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初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形练习
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这是一份初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形练习，共20页。试卷主要包含了考试时间等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．①B．②C．③D．①和②
2．（2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．54°B．66°C．60°D．76°
3．（2分）如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
4．（2分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A＝∠A1，AB＝A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（ ）
A．BC＝B1C1B．∠C＝∠C1C．AC＝A1C1D．∠B＝∠B1
5．（2分）（2022秋•盱眙县期末）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．30B．50C．60D．80
6．（2分）（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，则添加下列条件后，能运用“SAS”判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠C＝∠F
7．（2分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
8．（2分）（2022秋•通州区月考）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°
9．（2分）（2022秋•宿迁月考）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10．（2分）（2022秋•阜宁县期中）如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝ ．
12．（2分）（2022秋•句容市月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 ．
13．（2分）（2022秋•江宁区校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．
14．（2分）（2022秋•镇江期末）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝150°，则∠COD＝ °．
15．（2分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为ts（t＞0），则当t＝ 秒时，△DEB与△BCA全等．
16．（2分）（2022秋•金湖县期中）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝ 度．
17．（2分）（2022•宿豫区校级开学）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，若使△ABC≌△DEF，则还需添加一个条件是 ．（只需填一个）
18．（2分）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：
①EM＝FN，②CD＝DN，③∠FAN＝∠EAM．④△ACN≌△ABM．
其中正确的有 ．
19．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是 ．
20．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•海安市期中）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
22．（6分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
23．（8分）（2022秋•清江浦区校级月考）如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．
24．（8分）（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
25．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE＝CG；
（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
26．（8分）（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝∠B，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．求证：DE＝DF。
27．（8分）（2022秋•如皋市校级期末）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝70°，∠ABE＝25°，求∠D的度数。
28．（8分）（2022秋•天宁区校级月考）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论。
参考答案
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．C
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
2．B
解：∵两个全等三角形，
∴∠1＝∠2．
又∵∠2＝180°﹣54°﹣60°＝66°．
故选：B．
3．A
解：①在△AEO与△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
②∵△AEO≌△ADO，
∴OE＝OD，∠AEO＝∠ADO，
∴∠BEO＝∠CDO．
在△BEO与△CDO中，
，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；
③∵△BEO≌△CDO，
∴BE＝CD，BO＝CO，OE＝OD，
∴CE＝BD．
在△BEC与△CDB中，
，
∴△BEC≌△CDB（SAS）；
④在△AEC与△ADB中，
，
则△AEC≌△ADB（SAS）；
⑤∵△AEC≌△ADB，
∴AB＝AC．
在△AOB与△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC．
综上所述，图中全等三角形共5对．
故选：A．
4．A
解：
A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；
B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
C、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
故选：A．
5．B
解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，
∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）•FH＝80，
S△AEF＝S△ABG＝AF•FE＝9，
S△BCG＝S△CDH＝CH•DH＝6，
∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，
故选：B．
6．A
解：在△ABC与△DEF中，
∵AB＝DE，∠B＝∠E，
∴添加条件BC＝EF时，△ABC≌△DEF（SAS），
故选：A．
7．C
解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
8．D
解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．
9．B
解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB＝CD．
故选：B．
10．D
解：∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM＝∠BOM，
∵MA⊥OA，MB⊥OB，
∴∠MAO＝∠MBO＝90°，
∵∠MAB＝20°，
∴∠OAB＝70°，
在△AOM和△BOM中，
，
∴△AOM≌△BOM（AAS），
∴OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝70°，
∴∠AOB＝40°，
故选：D．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11． 4
解：∵BA⊥AC，
∴∠A＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝90°，
∵BC⊥DE，
∴∠DCB+∠D＝90°，
∵∠DCB+∠BCA＝90°，
∴∠BCA＝∠D，
在△ABC和△CED中
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝2，AC＝CD＝6，
∴AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4．
故答案为4．
12．（2分） 180°
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
13． 135 °
解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
14． 50 °
解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝150°﹣100°＝50°，
故答案为：50．
15． 2或6或8
解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6，
∴BE＝6，
∴AE＝12﹣6＝6，
∴点E的运动时间为6÷3＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
AC＝12+6＝18，
点E的运动时间为18÷3＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒（舍去此情况）；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝12+12＝24，
点E的运动时间为24÷3＝8（秒），
故答案为：2或6或8．
16． 15
解：方法一：∵OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠OMB＝∠ONB＝90°，
在Rt△OMB和Rt△ONB中，
，
∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），
∴∠OBM＝∠OBN，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABO＝15°．
方法二：∵OM⊥AB，ON⊥BC，
又∵OM＝ON，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠OBN，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABO＝15°．
故答案为：15．
17． AB＝DE（答案不唯一）
解：添加的条件是AB＝DE，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．
18． ①③④ ．
解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，AB＝AC，
∴∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，
即∠1＝∠2，故③正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故④正确；
∴CN＝BM．∵CF＝BE，
∴EM＝FN，故①正确，
CD与DN的大小无法确定，故②错误．
故答案为①③④．
19． 2
解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
20． 6 cm
解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝7cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm．
故答案为6
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．
证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
22．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝2，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．
23．
证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝DB+CD，
即AD＝BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF．
24．
（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
25．
解：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵AB∥CG，
∴∠B＝∠DCG，
在△BDE和△CDG中，
∵∠BDE＝∠CDG，
BD＝CD，
∠DBE＝∠DCG，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴BE＝CG；
（2）BE+CF＞EF．理由：
如图，连接FG，
∵△BDE≌△CDG，
∴DE＝DG，
又∵FD⊥EG，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF，
又∵△CFG中，CG+CF＞GF，
∴BE+CF＞EF．
26．证明：连接DC．
∵BC＝AC，∠BCA＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴BD＝CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A+∠ACD＝∠ACD+∠FCD＝90°，
∴∠A＝∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE＝DF．
27．
（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAE＝∠ACD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（ASA）；
（2）解：∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠ABE＝25°，
∴∠CAD＝∠ABE＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+25°＝65°，
∵CD∥AB，
∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣65°＝115°．
28．
解：CE＝BD且CE⊥BD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠CAD+∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．
∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥CE
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．①B．②C．③D．①和②
2．（2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．54°B．66°C．60°D．76°
3．（2分）如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
4．（2分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A＝∠A1，AB＝A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（ ）
A．BC＝B1C1B．∠C＝∠C1C．AC＝A1C1D．∠B＝∠B1
5．（2分）（2022秋•盱眙县期末）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．30B．50C．60D．80
6．（2分）（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，则添加下列条件后，能运用“SAS”判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠C＝∠F
7．（2分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
8．（2分）（2022秋•通州区月考）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°
9．（2分）（2022秋•宿迁月考）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10．（2分）（2022秋•阜宁县期中）如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）如图，BA⊥AC，CD∥AB．BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝ ．
12．（2分）（2022秋•句容市月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 ．
13．（2分）（2022秋•江宁区校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．
14．（2分）（2022秋•镇江期末）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝150°，则∠COD＝ °．
15．（2分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为ts（t＞0），则当t＝ 秒时，△DEB与△BCA全等．
16．（2分）（2022秋•金湖县期中）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝ 度．
17．（2分）（2022•宿豫区校级开学）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，若使△ABC≌△DEF，则还需添加一个条件是 ．（只需填一个）
18．（2分）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：
①EM＝FN，②CD＝DN，③∠FAN＝∠EAM．④△ACN≌△ABM．
其中正确的有 ．
19．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是 ．
20．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•海安市期中）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
22．（6分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
23．（8分）（2022秋•清江浦区校级月考）如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．
24．（8分）（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
25．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE＝CG；
（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
26．（8分）（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝∠B，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．求证：DE＝DF。
27．（8分）（2022秋•如皋市校级期末）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝70°，∠ABE＝25°，求∠D的度数。
28．（8分）（2022秋•天宁区校级月考）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论。
参考答案
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．C
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
2．B
解：∵两个全等三角形，
∴∠1＝∠2．
又∵∠2＝180°﹣54°﹣60°＝66°．
故选：B．
3．A
解：①在△AEO与△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
②∵△AEO≌△ADO，
∴OE＝OD，∠AEO＝∠ADO，
∴∠BEO＝∠CDO．
在△BEO与△CDO中，
，
∴△BEO≌△CDO（ASA）；
③∵△BEO≌△CDO，
∴BE＝CD，BO＝CO，OE＝OD，
∴CE＝BD．
在△BEC与△CDB中，
，
∴△BEC≌△CDB（SAS）；
④在△AEC与△ADB中，
，
则△AEC≌△ADB（SAS）；
⑤∵△AEC≌△ADB，
∴AB＝AC．
在△AOB与△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC．
综上所述，图中全等三角形共5对．
故选：A．
4．A
解：
A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；
B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
C、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；
故选：A．
5．B
解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，
∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）•FH＝80，
S△AEF＝S△ABG＝AF•FE＝9，
S△BCG＝S△CDH＝CH•DH＝6，
∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，
故选：B．
6．A
解：在△ABC与△DEF中，
∵AB＝DE，∠B＝∠E，
∴添加条件BC＝EF时，△ABC≌△DEF（SAS），
故选：A．
7．C
解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
8．D
解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．
9．B
解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB＝CD．
故选：B．
10．D
解：∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM＝∠BOM，
∵MA⊥OA，MB⊥OB，
∴∠MAO＝∠MBO＝90°，
∵∠MAB＝20°，
∴∠OAB＝70°，
在△AOM和△BOM中，
，
∴△AOM≌△BOM（AAS），
∴OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝70°，
∴∠AOB＝40°，
故选：D．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11． 4
解：∵BA⊥AC，
∴∠A＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝90°，
∵BC⊥DE，
∴∠DCB+∠D＝90°，
∵∠DCB+∠BCA＝90°，
∴∠BCA＝∠D，
在△ABC和△CED中
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝2，AC＝CD＝6，
∴AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4．
故答案为4．
12．（2分） 180°
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
13． 135 °
解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
14． 50 °
解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝150°﹣100°＝50°，
故答案为：50．
15． 2或6或8
解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6，
∴BE＝6，
∴AE＝12﹣6＝6，
∴点E的运动时间为6÷3＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
AC＝12+6＝18，
点E的运动时间为18÷3＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒（舍去此情况）；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝12+12＝24，
点E的运动时间为24÷3＝8（秒），
故答案为：2或6或8．
16． 15
解：方法一：∵OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠OMB＝∠ONB＝90°，
在Rt△OMB和Rt△ONB中，
，
∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），
∴∠OBM＝∠OBN，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABO＝15°．
方法二：∵OM⊥AB，ON⊥BC，
又∵OM＝ON，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠OBN，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABO＝15°．
故答案为：15．
17． AB＝DE（答案不唯一）
解：添加的条件是AB＝DE，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．
18． ①③④ ．
解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，AB＝AC，
∴∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，
即∠1＝∠2，故③正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故④正确；
∴CN＝BM．∵CF＝BE，
∴EM＝FN，故①正确，
CD与DN的大小无法确定，故②错误．
故答案为①③④．
19． 2
解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
20． 6 cm
解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝7cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm．
故答案为6
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．
证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
22．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝2，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．
23．
证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝DB+CD，
即AD＝BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF．
24．
（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
25．
解：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵AB∥CG，
∴∠B＝∠DCG，
在△BDE和△CDG中，
∵∠BDE＝∠CDG，
BD＝CD，
∠DBE＝∠DCG，
∴△BDE≌△CDG（ASA），
∴BE＝CG；
（2）BE+CF＞EF．理由：
如图，连接FG，
∵△BDE≌△CDG，
∴DE＝DG，
又∵FD⊥EG，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF，
又∵△CFG中，CG+CF＞GF，
∴BE+CF＞EF．
26．证明：连接DC．
∵BC＝AC，∠BCA＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴BD＝CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A+∠ACD＝∠ACD+∠FCD＝90°，
∴∠A＝∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE＝DF．
27．
（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAE＝∠ACD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（ASA）；
（2）解：∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠ABE＝25°，
∴∠CAD＝∠ABE＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+25°＝65°，
∵CD∥AB，
∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣65°＝115°．
28．
解：CE＝BD且CE⊥BD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠CAD+∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．
∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥CE
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