湖北省孝感市汉川市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省孝感市汉川市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2m，3m，5mB．5m，8m，10m
C．7m，3m，2mD．5m，3m，9m
3．华为系列搭载麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．4B．8C．D．
5．分式，，的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．“绿水青山就是金山银山”，为了迎接雨季的到来，某工程队承接了100万平方米的荒山绿化任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前35天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点．，垂足为点F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．分解因式：4x2–1= ．
11．一个边形的内角和与外角和的比为，则 ．
12．已知点和点关于y轴对称，则 ．
13．分式的值为0，则x=
14．中，，，平分交于点D，且，则D点到的距离为 ．
15．观察等式：；；，……，若，则用含a的式子表示的和是 ．
16．如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是，上的动点，若，，则的最小值是 ．
三、解答题
17．按要求解答下列各题：
(1)分解因式：；
(2)解分式方程：．
18．先化简：，再求值，其中．
19．如图，已知，，，点D在边上，和相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点坐标是，点坐标是．
(1)作关于轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；请仅用无刻度的直尺画出的平分线交y轴于点Q（保留画图痕迹）；
(2)动点P的坐标为，当为何值时，当的值最小时______．
21．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)①若，则_________；
②若，则_______；
③若，则________；
(2)如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
22．近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车：1名熟练工和4名新工人每月可安装12辆电动汽车．
(1)求每名热练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量；
(2)从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.6元，当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用：
②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元，问：每年行驶里程至少为多少千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用？（年费用=年行驶费用+年其他费用）
23．【问题发现】
（1）如图1，和都是等边三角形，点D在边上，连接． 则的度数为________；
【拓展探究】
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，点D在边上，连接．请判断的度数及线段，、之间的数量关系，并说明理由；
【迁移运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，求的值．
24．已知点，点，且a、b满足，，分别平分，交x轴于点E，交y轴于点F，交于点P．
(1)如图1，点A，点B的坐标分别为_______，______，的度数为____；
(2)如图2，过点P作交x轴于点M，连接．
①求证：；
②求证：．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．
2．B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边；两边之差小于第三边”进行判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：A．
4．D
【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：是完全平方式，
．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查的是最简公分母的确定，要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
【详解】解：分式，，的最简公分母是，
故选A
6．B
【分析】本题是对整式基础运算的考查，熟练掌握同底数幂相乘除，幂的乘方及合并同类项的法则是解决本题的关键．利用幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，合并同类项的运算法则逐一分析即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率，结合提前 35天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积万平方米，
依题意得： ．
故选：C．
8．D
【分析】首先证明∠CDE＝∠CED＝30°，可知①②正确，再证明BC＝3CF，可得③正确，证明BC＝2CE，可得④正确．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∵DB＝DE，
∴∠DBC＝∠DEC＝30°，
∵∠ACB＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴CD＝CE＝AD，故①正确，
∵∠BDC＝90°，∠CDE＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝120°，故②正确，
∵DF⊥CB，
∴∠CDF＝30°，
∴CD＝2CF，BC＝2CD，
∴BC＝4CF，
∴BF＝3CF，故③正确，
∴BC＝2CE，
∴S△BCD＝2S△DEC，
∵AD＝DC，
∴S△ABD＝S△CBD＝2S△CDE，S△ADC＝S△CDE，
∴S△ABE＝6S△CDE，故④正确．
故选：D
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
10．（2x+1）（2x–1）
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）．
故答案为：（2x+1）（2x–1）．
【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
11．8
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和．利用多边形的内角和与外角和列方程并解得的值即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：8．
12．
【分析】本题主要考查了点坐标与轴对称，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律“纵坐标不变、横坐标变为相反数”是解题关键．先根据点坐标关于轴对称的变换规律可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵点和关于轴对称，
，
则，
故答案为：．
13．3
【详解】解：由题意得：，
解得：x=3．
故答案为3．
14．8
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解，过点D作于点E，根据角平分线的性质可以得到，根据，，求出的长即可．
【详解】解：过点D作于点E，
∵，，
∴．
∵平分交于点D，，
∴，
∴．
点D到线段的距离为8．
故答案为：8．
15．
【分析】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，积的乘方等知识，由等式：；；，……，得出规律：，那么，将规律代入计算即可．
【详解】∵；
；
，
……，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴原式=．
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查的是角平分线的性质定理的应用，垂线段最短的含义，如图，过作于，交于，过作于，证明，再利用面积法求解即可．
【详解】解：如图，过作于，交于，过作于，
∵是角平分线，
∴，
∴，
此时最小，
，，
∴，
∴最小值为6．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是因式分解与分式方程的解法，掌握因式分解的方法与解分式方程的步骤是解本题的关键．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】（1）解：
；
（2），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴方程的解为．
18．，4
【分析】本题考查的是非负数的性质，分式的化简求值，根据非负数的性质先求解，，再把分式的除法化为乘法运算，约分得到化简的结果，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
；
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记等边对等角是解本题的关键；
（1）先证明，再结合已知条件证明即可；
（2）先证明，，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)画图见解析
(2)1
【分析】本题主要考查设计轴对称图案，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记基本几何图形的性质并应用于作图是解本题的关键．
（1）根据关于y轴对称的性质，纵坐标不变横坐标变为相反数，分别找到对应点，连接即可；再在轴上确定格点，连接即可；由全等三角形的性质可得，由勾股定理可得，再结合等腰三角形的性质可得平分；
（2）点F和点C关于y轴对称，即转化为，即连接交y轴于点，结合图象可得t的值．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，即为所求作的角平分线；
（2）如图，∵，关于轴对称，
∴连接，交y轴于点，
则，此时最小；
由作图可得：．
21．(1)①；②；③；
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）①根据完全平方公式的变形应用，解决问题；②根据完全平方公式变形得到，，代入即可；③把两边平方，再将代入计算；
（2）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】（1）解：①∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∵ ，
∴；
③，
，
又∵，
；
（2）设，
则，
∴，
则，
则，
∴．
22．(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
(2)①这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；②当每年行驶里程至少4000千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；1名熟练工和4名新工人每月可安装12辆电动汽车”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为m元，则燃油车平均每千米的行驶费用为（m+0.6）元，根据“当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”，列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结果；
②设每年行驶里程为a千米，根据买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）解：①设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为m元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；
②设每年行驶里程为a千米，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程至少4000千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用．
23．（1）；（2），；（3）
【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建全等三角形是关键．
（1）根据等边三角形性质利用证明，可得；
（2）根据等腰直角三角形性质利用证明，可得；，可得；
（3）如图，延长至点，使，由，则，可得，进而可证，由可得结果．
【详解】解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，，，
则，
∴，
∴，
∴．
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
则，
∴，
∴，
∴ ，，
∴．
（3）如图，延长至点，使
∵，
∴
∵
∴，
在和中，
∴，
∴，而，
∴．
24．(1)，，
(2)①证明见解析；②证明见解析
【分析】（1）由算术平方根和偶次方的非负性质求出，，则，，再由角平分线的定义和直角三角形的性质求出，即可解决问题；
（2）①连接，过点P作于点G，于点H，于点K，再由角平分线的性质得，然后证，即可得出结论； ②由①可知，，则是等腰直角三角形，得，再证，得，则，然后由角平分线的定义得，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵ ，即
∴，，
解得：，，
∴，，
∵、平分、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
（2）①如图2，连接，过点P作于点G，于点H，于点K，
则，
∴，
∵、平分、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②由①可知，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、算术平方根和偶次方的非负性质、角平分线的性质、矩形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．