为：，
甲车的平均速度为：，
设乙车出发小时后两车相遇，
根据题意，得，
解得：；
所以甲、乙两车相遇时，对应的值是．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查等边三角形性质，全等三角形判定及性质，根据题意逐一对选项进行判断即可选出本题答案．
【详解】解：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
故①正确；
∵题干信息不足，
故②不一定正确；
∵，
∴，
∴，
∴③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴④正确，
故选：C．
11．二
【分析】由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．3
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
13．4
【分析】本题考查正方形面积公式，勾股定理．根据题意先求出两个正方形边长，再利用勾股定理即可得到本题答案．
【详解】解：∵两个小正方形的面积分别为10和6，
∴两个正方形边长为：和，
∴，
故答案为：4．
14．1
【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式可得的面积为，即可求解
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，
，
，
又∵
故答案为：1．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15．2
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用等边三角形的性质是解题的关键．当点D落在上时，如图，，根据等边三角形，是等边三角形，证明，进而可得x的值．
【详解】解：设点P的运动时间为，由题意得，
∴，

∵，
∴，
∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，个数一个循环，进而可得经过第2024次运动后，动点的坐标．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以，
所以经过第2024次运动后，
动点的坐标是．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查坐标与图形的性质，轴对称等知识：
（1）根据题意画出满足条件的点C即可．
（2）根据题意画出满足条件的点D即可．
（3）根据题意画出满足条件的点E即可．
【详解】（1）解：如图，点C即为所求．
（2）解：如图，点D即为所求．
（3）如图，点E即为所作
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点：
（1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
（3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，求解m的值即可．
【详解】（1）解：∵点在轴上，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：
（2）解：点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：
（3）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
故答案为：或
19．证明见解析．
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由得到，进而得到，又因为，，即可证明，得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵点为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．阴影部分的面积为
【分析】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，先求出，根据勾股定理得出，进而求出长，即可求出面积．
【详解】解：由折叠可知，和关于直线成轴对称，
所以，．
因为，所以．
在中，由勾股定理，得．
设，则，
在中，由勾股定理，得，即．
解得．
所以阴影部分的面积为：．
21．（1）0.5；（2）；（3）水面高度为，时间为．
【分析】本题主要考查了一次函数的应用：
（1）根据表格中的数据可以得出答案；
（2）任意迁出表格中的两组数据，运用待定系数法求出函数关系式即可；
（3）把和分别代入函数关系式即可求出结果．
【详解】解：（1）由表格中的数据知，流水时间每隔，甲容器中的水面高度下降．
故答案为：0.5；
（2）设水面高度y与流水时间x的函数表达式为
将代入，得，
将时，代入中，得，解得，
所以，与的函数表达式为，
（3）10∶00时，，此时，即水面高度为27cm
当时，，解得．
所以，时间为后200分钟，即．
22．(1)见解析
(2)①入口之间的距离为12米；②该方案不可行，理由见解析
【分析】本题考查垂直平分线作法，画相等线段，勾股定理，一元二次方程实际应用．
（1）利用垂直平分线定义作图，再根据线段相等定义作图即可；
（2）①根据题意设该实践基地的边长为米，列式再用勾股定理计算即可；②根据题意设菜地的长为米，宽为米，列方程再根据实际问题意义判断即可．
【详解】（1）解：以点为圆心，大于长为半径作弧，同样以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点连线，并以点为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于点即为所求，如下图所示：
；
（2）解：①设该实践基地的边长为米，由题意，得．
由勾股定理，得，
∴，
∴入口之间的距离为12米；
②设菜地的长为米，宽为米，
由题意，得，即，
解得，即菜地的长为9米，
而基地的边长为米，
∵，
∴，
∴该方案不可行．
23．(1)对应的函数表达式为，对应的函数表达式为
(2)上升时间为或
【分析】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．
（1）用待定系数法求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
【详解】（1）解：设对应的函数表达式为，由图象得，，
将时，代入中，得，
解得．
所以，对应的函数表达式为．
设对应的函数表达式为，由图象得，，
将时，代入中，得，
解得，
所以，对应的函数表达式为．
（2）解：当2号气球在1号气球上方时，由题意，得．
解得．
当1号气球在2号气球上方时，由题意，得．
解得．
所以，上升时间为或．
24．（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析．
【分析】（1）在上截取，连接，可证明，得，，则，由，求得，则，所以，即可证明；
（2）在上截取，连接，可证明，得，，由，，得，则，所以，即可证明；
（3）在的延长线上取一点，使，连接，可证明，得，，所以，而，可推导出，则，所以．
【详解】解：（1），
理由：如图①，在上截取，连接，
为的角平分线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
（2），
理由：如图②，在上截取，连接，
为平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
（3），
理由：如图③，在的延长线上取一点，使，连接，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和等于、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、“等角对等边”等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．