1专题02 展开、折叠与三视图-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

这是一份1专题02 展开、折叠与三视图-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编，共16页。试卷主要包含了可以展开的，不能展开的，位置关系，如图所示，几何体的俯视图为，桌子上等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
关键知识点：
正方体的平面展开图：11种
一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。
一四一型6种
一三二型3种
三三型 1种
二二二型1种
总结：
1．可以展开的：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。
2．不能展开的：一线不过四，田凹应弃之。
3．位置关系：间一Z端是对面，间二拐角临面知，对面相隔不相邻。
其他常见图形的平面展开图：
侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱
侧面可以展开为扇形的是：圆锥
三视图：
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
知识点1：画几何体的三视图，关健是确定它们有几列，以及每列方块的个数
知识点2：由几何体的俯视图确定它的主视图和左视图，先给同学们画出几何体的俯视图给出每个位置的相应数字，数字代表相应的小立方体的个数
本节拓展习题：由几何体的三视图确定几何体的堆放，进而叫同学们分析出最多用多少个小立方块和最少用多少个小立方块。注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。
一、单选题
1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．文B．明C．阜D．宁
4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝6，则该正方体A、B两点间的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．如图所示，几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（ ）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．面积都一样
8．如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．16
9．桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（ ）
A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚
10．如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．如图，把该正方体展开图折叠成正方体后，“邮”字对面的字是___．
12．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上字是________．
13．一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 _____．
14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝_____．
15．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 _____个小立方块．
16．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．
17．如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为______．（结果保留π）
18．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．
三、解答题
19．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形。
（1）这个表面展开图的面积是cm2；
（2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；
（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
20．如图是一个无盖长方体的展开图．
（1）若①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则___________；
（2）若将展开图折叠成长方体，请根据图中所给数据分别求出该无盖长方体的容积和表面积．
21．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝______，b＝______；
（2）先化简，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2＋3a2b）．
22．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
23．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；
Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体；
24．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____________个小正方体。
参考答案
一、单选题
1．A
【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．
【详解】解：A选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意；
B选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意；
C选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意；
D选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键．
2．B
【分析】根据立体图形的侧面展开图求解即可．
【详解】解：直四棱柱的侧面展开图为长方形，圆柱的侧面展开图为长方形，
圆锥的侧面展开图为扇形，三棱锥为三个三角形，
所以以上四种几何体中，侧面展开图为长方形的有2个，
故选B．
【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，掌握常见立体图形的展开图是解题的关键．
3．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
故“建”字对面的字是“明”．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．B
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【详解】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是解题关键．
5．B
【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．
【详解】解：如图，
将展开图折叠，还原为正方体，可以看出，该正方体A、B两点间的距离为1个正方形对角线的长度，而由题意可知，两个正方形的对角线之和为6，
所以该正方体A、B两点间的距离为3．
故选B.
【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置．
6．D
【分析】根据题意可知俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形，在观察几何体得出答案即可．
【详解】从上面观察几何体得出的图形是长方形，如图所示．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握三视图是从哪一个方向观察几何体得出的平面图形是解题的关键．
7．D
【分析】利用结合体的形状，结合三视图的定义判断即可．
【详解】它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；
左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
8．B
【分析】根据左视图与主视图宽相等，主视图与俯视图长相等，确定主视图的长、宽即可．
【详解】∵，
∴主视图的长为4，宽为2，
∴主视图的面积为4×2=8，
故选B．
【点睛】本题考查了三视图及其之间的数量关系，熟练掌握三视图的特点是解题的关键．
9．B
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．
故选B
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
10．A
【分析】根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可得解．
【详解】解：圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆．
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
二、填空题
11．城
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“邮”字对面的字是城．
故答案为：城．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
12．文
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【详解】解：原正方体中与“创”字所在的面相对的面上字是：文，
故答案为：文．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法．
13．2或6##6或2
【分析】由第一个图可知，，相对应，如图可知，，相对应，可得，进而有的值为2或6．
【详解】解：由第一个图可知，，相对应
如图
可知，，相对应
∴
∴的值为2或6．
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了正方体的展开图．解题的关键在于找出展开的对应面．
14．6
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．
【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，
可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6，
∴x-y=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．
15．5
【分析】根据主视图可判断组成该几何体的小正方体的最少个数的分布情况．
【详解】解：根据题意，组成该几何体的小正方体的分布情况如下图所示，
所以这样的几何体最少要5个小立方块．
故答案为：5．
【点睛】本体主要考查三视图，掌握三视图之间的关系是解题的关键．
16．22
【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.
【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，
设高为h，则3×1×h=6，
解得: h=2，
它的表面积是:
2×3×2+2×3×1+2×1×2
=22.
故答案为：22.
【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．
17．##
【分析】由三视图可得这个半圆柱的底面直径为4，高为3，再利用表面积等于底面为两个半圆的面积加上侧面积即可.
【详解】解：由三视图可得这个半圆柱的底面直径为4，高为3，则表面积为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是由三视图求解原立体图形的表面积，掌握“由三视图还原几何体及立体图形的表面积的计算方法”是解本题的关键.
18．5
【分析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．
【详解】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
三、解答题
19．（1）500；（2）见解析；（3）B
【分析】（1）根据正方形的面积求解即可；
（2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可；
（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
（1），故答案为：
（2）如图所示，
（3）
根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只有5个面．
20．（1）-3；（2）容积24，表面积46
【分析】（1）由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，再结合题意可得的值，从而可得答案；
（2）由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，再按照容积公式与表面积公式进行计算即可.
（1）解：由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，
①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，
故答案为：
（2）解：由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，
所以无盖长方体的容积为：2×3×4=24.
表面积为：3×4×2+2×4×2+2×3=46.
【点睛】本题考查的是长方体的展开图，掌握“长方体的展开图”是解本题的关键.
21．（1）-1；3；（2）a2b−2ab²，21
【分析】（1）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b的值；
（2）先进行化简，再将a，b的值代入要求的式子，然后计算即可．
（1）
解：观察图形可知，“a”与“1”相对，“b”与“-3”相对，
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a=-1，b=3．
故答案为：a=-1，b=3；
（2）
解：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）
=10a2b−5ab²+3ab²−9a2b
= a2b−2ab²．
把a=-1，b=3代入得，原式=（-1）2×3-2×（-1） ×32=21．
【点睛】本题考查了相反数，整式的加减，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
22．（1）图见解析；（2）24
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；
（2）根据三种视图的面积即可求解．
（1）解：如图所示：
；
（2）
解：涂漆面积为：
．
故其涂漆面积为．
故答案为：24．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
23．（1）见解析；（2）Ⅰ.添加2个小正方体；Ⅱ.拿走2个小正方体
【分析】对于（1），画出从正面，左面看该组合体看到的图形即可；
对于（2），Ⅰ从俯视图的相应位置增加小正方体，直至主视图不变；
Ⅱ在俯视图的基础上减少小正方体，至主视图不变．
（1）
解：该组合体主视图，左视图如图所示．
（2）
解：Ⅰ在俯视图的相应位置最多相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
Ⅱ在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）4
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．
（1）如图所示：
（2）如图所示，
故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键。