湖北省十堰市竹溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省十堰市竹溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．B．C．D．
3．如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍
4．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A． B．C．D．
6．如图，已知等腰三角形，，长为半径画弧，交腰于点E，则（ ）

A． B．
C．D．
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．B．C．D．
8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．平分 B．
C．垂直平分D．
10．在一次数学探究活动中，小李老师出示了一道八年级上册课本第页中的一道习题让学生对其结论进行探究．如图，已知，分别平分，，过点作，分别交于，交于，给出下列结论：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③的周长等于；④若，则；⑤若，和的延长线分别与、相交于，则，其中正确的是( )
A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤
二、填空题
11．若分式的值为零，则的值是 ．
12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
13．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，如图，，相交于O，垂足为D．已知米．根据上述信息标语的长度为 m．
14．如图，已知，，增加下列条件：①，②，③，④，其中能使的条件有 ．
15．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=．例如：52==.若4x=－3，= ．
16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19．如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点的正北方．如果从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C，B所在海岸的距离相等，请你说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，
(1)画出关于y轴对称的图形；
(2)写出顶点，，的坐标；
(3)求的面积．
21．下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ．
．提取公因式
．平方差公式
．两数和的完全平方公式
．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
22．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式，如图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形
(1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ；
(2)如果图中的满足，，求的值；
(3)已知，求．
23．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
24．我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，，，则．
(1)如图1，作边上的中线，得到结论：①为等边三角形；②与之间的数量关系为 ．
(2)如图2，C是的中线，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接，试探究与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
(3)当点为边延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．
25．已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．
(1)求、的长；
(2)求点B的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

解：原式……

解：原式……
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理，即任意两边之和第三边，难度适中．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得，
第三边应大于两边之差，即；
而小于两边之和，即．
各选项中，只有符合条件．
故选：C
3．B
【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】解：
，
即分式的值不变，
故答案选：．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，以及考生的运算能力．
4．A
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．B
【分析】由已知O是的中点，再加上对顶角相等即可证明，利用证明全等．本题考查了三角形全等的判定方法，认真观察图形，选择合适的方法是解此题的关键．
【详解】解：∵将两根钢条的中点O连在一起，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵以点B为圆心，长为半径画弧，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
D、阴影部分面积无法表示为，故该选项错误；
故选：D．
8．A
【分析】根据实际做的天数=预计天数即可列出方程.
【详解】设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为；
故选：A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.
9．D
【分析】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．也考查了等腰三角形的性质．先根据角平分线的判定定理得到平分，再根据等腰三角形三线合一的性质得到，垂直平分，进而求解即可求解．
【详解】解：如图．
由题意得，，
∴平分，
∵，
∴，垂直平分，
故选项A、B、C正确；
只有当是等边三角形时，才能得出，
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
10．C
【分析】①先由平分得，再由，得，据此可得，据此可对结论①进行判定；②依题意得，，假设是等腰三角形，则，由此得，再由，分别平分，得平分，由此可得，然而根据已知条件无法判定，因此假设是错误的，据此可对结论②进行判断；③由①可知，同理，进而可求出的周长，由此可对结论③进行判断；④先根据得，进而根据角平分线的定义得，，则，然后根据三角形的内角和定理可求出的度数，由此可对结论④进行判断；⑤过点作于，于，则，根据，分别平分，得平分，则，再利用三角形的外角及内角和定理证，由此可利用判定和全等，然后根据全等三角形的性质可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
故结论①正确；
②依题意得：，，
假设是等腰三角形，则，
，
，分别平分，
平分，
，，
，
根据已知条件无法判定，
假设是错误的，
即不是等腰三角形，
故结论②不正确；
③，
同理：，
的周长，
故结论③正确；
④在中，，
，
，分别平分，
，，
，
，
故结论④正确；
⑤过点作于，于
则，
，分别平分，
平分，
，
，
，
，
，分别平分，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
故结论⑤正确．
综上所述：正确的结论是：①③④⑤．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质，灵活运用三角形的内角和定理及三角形的外角定理进行角度计算是解决问题的关键．
11．
【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为零，得到，且，得到．
本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．
【详解】∵分式的值为零，
∴，且，
解得，，且，
∴．
故答案为：．
12．﹣3
【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得的值．
【详解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
13．20
【分析】此题考查了全等三角形的应用，垂直定义，以及平行线间的距离，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．根据两平行线间的距离相等得到，再由一对直角相等，一对内错角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可求出的长．
【详解】解：∵，相邻两平行线间的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：20
14．①③④
【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定定理，依次判断各添加条件即可．
【详解】解：添加①满足，符合题意；
添加②满足．不符合题意；
添加③满足，符合题意；
添加④满足，符合题意；
故能使的条件有①③④．
故答案为：①③④．
15．
【分析】先根据新定义的运算得到分式方程，然后根据解分式方程的方法求解即可．
【详解】解：由题意得：，
去分母得：，
移项并合并同类项得：，
解得：，经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是根据新定义的运算得到分式方程．
16．8
【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接交与点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当、、在一条直线上时，有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长．
【详解】解：连接交与点，连接．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
．
．
当点位于点处时，有最小值，最小值6．
的周长的最小值为．
故答案为：8
17．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验的步骤解这个分式方程．
【详解】解：去分母，得．
去括号，得．
解得．
经检验：当时，．
∴原分式方程的解是．
【点睛】本题考查了分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，注意去分母时不要忘记给常数项也要乘公分母，还有解分式方程必须要检验．
18．(1)②；③
(2)见解析
【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据乘法分配律，以及分式的基本性质进行计算，即可解答；
（2）若选择甲同学的解法：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法：先利用乘法分配律计算分式的乘法，再算加减，即可解答．
【详解】（1）解：甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②；③；
（2）解：若选择甲同学的解法：
；
若选择乙同学的解法：
．
19．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据题意可得，从而得到，可证明，可得到，即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
即海岛C，B所在海岸的距离相等．
20．(1)见解析
(2)，，
(3)4
【分析】（1）本题考查轴对称作图，根据轴对称的性质找出的顶点关于y轴对称的对应点，，，依次连接对应点，即可解题．
（2）本题考查根据图形写出点的坐标，由图写出坐标即可．
（3）本题考查网格中的三角形面积，根据图形利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可得，，，．
（3）解：的面积为．
21．(1)C
(2)不彻底，
(3)
【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方式的特点是解题的关键．
（1）根据完全平方公式的特点判断；
（2）分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止；
（3）模仿题中的形式进行分解．
【详解】（1）写出是两个数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，．
故答案为：不彻底，
（3）设，
则原式
．
22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）依据该图形的总面积为或可得结果；
（）由（）结果可得，将，可求得，即可求出的值；
（）设，，则，由代入计算可求得，即可求出；
本题考查了完全平方公式的证明及应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【详解】（1）解：由图可得，该图形的总面积为：或，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（）结果可得，，
∴当，时，
，
∴；
（3）解：设，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）2400元；（2）8台
【分析】(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件列出分式方程解答即可；
(2)设最多将y台空调打折出售，根据题目条件列出不等式并解答即可．
【详解】(1)设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得
，
解得x＝2 400，
经检验，x＝2 400是原方程的根，
答：第一次购入的空调每台进价是2 400元；
(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10(台)，
第二次购入空调的台数为10×2＝20(台)，
设第二次将y台空调打折出售，
第一次空调销售中的销售额为：
元，
第二次空调销售中的销售额为：
(3 000＋200)×0.95·y＋(3 000＋200)·(20－y)=64000-160y，
30000+64000-160y≥(1＋22%)×(24 000＋52 000)，
-160y≥-1280，
解得y≤8，
答：最多可将8台空调打折出售．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于基础题，注意解答分式方程时，一定要验根，解本题的关键是利用条件列出等式以及不等式．
24．(1)
(2)．见解析
(3)，见解析
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形的全等；
（1）由中线的定义可知：，由等边三角形的定义可知：；在根据等量代换即可得出结论；
（2）连接，，都是等边三角形，可得出边和角之间的关系，用可证明是三角形全等，则对应边和对应角相等，结合等边三角形的性质即可得出结论；
（3）当点为边延长线上任意一点时，同（2）中的方法可证．
【详解】（1）．
，，，
，
为边上的中线，
，
是等边三角形，
．
（2）．
证明：如图，连接，
，都是等边三角形，
，
，即，
，
，
，即．
，
．
，
；
（3）当点为边延长线上任意一点时，．
理由如下：连接，
，都是等边三角形，
，即
，
，
，即．
，
．
，
．
25．(1)，
(2)
(3)存在，点P的坐标为或，
【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想．
（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解；
（2）过点B作轴于点D，则，又，因此，通过“”证明，得到，，从而，即可得到点B的坐标；
（3）分三种情况讨论，①当点P在x轴的负半轴时，，②当点P在x轴的负半轴时，，③当点P在x轴的正半轴时，．分别求解即可．
【详解】（1）∵，，且，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）过点B作轴于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为；
（3）存在．
①当点P在x轴的负半轴时，若，则为等腰三角形，
由对称性可得点P的坐标为；
②当点P在x轴的负半轴时，若，则为等腰三角形，
此时，
∴点P的坐标为；
③当点P在x轴的正半轴时，若，则为等腰三角形，
此时，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或，．