新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外
3．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
4．点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
5．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k＞1且k≠0．
6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点在上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为（ ）
A．4B．C．D．2
9．如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为 ．
11．从、、1、2、中任取一个数作为a，则抛物线开口向上的概率是 ．
12．把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是 ．
13．如图，小明在路灯下，向前走5米到处，发现自己在地面上的影子长是2米．若小明的身高是1.8米，则路灯离地面的高度是 米．
14．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是
15．如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A(m，3)，与x轴交于点C．点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是 ．
三、解答题
16．计算或化简：
(1)；
(2)．
17．（1）解方程：．
（2）解不等式组．
18．在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；
（2）若点B的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．
19．已知二次函数
(1)用配方法把该函数化为的形式；
(2)求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票．
(1)小文最喜欢的是“春分”，他将“二十四节气”主题邮票全部背面朝上（邮票背面完全相同）洗匀后放在桌子上，从中抽取一张，恰好是“春分”的概率是_________．
(2)他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．（用列表格或画树状图的方法进行分析．）
21．如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得．
(1)求证：直线是的切线．
(2)过点作于点，交于点，若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．
22．在九年级学生即将毕业之际．某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册．当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本．
(1)设售价降低了元，用含的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数；
(2)商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？
(3)商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？
23．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线的顶点，求的面积；
(3)抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
2．A
【分析】根据点到圆心的距离小于半径即可判断点P在⊙O的内部．
【详解】⊙O的半径为5，PO＝4，
点P在⊙O的内部
故选A
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．
3．B
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
B、平分，，，，故本选项正确；
C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
D、与的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
4．B
【分析】本题主要考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在中，当时，函数图象在一三象限，在每个象限内随的增大而减小，当时，函数图象在第二四象限，在每个象限内随的增大而增大．根据反比例函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：在反比例函数中，，
在每个象限内随的增大而减小，
，
点，在第三象限，
，
点在第一象限，
，
，
故选：B．
5．A
【详解】分析：由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
详解：
∵关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（-2）2-4k＞0，解得k＜1，
故选A．
点睛：本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房，设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，然后根据三天后累计票房收入达达18亿元列出方程即可．
【详解】解：设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题可得：
，
故选：D．
7．C
【分析】根据圆周角定理求得，根据三角形内角和定理以及等边对等角求得，即可求解．
【详解】解：∵点在上，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，掌握圆周角定理是解题的关键．
8．B
【分析】根据题意，判断出斜边的长度，根据勾股定理算出的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为，同理，，故也是等边三角形，的长度即为的长度．
【详解】解：，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，
∴，
∴，
根据勾股定理：，
又∵，且，
∴为等边三角形，
∴旋转角，
∴，且，
∴也是等边三角形，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用，等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得．
9．B
【分析】观察图形，在运动过程中，S随的变化情况，得到开始随时间的增大而增大，当圆在正方形内时改变，而重合面积等于圆的面积不变，再运动，随的增大而减小，根据以上结论判断即可．
【详解】解：∵半径为的圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，开始至完全进入正方形S随时间的增大而增大，
∴选项A、D错误；
∵当圆在正方形内时，改变，重合面积等于圆的面积，S不变，再运动，S随的增大而减小，
∴选项C错误，选项B正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查动图形问题的函数图象，熟练掌握函数图象形状变化与两图形重合部分形状、大小变化的关系，是解决此题的关键．
10．/
【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．根据位似图形及位似比即可得．
【详解】解：∵和是位似三角形，位似中心为点O，，
∴和的位似比为，
故答案为：．
11．/
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，概率公式，对于抛物线，当时，开口向上，因此用所给数据中正数的个数除以总数即可．
【详解】解：从、、1、2、中任取一个数作为a，
当或时，抛物线开口向上，
因此抛物线开口向上的概率为：，
故答案为：．
12．
【分析】根据图像向左平移加，向上平移加，可得答案．
【详解】解：将抛物线左平移2个单位，再向上平移3个单位，
平移后抛物线的解析式是y=-2+1+3，即为：
故答案为：．
【点睛】考查了二次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数图像平移的规律是左加右减，上加下减．
13．6.3
【分析】根据ED∥AB，得出△ECD∽△BCA，进而得出比例式求出即可．
【详解】解：由图知，DC＝2米，ED＝1.8米，AD＝5米，
∴AC＝AD+DC＝5+2＝7米
∵ED∥AB，
∴△ECD∽△BCA
∴
即
∴（米）．
故答案为：6.3
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．
14．9cm/9厘米
【分析】设该圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的半圆的圆弧长，列出方程即可求解．
【详解】设该圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得：，
解得（cm）．
故答案为：9cm．
【点睛】本题主要考查了圆锥体展开图的知识，掌握圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的半圆的圆弧长，是解答本题的关键．
15．(－2，0)或(－6，0).
【分析】把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．
【详解】把A点坐标代入y=x+2，可得3=m+2，解得m=2，
∴A（2，3），
∵A点也在双曲线上，
∴k=2×3=6，
∴双曲线解析式为y=；
在y=x+2中，令y=0可求得x=-4，
∴C（-4，0），
∵点P在x轴上，
∴可设P点坐标为（t，0），
∴CP=，且A（2，3），
∴S△ACP=，
∵△ACP的面积为3，
∴，解得t=-6或t=-2，
∴P点坐标为（-6，0）或（-2，0）．
故答案为：（-6，0）或（-2，0）．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，掌握函数图像的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查实数计算，绝对值化简，整式四则运算．
（1）先将每项整理再从左到右依次计算即可；
（2）利用平方差公式展开整理合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）或；（2）
【分析】本题考查解一元二次方程，解一元一次不等式组．
（1）先将常数项移项到等号右侧利用配方法解方程；
（2）将每个一元一次不等式整理分别解出，最后取公共部分为解集．
【详解】解：∵，
移项得：，
配方得：，
整理得：，
即：，
∴或；
（2），
∴不等式①整理得：，即：，
不等式②整理得：，即：，
∴不等式组解集为：．
18．（1）作图见解析；（2）见解析，点A（-1，-1），点C（-4，-1）；（3）见解析，A″（1，1），B″（4，-5），C″（4，1）．
【分析】（1）分别找出点B、C绕点A沿顺时针方向旋转90°后的对应点，然后再顺次连接三个点，即可得到△AB′C′；
（2）先根据点B的坐标确定出原点是点A向右一个单位，向上一个单位，然后建立平面直角坐标系，即可写出点A、C的坐标；
（3）分别找出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺连接即可．
【详解】（1）△AB′C′如图所示；
（2）建立的平面直角坐标系，如图所示，点A（-1，-1），点C（-4，-1）；
（3）△A″B″C″如图所示，A″（1，1），B″（4，-5），C″（4，1）．
19．(1)
(2)开口向下，顶点坐标，对称轴是直线，
【分析】本题考查了二次函数的一般式化顶点式，二次函数的性质．
（1）用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式；
（2）根据（1）中的顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标．
【详解】（1）
（2）由（1）知，该抛物线解析式是：，
，则二次函数图象的开口方向向下，
∴对称轴是直线，顶点坐标是．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了求简单事件的概率，利用列表法或树状图求概率；
（1）求得所有可能的结果数及抽到“春分”的结果数，即可求得概率；
（2）设立春用A表示，立夏用B表示，秋风用C表示，大寒用D表示，画树状图，由图则得可能所有可能结果数，及抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果数，即可求得概率．
【详解】（1）解：由题意得：所有可能结果数为24，抽到“春分”的结果数为1，则恰好是“春分”的概率是；
故答案为；
（2）解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋风用C表示，大寒用D表示，画树状图如下：

由图知，共有12种等可能结果，而小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能结果有2种，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为：．
答：小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线判定，等腰三角形性质，圆周角定理
（1）根据题意连接，可知，可知是等腰三角形，，继而可证；
（2）连接，过点作，根据题意可知即可得知为等边三角形，再求出扇形面积减去的面积即为阴影面积．
【详解】（1）解：连接，
，
∵，是的直径，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）解：连接，过点作，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴的面积：，
∴扇形面积：，
∴阴影面积为：．
22．(1)
(2)3元
(3)每本纪念册应降价2元，商家获得收益最大，最大收益是320元
【分析】（1）根据“每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本”可知降价x元，多售出20x本，即可得解；
（2）根据题意结合销量×每本的利润＝300，进而求出答案；
（3）根据题意结合销量×每本的利润＝w，进而利用二次函数增减性求出答案．
【详解】（1）解：售价降低了元，每周可售出纪念册的本数是；
（2）解：设每本纪念册应降价元，商家平均每周盈利300元，
根据题意，得，
整理，得，
解得，．
∵商店扩大销售量，减少库存，
∴应略去，
∴，
答：每本纪念册应降价3元；
（3）解：设每本纪念册应降价元，商家获得收益最大为元，
根据题意，得．
所以，当时，商家获得收益最大，最大收益是320元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润＝w得出函数关系式是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）运用待定系数法将代入，即可求解；
（2）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点D作轴交直线于点E，求得，利用，即可求得答案；
（3）由（2）得，，当以为底的等腰三角形，得出，则点在上，联立抛物线解析式解方程组即可求解．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）在中，令时，得：，
∴，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，
∴，
过点作轴交直线于点，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
则是等腰直角三角形，
∴当以为底的等腰三角形，则，
∴在的角平分线上，即上
联立得
解得：或
∴或．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，配方法，三角形面积，等腰三角形的性质，熟练掌握二次函数图象和性质，利用待定系数法求函数解析式等相关知识是解题关键．