甘肃省武威市凉州区凉州区金羊镇九年制学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区凉州区金羊镇九年制学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，点E，F分别是上的点，沿着将折叠得到．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A．3 cm或5 cmB．3 cm或7 cmC．3 cmD．5 cm
4．已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（ ）

A．45°B．48°C．60°D．66°
5．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( )
A．4B．6C．8D．10
6．如图，，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对B．2对C．3对D．4对
7．如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A．B．C．D．
10．某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．当x为 时，分式的值为0．
12．如图，于点E，于点D，交于点B．若，，则 ．
13．已知在中，若三边长分别为，化简 ．
14．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝20°，∠D＝25°，则∠BCD等于 度．
15．如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是 ．（只写一个）
16．如图，已知的周长为，与的角平分线相交于点O，于点D，且，则的面积为 ．
17．已知，，则的值为 ．
18．甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为 ．
三、解答题
19．分解因式：
(1)
(2)
20．先化简再求值：，其中．
21．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
22．已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．
23．已知：如图，，，，，，垂足分别是E、F，求证：．
24．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，平分．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
25．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元预计今年的销量是去年的倍，今年销售额为万元已知去年的年销售额为万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
26．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若平分，，求的周长．
27．如图，已知：在中，，点D，E分别在边，上，．

(1)求证：；
(2)若与交于点F，求证：．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2．A
【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据可得，由翻折可得，由三角形的内角和可求得，即可求解．
【详解】解：，，
，
由翻折可得：，
，，
，
，
由翻折可得：．
故选：A．
3．C
【详解】①3cm是腰长时，底边=13﹣3×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，∵3+3=6＜7，∴不能组成三角形；②3cm是底边时，腰长=（13﹣3）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm，故选C．
4．D
【分析】根据角平分线的性质定理证得，，进而得出，从而判定平分，再利用外角的性质求出即可．
【详解】解：作于点F，于点H，于点G，

∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴平分，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质定理，解题的关键是根据已知添加适当的辅助线．
5．C
【详解】因为多边形的外角和为360°，
所以这个多边形的边数为：360÷45=8．
故选：C．
6．C
【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．
【详解】解:在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
∴∠ABO=∠CDO
在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO
共有3对全等三角形
故选：C．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由选项可根据全等三角形的判定定理进行排除．
【详解】解：∵，，
∴当添加时，可根据“”判定；
当添加时，可根据“”判定；
当添加时，不能判定，因为“”不是全等三角形的判定定理；
当添加时，则有，可根据“”判定；
故选C．
8．A
【分析】利用关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．
【详解】解：点与点关于轴对称，则点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查关于轴轴对称点的坐标特点，熟记关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案．
【详解】解：，，m，n为正整数，
，
故选B．
10．B
【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．
【详解】解：原计划修天，实际修了天，
可列得方程，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．
11．2
【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
【详解】∵3x-6=0，
∴x=2，
当x=2时，2x+1≠0．
∴当x=2时，分式的值是0．
故答案为2．
【点睛】本题考查的知识点是分式为0的条件，解题关键是注意的是分母不能是0.
12．
【分析】本题主要考查了三角形面积公式，熟知三角形面积公式是解题的关键．根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，根据三角形三边关系可得，，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解此题的关键．
【详解】解：在中，三边长分别为，
，，
，，
，
故答案为：．
14．125
【分析】连接AC，延长到E，根据三角形外角的性质可得∠BCD＝∠B+∠D+∠BAD，即可求解．
【详解】解：如图，连接AC，延长到E，
∵∠BCE＝∠B+∠BAE，∠DCE＝∠D+∠DAE，
∴∠BCE+∠DCE＝∠B+∠BAE+∠D+∠DAE，
∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BAD＝∠BAE+∠DAE，
∴∠BCD＝∠B+∠D+∠BAD，
∵∠BAD＝80°，∠B＝20°，∠D＝25°，
∴∠BCD＝20°+25°+80°＝125°．
故答案为：125．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．
【详解】解：，，，
∴≌（SAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16．12
【分析】本题考查了角平分线的性质，割补法，熟记“角平分线上的点到角两边相等”是解题关键．将分割为三个小三角形计算即可．
【详解】解：如图，过点O作于E，于F，连接OB，
分别平分和，，
，（角平分线上的点到角两边相等），
即，
，
故答案为：12．
17．
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键，平方差公式：．根据平方差公式，将，的值代入即可得到答案．
【详解】
解得
故答案为：．
18．
【分析】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前10分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为l.2x千米/小时，
根据题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
（1）利用完全平方公式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解；
【详解】（1）；
（2）
．
20．，3
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
21．这个多边形的边数为6
【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
即这个多边形的边数为6．
【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理．
22．10°
【分析】根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数．
【详解】∵且，
∴
∵是的角平分线
∴
∴
又∵是的高
∴
∴在中，
∴
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角．
23．见解析
【分析】先根据AD=BC及公共边AB，由“HL”证得Rt△ACB≌Rt△BDF，可得∠CAB=∠DBA，AC=BD，再根据“AAS”证得△CAE≌△BDF，问题得证．
【详解】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠BDA=90°，
在Rt△ACB与Rt△ABD中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴=90°
在Rt△CAE与Rt△DBF中，
，
∴△CAE≌△DBF（AAS），
∴CE=DF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24．(1)
(2)2
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
（1）由垂直平分线的性质可得，即可得，由角平分线定义可得，最后由三角形内角和定理计算即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
（2））解：∵垂直平分，
∴，
由（1）知，，，
∴．
25．去年黑木耳的年销量万斤
【分析】本题考查了分式方程的应用，设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元，即可得出关于的分式方程得出结论．
【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为万斤．
26．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）根据到线段两端距离相等的点在垂直平分线上即可证明；
（2）如图，过D作于M，结合已知易证即，同理可得，易证得，同理可得，然后转换求周长即可．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，
∴A在的垂直平分线上，
又，
∴D在的垂直平分线上，
是的垂直平分线；
（2）如图，过D作于M，
，
又是等边三角形，
同理可得
平分，
平分，
在与中
同理可得
.
【点睛】本题考查了垂直平分线的判定，角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质；解题的关键是通过相关性质构造线段相等、进行转换．
27．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
（1）由证明即可；
（2）由全等三角形的性质得，再由等腰三角形的性质得，然后证出，即可得出结论．
【详解】（1）在和中，
，
；
（2）由（1）得：，
，
，
，
，
即，
．