人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课时训练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件中不可能发生的是（ ）
A．打开电视机，中央一台正在播放新闻
B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快
D．太阳从西边升起
2．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．所有四边形的内角和为180°
B．通常加热到100℃，水沸腾
C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
3．“是实数，”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不确定事件
C．不可能事件D．随机事件
4．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
5．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3厘米，5厘米，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等D．三角形内心到三边距离相等
7．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是（ ）
A．出现的点数是7B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数
8．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0
D．某两个数的积大于0
9．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为（ ）
A．B．
C．D．
10．对满足的非空集合、，有下列四个命题：
①“若任取，则”是必然事件； ②“若，则”是不可能事件；
③“若任取，则”是随机事件； ④“若，则”是必然事件.
其中正确命题的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种．
12．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°．其中不是确定事件的是________(填序号)．
13．如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____.
14．观察下列现象：
（1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，相互吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上；
其中是随机现象的有___________________
15．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为______.
三、解答题
16．有1号、2号、3号三个信箱和A，B，C，D四封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？
17．某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生有30%.现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率：
(1)只喜欢打羽毛球；
(2)至少喜欢以上一种运动；
(3)只喜欢以上一种运动；
(4)以上两种运动都不喜欢.
18．某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：
(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
.所有蜜柚均以40元/千克收购；
.低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
19．某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，为下一步教学作参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.现采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.
(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；
(2)本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.
参考答案：
1．D
【分析】根据随机事件的概念判断各选项即可.
【详解】对于A、B，属于随机事件，有可能发生；
对于C，属于必然事件，一定会发生；
对于D，“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．
故选：D．
2．D
【分析】A、C为不可能事件，B在一定条件下为必然事件，D是随机事件.
【详解】A. 所有四边形的内角和为360°，所以该事件是不可能事件；
B. 通常加热到100℃，水沸腾，在一定条件下，是必然事件；
C. 袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球，是不可能事件；
D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上，是随机事件，可能发生，也可能不发生，是随机事件.
故选：D
3．A
【分析】任意实数的绝对值大于等于0，作为事件必然发生.
【详解】由于是实数，故恒成立，
所以是实数，”这一事件是必然事件.
故选：A
4．D
【分析】利用随机事件，必然事件的概念求解.
【详解】对于事件A，一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件A为必然事件.
对于事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件B为随机事件;
故选：D
5．A
【分析】利用随机事件、不可能事件和必然事件的定义逐一判断得解.
【详解】①、②为随机事件；④为不可能事件；只有③是必然的、确定的.
故选：A
6．C
【分析】根据必然事件的定义进行判断.
【详解】在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件.
对于A，根据角平行的定义可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，是必然事件；
对于B，根据三角形的性质可知，三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件；
对于C，面积相等的两个三角形不一定全等.例如：直角边为3、4的直角三角形和直角边为2、6的直角三角形，虽然面积相等，但不全等；
对于D，根据三角形内心的性质可知，三角形内心到三边距离相等，是必然事件.
故选：C.
7．B
【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义判断即可.
【详解】掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，
是不可能出现0的，
所以事件出现的点数不会是0为必然事件，B正确；
掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，
是不可能出现7的，
所以事件出现的点数是7为不可能事件，A错误；
掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，
可能出现2点，也可能不出现3点，
所以事件出现的点数是2和事件出现的点数为奇数都为随机事件，C，D错误，
故选：B.
8．A
【分析】根据不可能事件的概念，即可分析各选项的正误.
【详解】对于A，任何数的绝对值都大于等于0，不可能小于0，
所以某个数的绝对值小于0是不可能事件；
对于B，0的相反数等于它本身，而的相反数不等于它本身，
所以某个数的相反数等于它本身是随机事件；
对于C，，，
所以某两个数的和小于0是随机事件；
对于D，，
所以某两个数的积大于0是随机事件；
故选：A.
9．B
【分析】根据题意得日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，设日销售量为20个的3天分别记为，日销售量为21个的2天分别记为，列举法解决即可.
【详解】日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元.
从题中条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天.
设日销售量为20个的3天分别记为，日销售量为21个的2天分别记为，
从这5天中任选2天，可能的情况有：
共10种，
其中选出的2天的日销售量都为21个的情况只有1种，
所以所求概率为.
故选：B.
10．B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、子集的定义逐一判断即可.
【详解】①：因为，，所以，因此“若任取，则”是必然事件，故本命题是真命题；
②：当集合是集合的真子集时，显然存在一个元素在集合中，不在集合中，
因此“若，则”是随机事件，故本命题是假命题；
③：任取，当集合是集合的真子集时，有可能成立，也可能不成立，
因此“若任取，则”是随机事件,故本命题是真命题；
④：因为，所以一定有，显然“若，则”是必然事件，故本命题是真命题．
因此①③④为真命题.
故选：B
11．36
【分析】直接采用列举法即可求出结果数.
【详解】将这个试验的所有结果一一列举出：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种．
故答案为：36.
12．①③
【分析】根据事件的定义求解.
【详解】对于①，书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①不是确定事件；
对于②，气温人不可能达到100℃，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；
对于③，骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③不是确定事件；
对于④，四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件；
故答案为：①③．
13．##0.6
【分析】列举出总的情况和满足条件的情况，然后根据古典概型的计算公式，即可求得本题答案.
【详解】“任意闭合其中的两个开关”所包含的情况如下：，，，， ，，，，，，共10种 ；
“电路接通”所包含的情况如下：，，，，，，共6种.
所以电路接通的概率.
故答案为：
14．（5）、（6）
【分析】根据随机现象的定义判断即可.
【详解】显然（1）、（2）是必定发生的，（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象.
（5）、（6）是可能发生也可能不发生的，是随机现象.
故答案为：（5）、（6）
15．##0.2
【分析】利用对立事件的概率公式计算即可得出结论.
【详解】解析 设事件A表示“所选3人中至少有1名女生”，事件B表示“所选3人都为男生”，则A，B互为对立事件，所以.
故答案为：.
16．
【分析】信件投入各个信箱的可能性是相等的，古典概型概率计算公式可得.
【详解】由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．
投入1号信箱或2号信箱有2种结果，故A信恰好投入1号或2号信箱的概率为.
17．(1)0.15
(2)0.95
(3)0.65
(4)0.05
【分析】（1）首先表示出A＝“喜欢打羽毛球”，B＝“喜欢打乒乓球”，然后根据题意求得
，从而即可求解.
（2）根据和事件的计算公式即可求解.
（3）根据上一问求得，再利用事件的关系即可求解.
（4）利用对立事件的公式即可求解.
【详解】（1）设：A＝“喜欢打羽毛球”，B＝“喜欢打乒乓球”

只喜欢打羽毛球：
（2）至少喜欢以上一种运动：
＝
（3）只喜欢以上一种运动：
＝
（4）以上两种运动都不喜欢：
＝
18．(1)
(2)选择方案
【分析】（1）由题知，应在质量为的蜜柚中抽取2个和3个.
记抽取的质量在区间的蜜柚分别为，质量在区间的蜜柚分别为，列举解决即可.
（2）由频率分布直方图计算得，按方案收购总收益为457500(元)，按方案收购总收益为365000 (元)，由于，即可解决.
【详解】（1）由题图可得蜜柚质量在区间和的比为2∶3，
所以应分别在质量为的蜜柚中抽取2个和3个.
记抽取的质量在区间的蜜柚分别为，质量在区间的蜜柚分别为，
则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有10种：
其中质量均小于2 000克的仅有这1种情况，
所以所求概率为.
（2）方案好，
理由：由题中频率分布直方图可知，
蜜柚质量在区间的频率为，
同理，蜜柚质量在区间
的频率依次为，
若按方案收购：由题意知各区间的蜜柚个数依次为，
于是总收益为
(元).
若按方案收购：由题意知蜜柚质量低于2 250克的个数为，
蜜柚质量高于或等于2 250克的个数为，
所以总收益为(元).
因为，
所以方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.
19．(1)平均数为5.2，方差为1.36
(2)0.6
【分析】（1）根据已知及平均数求法求样本平均数，应用方差公式求样本方差；
（2）应用列举法求古典概率的概率.
【详解】（1）由题意，按照分层随机抽样的方法抽出的样本中，
A题目的成绩有6个，按分值降序分别记为，
B题目的成绩有4个，按分值降序分别记为，
记样本的平均数为，样本的方差为，
由题意知：，
，
，
所以
所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2，方差为1.36.
（2）由题意，样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，设为，
B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个，设为.
从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有10种取法,为、、、、、、、、、，
其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种，为、、、、、，
记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据，取到的两个成绩来自不同题目”为事件A，
则.