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数学八年级上册5.2 平面直角坐标系习题
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这是一份数学八年级上册5.2 平面直角坐标系习题，共20页。试卷主要包含了考试时间等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•汉寿县期中）已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（﹣a，﹣b）
2．（2分）（2023春•安阳期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．（2分）（2022秋•海州区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，a﹣1）与B（﹣1，2）关于y轴对称，则a等于（ ）
A．3B．2C．0D．﹣1
4．（2分）（2023春•德城区期末）“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
5．（2分）（2022秋•锦州期末）如图，若点E的坐标为（﹣2，0），点G的坐标为（1，1），则点F的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣1）
6．（2分）（2023春•威县校级期末）已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上
7．（2分）（2023春•铁西区期中）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ）
A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）
8．（2分）（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2分）（2023•薛城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（ ）
A．22B．18C．14D．10
二、填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
10．（2分）（2023春•宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则a的取值范围是 ．
11．（2分）（2023春•宁乡市期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，0），黑棋B所在点的坐标是（0，2），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 ．
12．（2分）（2023春•阿荣旗校级期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是 ．
13．（2分）（2023春•无棣县期中）平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为 ．
14．（2分）（2022秋•法库县期末）如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A（2，2），则点C的坐标为 ．
15．（2分）（2023春•岳池县期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
16．（2分）（2023春•利州区期末）把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为 ．
17．（2分）（2023春•呼和浩特期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
18．（2分）（2023春•青羊区校级期末）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
19．（2分）如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 ．
20．（2分）已知如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、D（﹣5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•仪征市期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“好点”．
（1）判断点A（，﹣），B（4，10）是否为“好点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
22．（6分）（2023春•路南区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，写出A2、B2、C2的坐标．
23．（8分）（2023春•蒙山县期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
24．（8分）（2023春•满城区期末）如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
（1）点C的坐标为 ；线段BC与线段AD的位置关系是 ．
（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；
②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．
25．（8分）（2023•青云谱区开学）如图所示，点A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
（1）当点P的横坐标与纵坐标互为相反数时，求t的值；
（2）求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．
26．（8分）（2023春•潮南区期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ ， ），A′（ ， ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
27．（8分）（2023春•启东市期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为．已知点A（﹣1，2）．
（1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”；
（2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标；
（3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．
28．（8分）（2022秋•城关区期末）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示。
参考答案
一、选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．B
解：∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0．
A、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（a，﹣b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；
B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；
D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．A
解：∵点A（1，a﹣1）与B（﹣1，2）关于y轴对称，∴a﹣1＝2，∴a＝3．故选：A．
4．A
解：根据玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），可画出坐标系：
水立方的坐标为（﹣2，﹣4），
故选：A．
5．A
解：根据点E的坐标为（﹣2，0），点G的坐标为（1，1），画出平面直角坐标系如图，
由坐标系可得点F的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
6． A
解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．
7． B
解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．
8．B
解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a＝0+2＝2，b＝0+1＝1，∴a+b＝3，故选：B．
9．B
解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，
∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故选：B．
二、填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
10． 1＜a＜9 ．
解：∵点在第四象限，
∴，解得1＜a＜9．故答案为：1＜a＜9．
11． （3，1）
解：如图所示：点C的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．
12． （a，b）
解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，
∵2016÷4＝504，∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，
变换后点A与原来的点A重合，
∵原来点A坐标是（a，b），∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．故答案为：（a，b）．
13． （1，3）
解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣2，3），B（1，﹣4），AC∥x轴，∴BC＝7，∴C（1，3），故答案为：（1，3）．
14．（2﹣2，0）
解：∵△ABC是等边三角形，AB⊥x轴于D，
∴∠ACD＝30°，
∵点A（2，2），
∴AD＝OD＝2，
∴CD＝2，
∴OC＝2﹣2，
∴点C的坐标为（2﹣2，0），
故答案为：（2﹣2，0）．
15． （0，2）或（﹣3，0）
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
16． ﹣0.5
解：点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，得
（a+2，a﹣1+3）．
由所得的点与点A关于x轴对称，得
a﹣1+（a﹣1+3）＝0，
解得a＝﹣0.5，
故答案为：﹣0.5．
17．（3，0）或（9，0）
解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得•4•|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
18． （0，3）或（﹣4，0） ．
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
19． （﹣，0）
解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH＝OB＝3，在OB上取一点D，使得OD＝OA．
∵OB＝OH，OD＝OA，
∴BD＝AH，
∵∠HAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAC＝∠DBA，
∵BA＝AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC＝∠ADB，
∵OD＝OA，∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AHC＝∠ADB＝135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y＝x﹣3，
∴点C在直线y＝x﹣3上运动，作OP⊥CH于P，OP＝OH＝，
此时P（，﹣），即C（，﹣），
设A（m，0），
∵AB＝AC，
∴m2+32＝（m﹣）2+（）2，
解得m＝﹣，
∴A（﹣，0）．
故答案为（﹣，0）．
20． （﹣2，6）
解：M在整个过程共用时：t＝＝AF+DF，
如图分别作CD∥x轴，BC∥y轴，使直线CD、BC交于C，
∵D的坐标为（﹣5，9），B（4，0），
∴BC＝|yD|＝9，CD＝|xB﹣xA|＝|4+5|＝9，
∴BC＝CD，
∵∠BCD＝90°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
如图过点F作EF⊥CD于点E，连接AE，
∴△DEF也是等腰直角三角形，
∴EF＝DF，
∴t＝AF+DF＝AF+EF≥AE，
当AE⊥CD时，AE取得最小值，即AE＝BC＝9，
∴tmin＝9，
此时，AE'与BD交于点F'，
∴F'的横坐标等于A点的横坐标，
∴xF'＝﹣2，
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点B（4，0）和点D（﹣5，9）代入解析式得，
解得，
∴解析式为y＝﹣x+4，
将x＝﹣2代入y＝﹣x+4，得y＝6，
∴当F的坐标为（﹣2，6），点M在整个运动过程中用时最少，
故答案为：（﹣2，6）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．
解：（1）点A（，﹣）为“好点”，理由如下：
当A（，﹣）时，m﹣1＝，＝﹣，得m＝，n＝﹣3，
则2m＝5，8+n＝5，
所以2m＝8+n，
所以A（，﹣）是“好点”；
点B（4，10）不是“好点”，理由如下：
当B（4，10）时，m﹣1＝4，＝10，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“好点”；
（2）点M在第三象限，理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“好点”，
∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n得2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
所以点M在第三象限．
22． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（4，0），C1（1，0）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（4，1），B2（0，4），C2（0，1）．
23． 解：（1）如图所示：
∴点C（5，﹣2）；
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）；
（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
24．
解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为（﹣4，2）；平行．
（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），
当2≤t≤5时，p（﹣t+2，2），
当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；
②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，
∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，
∴2×3﹣×3×（7﹣t）＝4，
解得t＝，
∴7﹣t＝7﹣＝，
∴点P（﹣4，）．
25． 解：（1）由题意，此时P（﹣2，2），故t＝2；
（2）当0＜t≤3时，P（﹣t，2）．当3＜t≤5时，P（﹣3，t﹣3）．
26．解：（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为：1，0，﹣4，4；
（2）三角形A′B'C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）由题意，，
解得，．
27． 解：（1）由题知，点A（﹣1，2）和点B（0，4）的“阶距离”为+（1﹣）|2﹣4|＝+＝．
（2）∵点B在x轴上，∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为（m，0），
∵点A（﹣1，2）和点B（m，0）的“阶距离”为4，∴＝4，＝，|﹣1﹣m|＝8，
∴﹣1﹣m＝8或﹣1﹣m＝﹣8，∴m＝﹣9或7，∴点B的坐标为（﹣9，0）或（7，0）．
（3）∵点A（﹣1，2）和点B（a，b）的“阶距离”为1，∴.＝1，
|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝2，
①当a≤﹣1，且b≤2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+2﹣b，由此得出a+b＝﹣1，
②当a≤﹣1，且b＞2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+b﹣2，由此得出b＝5+a，则a+b＝2a+5，
∵b＞2，
即5+a＞2，
∴a＞﹣3
∵a≤﹣1，
∴﹣3＜a≤﹣1
∴﹣1＜2a+5≤3，即﹣1＜a+b≤3，
③当a＞﹣1，且b＜2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+2﹣b，由此得出a＝b﹣1，则a+b＝2b﹣1，
∵a＞﹣1，
即b﹣1＞﹣1，
∴b＞0，
∵b＜2，
∴0＜b＜2，
∴﹣1＜2b﹣1＜3，即﹣1＜a+b＜3，
④当a＞﹣1，且b≥2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+b﹣2，由此得出a+b＝3，
综上所得，﹣1≤a+b≤3．
28．解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，1）；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3）⇒（2，1）⇒（3，3）⇒（1，2）⇒D（3，1）
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•汉寿县期中）已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（﹣a，﹣b）
2．（2分）（2023春•安阳期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．（2分）（2022秋•海州区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，a﹣1）与B（﹣1，2）关于y轴对称，则a等于（ ）
A．3B．2C．0D．﹣1
4．（2分）（2023春•德城区期末）“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
5．（2分）（2022秋•锦州期末）如图，若点E的坐标为（﹣2，0），点G的坐标为（1，1），则点F的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣1）
6．（2分）（2023春•威县校级期末）已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上
7．（2分）（2023春•铁西区期中）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ）
A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）
8．（2分）（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2分）（2023•薛城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC＝16，BC＝6．点B到原点的最大距离为（ ）
A．22B．18C．14D．10
二、填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
10．（2分）（2023春•宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则a的取值范围是 ．
11．（2分）（2023春•宁乡市期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，0），黑棋B所在点的坐标是（0，2），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 ．
12．（2分）（2023春•阿荣旗校级期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是 ．
13．（2分）（2023春•无棣县期中）平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（1，﹣4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为 ．
14．（2分）（2022秋•法库县期末）如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A（2，2），则点C的坐标为 ．
15．（2分）（2023春•岳池县期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
16．（2分）（2023春•利州区期末）把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为 ．
17．（2分）（2023春•呼和浩特期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．
18．（2分）（2023春•青羊区校级期末）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
19．（2分）如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 ．
20．（2分）已知如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、D（﹣5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•仪征市期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“好点”．
（1）判断点A（，﹣），B（4，10）是否为“好点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
22．（6分）（2023春•路南区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，写出A2、B2、C2的坐标．
23．（8分）（2023春•蒙山县期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
24．（8分）（2023春•满城区期末）如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
（1）点C的坐标为 ；线段BC与线段AD的位置关系是 ．
（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；
②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．
25．（8分）（2023•青云谱区开学）如图所示，点A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
（1）当点P的横坐标与纵坐标互为相反数时，求t的值；
（2）求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．
26．（8分）（2023春•潮南区期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A（ ， ），A′（ ， ）．
（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m和n的值．
27．（8分）（2023春•启东市期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为．已知点A（﹣1，2）．
（1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”；
（2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标；
（3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．
28．（8分）（2022秋•城关区期末）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示。
参考答案
一、选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．B
解：∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0．
A、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（a，﹣b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；
B、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；
D、（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．A
解：∵点A（1，a﹣1）与B（﹣1，2）关于y轴对称，∴a﹣1＝2，∴a＝3．故选：A．
4．A
解：根据玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），可画出坐标系：
水立方的坐标为（﹣2，﹣4），
故选：A．
5．A
解：根据点E的坐标为（﹣2，0），点G的坐标为（1，1），画出平面直角坐标系如图，
由坐标系可得点F的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
6． A
解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．
7． B
解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．
8．B
解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a＝0+2＝2，b＝0+1＝1，∴a+b＝3，故选：B．
9．B
解：取AC的中点D，连接OD，BD，OB，如图，
∵D为AC的中点，∠AOC＝90°，∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点B到原点的最大距离为18．
故选：B．
二、填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
10． 1＜a＜9 ．
解：∵点在第四象限，
∴，解得1＜a＜9．故答案为：1＜a＜9．
11． （3，1）
解：如图所示：点C的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．
12． （a，b）
解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，
∵2016÷4＝504，∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，
变换后点A与原来的点A重合，
∵原来点A坐标是（a，b），∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．故答案为：（a，b）．
13． （1，3）
解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣2，3），B（1，﹣4），AC∥x轴，∴BC＝7，∴C（1，3），故答案为：（1，3）．
14．（2﹣2，0）
解：∵△ABC是等边三角形，AB⊥x轴于D，
∴∠ACD＝30°，
∵点A（2，2），
∴AD＝OD＝2，
∴CD＝2，
∴OC＝2﹣2，
∴点C的坐标为（2﹣2，0），
故答案为：（2﹣2，0）．
15． （0，2）或（﹣3，0）
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
16． ﹣0.5
解：点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，得
（a+2，a﹣1+3）．
由所得的点与点A关于x轴对称，得
a﹣1+（a﹣1+3）＝0，
解得a＝﹣0.5，
故答案为：﹣0.5．
17．（3，0）或（9，0）
解：如图，设P点坐标为（x，0），
根据题意得•4•|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
18． （0，3）或（﹣4，0） ．
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
19． （﹣，0）
解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH＝OB＝3，在OB上取一点D，使得OD＝OA．
∵OB＝OH，OD＝OA，
∴BD＝AH，
∵∠HAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAC＝∠DBA，
∵BA＝AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC＝∠ADB，
∵OD＝OA，∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AHC＝∠ADB＝135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y＝x﹣3，
∴点C在直线y＝x﹣3上运动，作OP⊥CH于P，OP＝OH＝，
此时P（，﹣），即C（，﹣），
设A（m，0），
∵AB＝AC，
∴m2+32＝（m﹣）2+（）2，
解得m＝﹣，
∴A（﹣，0）．
故答案为（﹣，0）．
20． （﹣2，6）
解：M在整个过程共用时：t＝＝AF+DF，
如图分别作CD∥x轴，BC∥y轴，使直线CD、BC交于C，
∵D的坐标为（﹣5，9），B（4，0），
∴BC＝|yD|＝9，CD＝|xB﹣xA|＝|4+5|＝9，
∴BC＝CD，
∵∠BCD＝90°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
如图过点F作EF⊥CD于点E，连接AE，
∴△DEF也是等腰直角三角形，
∴EF＝DF，
∴t＝AF+DF＝AF+EF≥AE，
当AE⊥CD时，AE取得最小值，即AE＝BC＝9，
∴tmin＝9，
此时，AE'与BD交于点F'，
∴F'的横坐标等于A点的横坐标，
∴xF'＝﹣2，
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点B（4，0）和点D（﹣5，9）代入解析式得，
解得，
∴解析式为y＝﹣x+4，
将x＝﹣2代入y＝﹣x+4，得y＝6，
∴当F的坐标为（﹣2，6），点M在整个运动过程中用时最少，
故答案为：（﹣2，6）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．
解：（1）点A（，﹣）为“好点”，理由如下：
当A（，﹣）时，m﹣1＝，＝﹣，得m＝，n＝﹣3，
则2m＝5，8+n＝5，
所以2m＝8+n，
所以A（，﹣）是“好点”；
点B（4，10）不是“好点”，理由如下：
当B（4，10）时，m﹣1＝4，＝10，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“好点”；
（2）点M在第三象限，理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“好点”，
∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n得2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
所以点M在第三象限．
22． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（4，0），C1（1，0）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（4，1），B2（0，4），C2（0，1）．
23． 解：（1）如图所示：
∴点C（5，﹣2）；
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）；
（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
24．
解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为（﹣4，2）；平行．
（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），
当2≤t≤5时，p（﹣t+2，2），
当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；
②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，
∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，
∴2×3﹣×3×（7﹣t）＝4，
解得t＝，
∴7﹣t＝7﹣＝，
∴点P（﹣4，）．
25． 解：（1）由题意，此时P（﹣2，2），故t＝2；
（2）当0＜t≤3时，P（﹣t，2）．当3＜t≤5时，P（﹣3，t﹣3）．
26．解：（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．
故答案为：1，0，﹣4，4；
（2）三角形A′B'C′是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）由题意，，
解得，．
27． 解：（1）由题知，点A（﹣1，2）和点B（0，4）的“阶距离”为+（1﹣）|2﹣4|＝+＝．
（2）∵点B在x轴上，∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为（m，0），
∵点A（﹣1，2）和点B（m，0）的“阶距离”为4，∴＝4，＝，|﹣1﹣m|＝8，
∴﹣1﹣m＝8或﹣1﹣m＝﹣8，∴m＝﹣9或7，∴点B的坐标为（﹣9，0）或（7，0）．
（3）∵点A（﹣1，2）和点B（a，b）的“阶距离”为1，∴.＝1，
|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝2，
①当a≤﹣1，且b≤2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+2﹣b，由此得出a+b＝﹣1，
②当a≤﹣1，且b＞2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+b﹣2，由此得出b＝5+a，则a+b＝2a+5，
∵b＞2，
即5+a＞2，
∴a＞﹣3
∵a≤﹣1，
∴﹣3＜a≤﹣1
∴﹣1＜2a+5≤3，即﹣1＜a+b≤3，
③当a＞﹣1，且b＜2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+2﹣b，由此得出a＝b﹣1，则a+b＝2b﹣1，
∵a＞﹣1，
即b﹣1＞﹣1，
∴b＞0，
∵b＜2，
∴0＜b＜2，
∴﹣1＜2b﹣1＜3，即﹣1＜a+b＜3，
④当a＞﹣1，且b≥2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+b﹣2，由此得出a+b＝3，
综上所得，﹣1≤a+b≤3．
28．解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，1）；
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3）⇒（2，1）⇒（3，3）⇒（1，2）⇒D（3，1）
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