2024届江西南昌二中高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（ ）
A. 8.4B. 8.5C. 8.6D. 8.7
2. 已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3 若数列满足，，则（ ）
A. B. 11C. D.
4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
7. 已知函数，，则存在，使得（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，，则下列结论正确是（ ）
A. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆
B. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支
D. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线
10. 已知为锐角，则下列说法错误的是（ ）
A. 满足的值有且仅有一个
B. 满足,,成等比数列的值有且仅有一个
C. ,,三者可以以任意顺序构成等差数列
D. 存在使得,,成等比数列
11. 已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则具有性质s
B 若，则具有性质t
C. 若具有性质s，则
D. 若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，（a为实数）．若q一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________.
13. 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．
14. 已知定义在R上增函数满足对任意的，都有，且，函数满足，，且当时．若在上取得最大值的x值依次为，，…，，取得最小值的x值依次为，，…，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
16. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．
（1）你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；
（2）如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．
17. 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
（1）求的方程；
（2）若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
19. 若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
（1）若，求集合；
（2）若，求集合；
（3）设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．