初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时训练

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时训练，共11页。试卷主要包含了考试时间等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•常德三模）的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．2
2．（2分）（2023春•花垣县期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的平方根是±2
B．﹣4的算术平方根是﹣2
C．的平方根是±4
D．0的平方根与算术平方根都是0
3．（2分）（2023春•凤凰县月考）实数a，且0＜a＜1，则成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）（2022秋•法库县期末）如图比较大小，已知OA＝OB，数轴上点A所表示的数为a，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2023春•焦作期末）下列实数中为无理数的是（ ）
A．B．0.C．D．
6．（2分）（2023春•青阳县期末）满足的整数x有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2分）（2022•宝丰县校级开学）下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）（2022•阳山县校级开学）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．3.1415926
B．0.202002…（后面每两个2之间比前面多1个0）
C．
D．π
9．（2分）（2022秋•雄县校级期末）设a，b是实数，定义一种新运算：a⊙b＝（a﹣b）2．则下列结论中正确（ ）
①a⊙b＝b⊙a；
②（﹣a）⊙b＝a⊙（﹣b）；
③a⊙（b+c）＝a⊙b+a⊙c
A．①②③B．①②C．②③D．①③
10．（2分）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022秋•内乡县期末）比较大小：______（“＞”“＝”或“＜”）．
12．（2分）（2023•雁峰区校级开学）726541000000四舍五入到亿位是________亿．
13．（2分）（2023春•郯城县期末）若a、b为两个连续的整数，且，则a﹣b的值为________．
14．（2分）（2022秋•金牛区校级期末）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝________．
15．（2分）（2023春•石嘴山校级期末）若m＝﹣4，则估计m的取值范围是________（用整数表示）
16．（2分）（2023春•喀什地区期末）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为________．
17．（2分）（2023春•云浮期末）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于________．
18．（2分）（2023春•鄂伦春自治旗期末）若＝2.938，＝6.329，则＝________．
19．（2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示﹣1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是________．
20．（2分）若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为________．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023春•白云区校级期中）计算与化简：
（1）； （2）．
22．（6分）（2022秋•长安区校级期末）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是________cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
23．（8分）（2023春•无为市期中）根据表格解答下列问题：
（1）190.44的平方根是________．
（2）≈________，＝________．
（3）若13.5＜＜13.6，求满足条件的整数n的值．
24．（8分）（2023春•固始县期末）下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，
∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，
∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107
∴102+2×10•x+x2＝107
当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．
（1）的整数部分是________；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
25．（8分）（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
26．（8分）（2023春•焦作期末）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；
（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
27．（8分）（2023春•民权县期中）某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
28．（8分）（2022春•浦城县期中）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出+2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数。
x
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
x2
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196
参考答案
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．C
解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．
2．D
解：A．﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；
B．﹣4没有平方根，也没有算术平方根，因此选项B不符合题意；
C.的平方根，即4的平方根，4的平方根为＝±2，因此选项C不符合题意；
D.0的平方根和算术平方根都是0，因此选项D符合题意；
故选：D．
3．D
解：∵实数a，且0＜a＜1，∴令，
∴，，，，
∵，
∴．
故选：D．
4．A
解：∵∴A点表示的数为，
∵，，∴，
∴，即，故选：A．
5．D
解：有理数有：，0.，＝2；无理数有：；故选：D．
6．C
解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，
又∵1＜＜2，﹣＜x＜，∴整数x为﹣1，0，1，故选：C．
7．A
解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
8．A
解：A、3.1415926是有理数，故A符合题意；
B、0.202002…（后面每两个2之间比前面多1个0）是无理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C不符合题意；
D、π是无理数，故D不符合题意；
故选：A．
9．B
解：①由题意得：
a⊙b＝（a﹣b）2，b⊙a＝（b﹣a）2，
∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，
∴a⊙b＝b⊙a．
∴①的结论正确；
②∵（﹣a）⊙b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，
a⊙（﹣b）＝[a﹣（﹣b）]2＝（a+b）2，
∴（﹣a）⊙b＝a⊙（﹣b）．
∴②的结论正确；
③∵a⊙（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac，
a⊙b+a⊙c＝（a﹣b）2+（a﹣c）2＝a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac，
∴a⊙（b+c）≠a⊙b+a⊙c．
∴③的结论错误．
综上，结论正确的有：①②，
故选：B．
10．B
解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则
①ab+ac＞0，故原结论正确；
②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；
③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；
④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；
⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．
故正确结论有2个．
故选：B．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11． ＞
解：||＝，||＝，∵＜，∴＞．故答案为：＞．
12． 7265
解：726541000000四舍五入到亿位是7265亿．故答案为：7265．
13． ﹣1
解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵a，b为两个连续的整数，∴a＝3，b＝4，∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．
14． 7﹣
解：∵1＜＜2，∴3＜2＝＜4，∴2+的整数部分m＝3，小数部分n＝2+﹣3＝﹣1，
∴2m﹣n＝6﹣+1＝7﹣，故答案为：7﹣．
15． 2＜m＜3
解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故答案为2＜m＜3；
16． ﹣2
解：由题意得，x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，所以，x+y＝1+（﹣3）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17． ﹣1
解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．
18． 293.8
解：
＝
＝×100
＝2.938×100
＝293.8．
故答案为：293.8．
19． 2020+673
解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，
∴BC＝．
∴△ABC的周长为3+．
∵△ABC有三个顶点，
∴2020次旋转中每三次一个循环．
∵2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，
∴2020次旋转共经历673个循环还余1．
∴2020次旋转后共经历的总长为673（3+）+2＝2021+673．
∵第一次的起点为﹣1，
∴右边的点表示的数是2020+673．
故答案为：2020+673．
20． ．
解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，
∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，
6﹣2+a﹣a+b＝0，
∵a、b均为整数，
∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝2﹣4＝，
∴则ab的算术平方根为：＝，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝8﹣9﹣2＝﹣3；
（2）原式＝．
22．解：（1）大正方形的边长是＝4（cm）；故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
23． 解：（1）由表格中的数据的对应值可知，
∵（±13.8）2＝190.44，∴190.44的平方根为＝±13.8，故答案为：±13.8；
（2）∵13.32＝176.89≈176.9，∴≈13.3，
∵＝×10＝137，故答案为：13.3，137；
（3）由表格中的对应值可知，
当13.5＜＜13.6时，182.25＜n＜184.96，∴整数n的值为183，184，
答：满足条件的整数n的值为183或184．
24．解：（1）∵＜，即8＜＜9，
∴的整数部分为8，故答案为：8；
（2）∵面积为76的正方形边长是，且8＜＜9，∴设＝8+x，其中0＜x＜1，如图所示，
∵图中S正方形＝82+2×8•x+x2，S正方形＝76，∴82+2×8•x+x2＝76，
当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即≈8.75．
25． 解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵＝12，＝6，＝4，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：
①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；
②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．
26． 解：（1）正方形的边长是：＝，面积为：×＝5．
（2）见图：在数轴上表示实数，
27．解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，得：5x•2x＝800，解得：x＝4或x＝﹣4（舍），∴长＝4×5＝20，宽＝4×2＝8，
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米；
（2）设正方形边长为y，则y2＝900，解得：y＝30或y＝﹣30（舍），原正方形周长为120米，
新长方形的周长为（20+8）×2＝56，
∵120＜56，∴栅栏不够用，
答：这些金属栅栏不够用．
28．解：（1）∵1＜＜2，
∴3＜+2＜4，
∴+2的整数部分是1+2＝3，+2的小数部分是﹣1；
（2）∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12＝﹣2，
即x＝12，y＝﹣2，
∴x﹣y＝12﹣（﹣2）＝12﹣+2＝14﹣，
则x﹣y的相反数是﹣14