1专题01 计算题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

这是一份1专题01 计算题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编，共14页。试卷主要包含了有理数的加减乘除乘方，解一元一次方程，同类项、合并同类项，化简、求值，若关于的方程的解是，则的值为，下列运算结果正确的是，若与是同类项，则的值为，若，则的值为___等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
关键知识点：
1．有理数的加减乘除乘方：
相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；
（2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0
（3）相反数的求法：
求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）；
求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是-（-5），化简得5）
（4）多重符号的化简
多重符号的化简规律：
“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；
“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值：（1）绝对值的几何定义
数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜
（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；
（2）若a,b互为倒数，则ab=1;
（3）求倒数
求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；
②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1；
有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数．
有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）．
有理数乘法法则：
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0．
有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac ．
有理数除法法则：
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数的加减乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
乘方的概念
（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
记作：an，在an中，a 叫做底数，n 叫做指数。
乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法．
强调：a是整数数位只有一位的数．
2．解一元一次方程：一元一次方程的概念：
（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
（2）一般形式：ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）．
（3）注意：
①该方程为整式方程．
②该方程有且只含有一个未知数．
③该方程中未知数的最高次数是1．
④化简后未知数的系数不为0．如：2x-1=2x，它不是一元一次方程．
⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程．
一元一次方程的解法：
（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“x=?”的形式．
（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．
（3）移项：
①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．
②说明：
Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．
Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．
Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．
（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：
①去分母——等式的性质②
②去括号——分配律
③移项——等式的性质①
④合并——合并同类项法则
⑤系数化为1——等式的性质②
⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）
（5）一般方法：
①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．
②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．
③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）
④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax=b（a≠0）的形式．
⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．
⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．
（6）注意：
（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）
①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；
②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，
Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘
Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；
③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；
⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．
（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．
分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．
3．同类项、合并同类项：（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两个常数项也叫做同类项。
（2）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：①准确找出多项式中的同类项②根据合并同类项的法则合并同类项③写出结果
4．化简、求值：①合并同类项和加减运算。去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。
②先化简再求值。（非常重要）
【方法：】
无论题目中是否明确说，先化简再求值。在带入数字进行计算之前，必须先将代数式化简成最简形式，即：不含同类型的形式。然后再将数字值带入化简之后的代数式中，算出结果。
一、单选题
1．一个整数31660…0用科学记数法表示为3.166×108，则原数中0的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．下列各式中，不相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
4．-2021的绝对值是（ ）
A．2021B．2021C．D．
5．若关于的方程2x– 4= 3m和x+2=m有相同的解，则的值是（ ）
A．10B．-8C．- 10D．8
6．若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．10C．D．2
7．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若与是同类项，则的值为（ ）
A．-1B．-5C．5D．7
二、填空题
9．若，则的值为___．
10．计算：﹣99×18＝______．
11．计算的结果是_______．
12．有一个一元一次方程：，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，于是这个被污染的常数是______．
13．若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．
14．若与的和是单项式，则m＋n＝___．
15．若x2﹣2x＝4，则代数式2x2﹣4x＋3的值为______．
三、解答题
16．计算：
（1）×（－18）； （2）－24－（－2）3÷×（－3）2．
17．计算：
（1）（﹣3.）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣7.5）； （2）﹣53×[4﹣（﹣4）]﹣300÷5．
18．、解下列方程：
（1）4x﹣3＝2（x﹣1） （2）
19．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．
（1）求（﹣3）※4的值；
（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．
20．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
21．已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此将科学记数法表示的数还原成原来的数即可得到答案．
【详解】解： 3.166×108=316600000，∴原数中0的个数是5，故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2．A
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和相反数的知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A、，，∴，∴该选项符合题意，
B、，，∴，∴该选项不符合题意，
C、，，∴，∴该选项不符合题意，
D、，，∴∴该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数、绝对值的意义，关键是掌握有理数乘方得运算法则．
3．C
【分析】根据一种面粉的质量标识为“千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：千克～千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：千克～千克，
故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．
故选C．
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键是明确正负数在题目中的实际意义．
4．A
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【详解】解：2021的绝对值为2021，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
5．B
【分析】根据方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．
【详解】解：联立2x−4＝3m和x＋2＝m，得，
②×2−①，得−m＝8，
解得m＝−8，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组，是解题的关键．
6．B
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，
得：−6＋k−4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
7．C
【分析】根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、，错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8．D
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：与是同类项，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．
二、填空题
9．1
【分析】根据平方，绝对值的非负性可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了平方，绝对值的非负性，乘方运算，根据题意得到是解题的关键．
10．﹣1799
【详解】利用乘法分配律计算，即可求解．
解：原式＝（﹣100+）×18，
＝﹣100×18+×18，
＝﹣1800+1，
＝﹣1799
故答案为：﹣1799
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
11．##
【分析】将看做整体，根据乘法分配律进行计算，再进行计算即可
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法运算律是解题的关键．
12．9
【分析】设被污染的常数是a，把x=-代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：设被污染的常数是a，
把x=-代入方程得6×（-）-=×（-） -a，
∴a=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．
13．1
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m＝1．
【详解】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，
解得m＝1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
14．5
【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，2n-1=3，
解得m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15．11
【分析】先将原式化为2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵x2﹣2x＝4，
∴2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝8+3＝11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查整式的加减、代数式求值，利用整体代入求解是解答的关键．
三、解答题
16．（1）-12； （2）11
【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．
（1）
解：原式=
=
=
（2）
原式=
=
=
【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．
17．（1）0；（2）-1060
【解析】（1）
解：原式＝﹣3.2+12.5﹣16.8+7.5
＝（﹣3.2﹣16.8）+（12.5+7.5）
＝（﹣20）+20
＝0
（2）
解：原式＝﹣125×（4+4）﹣300÷5
＝﹣125×8﹣300÷5
＝﹣1000﹣60
＝﹣1060
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．
18．（1）x＝；（2）x＝．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x．
（1）
解：4x﹣3＝2（x﹣1），
去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，
移项，得4x﹣2x＝3﹣2，
合并同类项，得2x＝1，
把系数化为1，得x＝；
（2）
，
去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6，
移项，得3x﹣5x＝6+3+2，
合并同类项，得﹣2x＝11，
把系数化为1，得x＝．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19．（1）﹣3；（2）x＝1
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
（1）
解：根据题中的新定义得：
原式＝（﹣3）×（﹣3+4）
＝﹣3×1
＝﹣3；
（2）
已知等式利用题中的新定义化简得：
﹣2×（﹣2+3x﹣2）＝x+1，即﹣2（3x﹣4）＝x+1，
去括号得：﹣6x+8＝x+1，
移项合并得：﹣7x＝﹣7，
解得：x＝1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
20．原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．
【详解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
＝﹣3×1×1﹣5﹣3
＝﹣3﹣5﹣3
＝﹣11．
∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可．
（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．
【详解】（1）


故答案为：．
（2）∵，
又∵的值与y的取值无关，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键。