2023—2024学年北师大版九年级数学上册第五章投影与视图单元测试题（含答案）

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2023—2024学年北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 单元测试题 一、单选题1．如图所示，其俯视图是（    ）．A． B．C． D．2．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（    ）A．   B．   C．   D．  3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球4．如图，从点观测建筑物的视角是（    ）A． B． C． D．5．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ）A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度6．一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ）A． B． C． D．7．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）  A． B． C． D．四边形8．如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是(　　)A．16 B．17 C．19 D．529．桌上摆着一个由若干相同的正方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，那么这个几何体最多由（    ）个这样的正方体组成．A．22 B．23 C．24 D．2510．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（    ）A．A的左侧 B．A、B之间 C．C的右侧 D．B，C之间．11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短12．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ）A．175π＋450 B．700π＋450 C．700π＋1500 D．250π＋1050二、填空题13．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）．14．烛光照射下人的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”）15．如图，某地同一时刻两根木杆的影子是由 形成的投影．（填“太阳光”或“灯光”）  16．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．17．在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 相似．（填“可能”或“不可能”）．18．如图，小树在路灯O的照射下形成树影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，点P、B、C在同一直线上，，，则路灯的高度OP为 ．19．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）.20．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ． 21．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是 ．三、解答题22．如图是一个几何体的三视图．（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积．23．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且．(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少?24．在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为．(1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全；(2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；(3)左视图中矩形的面积为________；(4)这个四棱柱的体积为________．25．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上．(1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？(2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，①试利用射影定理证明；②若，求的长．26．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．参考答案1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A13．②③④14．中心15．太阳光16．417．可能18．/19．1720．1521．60π22．23．(1)(2)24．（1）解：所在的面在前，所在的面在后，主视图中应补充两条虚线，补充完整如图所示：（2）解：俯视图为等腰梯形，，该四棱柱的侧面积为，，，故答案为：；（3）解：如图，作于，于，，俯视图为等腰梯形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，左视图中矩形的面积为：，故答案为：8；（4）解：由题意得：这个四棱柱的体积为，故答案为：32．25．（1）解：根据题意得，的投影是，的投影是点，的投影是．（2）证明：∵中，，，∴，，∴，且是公共角，∴，∴，∴．（3）解：①证明：∵四边形是正方形，∴，∴，中，∵，，∴，∴，即，且（公共角），∴；②∵，且，∴，，在中，，在中，，∵，∴，即，∴．26．解：（1）设小正方形的边长为1，∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3，∴站在监控盲区的概率=3÷20=；（2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2，若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2．