高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体当堂检测题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一组数据，，…，，c是非零常数，则对于数据，，…，，以下说法中正确的是（ ）
A．平均数与方差都不变B．平均数变了，方差不变
C．平均数不变，方差变了D．平均数与方差都变了
2．小李晨练所花时间（单位：分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．某企业有1000名职工，现按照总体的10%抽取样本，通过分层抽样得到如下年收入表：
某次工资上调中，只提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，则下列关于本企业职工年收入的说法中正确的是 （ ）A．平均数和众数都提高了B．平均数和中位数都提高了
C．平均数不变，中位数提高了D．中位数和众数不变，平均数提高了
4．关于样本平均数和中位数的说法中，不正确的是（ ）
A．平均数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离的平方和最小
B．中位数是表示样本数据平均水平的量，它到各数据点的距离和最小
C．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但平均数对样本的极端数据反映灵敏，而中位数则相对稳健
D．样本的平均数和中位数都能反映总体的“平均水平”，但中位数对样本的极端数据反映灵敏，而平均数则相对稳健
5．为估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了1000条鱼做了记号，然后放回池塘，经过一段时间，等有记号的鱼完全混入鱼群，再捕捞200条，发觉其中有10条标有记号，则估计池塘里共有鱼______条.
A．2000B．10000C．20000D．40000
6．已知一组数据：的平均数是4，方差是2，则由和11这四个数据组成的新数据组的方差是（ ）
A．27B．C．12D．11
7．中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲走路里程的极差等于11
B．乙走路里程的中位数是27
C．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数
D．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差
8．已知数据，，…，（，）是上海普通职工n个人的年收入，这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数增加，中位数一定变大，方差可能不变；
B．年收入平均数增加，中位数可能不变，方差变大；
C．年收入平均数增加，中位数可能不变，方差可能不变；
D．年收入平均数增加，中位数可能变大，方差不变.
9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ）
A．20B．30C．40D．50
10．“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（ ）．
A．茎叶图B．扇形图
C．频数分布直方图D．频率分布直方图
11．为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差比乙得分的极差小
B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C．甲得分的方差比乙得分的方差大
D．甲得分的分位数比乙得分的分位数大
12．某市要对全市出租车司机的年龄（单位：岁）进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是 （ ）
A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁
13．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为2，总体方差为3
C．丙地：总体均值为1，总体方差大于0D．丁地：中位数为2.5，总体方差为3
14．某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是（ ）
A．32.5，3.5B．33，7C．33，10D．32.5，4
15．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．若10个数字：50、48、7、8、11、13、25、75、30、100，则它们的中位数是______．
17．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为；乙队平均每场进球数为，全年比赛进球个数得标准差为．下列说法正确的个数是______．
①甲队技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队表现时好时坏．
18．某同学在一个学期的9次数学测验得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余7次的平均分为91分．这9次得分如茎叶图所示，其中的______．
19．一组数据4，6，8，a，10，15，18的平均数为10，则该数据的中位数是______．
三、解答题
20．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门抽取了100间学生宿舍在某月的用电量，发现每间宿舍的用电量都在50度到350度之间，将其分组为[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)为降低能源损耗，节约用电，规定:当每间宿舍的月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；当每间宿舍的月用电量超过200度时，超过部分按每度1元收取费用.用t（单位:度）表示某宿舍的月用电量，用y（单位:元）表示该宿舍的月用电费用，求y与t之间的函数关系式；
(2)在抽取的100间学生宿舍中，月用电量在区间内的学生宿舍有多少间?
21．某工厂36名工人的年龄数据如下表．
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算（1）中样本的平均值和方差；
(3)36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？
22．某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：
(1)直方图中的a的值；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．
年收入（元）
50万
15万
8万
4万
3万
1.2万
人数
1
6
15
55
20
3
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
C.40
D.41
E.33
F.40
G.45
H.42
I.43
L.38
M.39
N.43
O.45
P.39
Q.38
R.36
U.41
V.37
W.34
X.42
Y.37
Z.44
AA.42
AD.43
AE.38
AF.42
AG.53
AH.37
AI.49
AJ.39
参考答案：
1．B
【分析】根据平均数与方差的定义直接计算，逐项检验即可得到答案．
【详解】设的平均数为，即，
则其方差为：，
所以的平均数为：，
的方差为：
，
所以平均数变了，方差不变．
故选：B．
2．D
【分析】根据平均数和方差的计算方法可列出关于x和y的两个方程，解之即可．
【详解】由题意可得，得；
由，得.
令，解得，
故.
故选：D.
3．D
【分析】首先说明平均数提高了，再说明中位数和众数没有改变.
【详解】解：由于提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，所以平均数提高了.
提高最低收入后，有1人年收入50万，6个人年收入15万，15个人年收入8万，55个人年收入4万，20个人年收入3万，3个人年收入2万，所以众数还是4万，中位数还是4万，众数和中位数没有变化.
故选：D
4．D
【分析】根据平均数和中位数的性质逐一判断即可.
【详解】由平均数和中位数的性质可知选项ABC均正确，从小到大排列的数据中，中位数是中间的数（或者是中间两数的平均数），因此不可能反映出极端数据的情况，因此选项D不正确，
故选：D
5．C
【分析】根据已知先得出再捕捞中标有记号的比例，即可根据样本与总体的关系得出答案.
【详解】再捕捞中标有记号的比例为，
所以估计池塘里共有鱼.
故选：C.
6．B
【分析】根据方差和平均数的计算及可求解.
【详解】因为一组数据，，的平均数是4，方差是2，
所以，
所以，
所以，11的平均数为
，
所以，11的方差为
故选：B
7．D
【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.
【详解】由图可知，月甲走路的里程为：31，25，21，24，20，30，
乙走路的里程为：25，26，26，28，28，29，
所以甲走路里程的极差等于，故A正确；
乙走路里程的中位数是，故B正确；
甲下半年每月走路里程的平均数为，
乙下半年每月走路里程的平均数为，故C正确；
由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据，
所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，故D错误．
故选：D.
8．B
【分析】由于数据，，，，是上海普通职工个人的年收入，如果再加上世界首富的年收入，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入后，数据的变化特征，易得到答案．
【详解】数据，，，，是上海普通职工个人的年收入，
而为世界首富的年收入,
则会远大于，，，，，
故这个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程度也受到比较大的影响，而更加离散，则方差变大
故选：B
9．C
【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率,先求出体重在的频率,再由样本的容量求人数即可.
【详解】解:由频率直方图得,
体重在的频率为,
所求人数为.
故选：C.
10．B
【分析】根据调查结果可得答案.
【详解】根据调查结果是分类比例，选项中只有扇形图适合.
故选：B.
11．C
【分析】根据茎叶图求出甲，乙两位同学得分的极差，平均分，方差，百分位数即可解决.
【详解】由题知，甲同学6场比赛得分分别为14,16,23,27,32,38，
极差为，
平均数，
方差，
因为，所以得分的25%分位数为16，
乙同学6场比赛得分分别为13,22,24,26,28,37，
极差为，
平均数，
方差，
因为，所以得分的25%分位数为22，
所以ABD错误；
故选：C
12．C
【分析】先求出的频率，然后求中位数.
【详解】根据频率分布直方图中的频率和为1，设的频率为，
可列式得：
又因为的频率为，的频率为，所以中位数位于之间，设为可列示为岁
故选：C
13．B
【分析】利用平均数、中位数、方差的计算公式以及含义，对四个选项逐一分析判断即可
【详解】对于A，例如：10天病例数为总体均值为3，中位数为4
但是某一天的病例超过了7，故选项A错误；
对于B，设连续10天，每天新增疑似病例分别为：
假设第一天超过了7人，设为8人，则
，
因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，
故选项B正确；
对于C，对于C，例如： 10天病例数为：，总体均值为1，
方差大于0，但是存在大于7人的数，故选项C错误；
对于D，例如：10天病例数为
中位数为，平均数为，
均值为，
但是在大于7的数，故选项D错误．
故选：B．
14．C
【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.
【详解】设男职工年龄分别为：，男职工年龄平均数为，方差为，女职工年龄分别为，女职工年龄平均数为，方差为，则，，
即，，，
同理，，
即，
，
该单位全体职工的平均年龄：
，
方差为：
故该单位全体职工的平均年龄和方差分别是33，10.
故选：C
15．B
【分析】根据方差的计算公式求得正确答案.
【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：（小时），
该地区中学生每天睡眠时间的方差为：
.
故选：B
16．27.5
【分析】根据中位数的定义，把10个数从小到大排列，取中间2个数的平均数即可．
【详解】10个数从小到大排列： 7、8、11、13、25、30、48、50、75、100，所以这10个数的中位数为，
故答案为：．
17．个
【分析】根据平均数与标准差的意义分别判断.
【详解】因为甲队平均每场进球数为，乙队平均每场进球数为，所以甲队技术比乙队好，故①正确；
因为甲队全年比赛进球个数的标准差为，乙队全年比赛进球个数得标准差为，所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；
乙队全年比赛进球个数得标准差为，说明每次进球数接近平均值，所以乙队几乎每场都进球，故③正确；
甲队全年比赛进球个数的标准差为，说明甲队表现时好时坏，故④正确；
故答案为：个.
18．4
【分析】去掉最高分和最低分可以得到剩余的七个数，根据七个数的平均数为91，可以列出关于的等式，解出即可．
【详解】由图可知去掉的两个数是87，99，因为七个剩余分数的平均分为91，
所以，解得．
故答案为：4
19．9
【分析】先根据平均数公式求出，再根据中位数的定义求解即可.
【详解】由题意，，解得，
所以这组数据4，6，8，9，10，15，18的中位数为9.
故答案为：9.
20．(1)
(2)22（间）.
【分析】（1）根据题中所给信息，分段即可求解解析式,
（2）根据频率即可求解.
【详解】（1）根据题意，得
当时，月用电费用为；
当时，月用电费用为.
综上，宿舍的月用电费用为
（2）因为月用电量在内的频率为所以月用电量在内的宿舍有（间）.
21．(1)44，40，36，43，36，37，44，43，37；
(2)40，；
(3)63.89%.
【分析】（1）根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可;
（2）根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可;
（3）分别求出和，从而即可求解年龄落在此段所占的百分比.
【详解】（1）由系统抽样可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，
所以样本的年龄数据为44，40，36，43，36，37，44，43，37.
（2），
.
（3）因为，所以，
所以36名工人中年龄再和之间的人数等于在区间内的人数，
即，共23人，
所以36名工人中年龄再和之间的人数所占的百分比为.
22．(1)
(2)6000
【分析】（1）利用频率和为1，求得．
（2）由消费金额在区间，内的频率，求得消费金额在区间，内的购物者的人数
【详解】（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得：
，
解得．
（2）消费金额在区间内频率为，
所以消费金额在区间内的购物者的人数为．