初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数同步练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数同步练习题，共21页。试卷主要包含了考试时间，中的x、y成正比例关系等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）
A．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1
B．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
2．（2分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（ ）
A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜0
3．（2分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
4．（2分）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，
甲出发1小时后乙出发，沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h
B．甲出发4h后被乙追上
C．甲比乙晚到
D．甲车行驶8h或，甲、乙两车相距80km
5．（2分）一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图象如图所示，则关于该图象下列说法正确的是（ ）
A．小狗的速度始终比兔子快
B．在前5秒内，小狗比兔子快
C．图中BC段表明小狗的速度是4m/s
D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
6．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，m的取值范围为（ ）
A．m≥B．m＞C．m≤且m≠0D．m＜且m≠0
7．（2分）x、y是两种相关联的量，下面（ ）中的x、y成正比例关系．
A．B．C．x+y＝10D．
8．（2分）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（ ）
A． B．C． D．
9．（2分）甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
A．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
B．A、B两城相距300千米
C．甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时
D．乙车出发后1.5小时追上甲车
10．（2分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…，分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A．（63，32）B．（32，63）C．（25，28）D．（28，25）
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）如图表示一辆汽车行驶的路程与耗油耗油量/升量的关系．
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成 比例关系；
（2）如果汽车行驶500千米，耗油 升．
12．（2分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系式 ________________．
13．（2分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是________________．
14．（2分）函数y＝kx与y＝﹣x+3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx＞﹣x+3的解集是________．
15．（2分）如图，函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是________．
16．（2分）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是________．
17．（2分）（2023春•盐湖区期末）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是________________．
18．（2分）如图1，这是甲、乙两个长方体容器的轴截面示意图，已知甲容器中有一个体积为207cm3的实心圆柱体固定在容器底部，现将甲容器中的水用导管匀速注入乙容器内，在这个过程中，甲、乙两个容器中水的高度h（cm）与注水时间t（min）之间的函数关系如图2所示，则乙容器的底面积是________cm2．
19．（2分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是________________．
20．（2分）如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P（1，﹣1），根据图象可得方程组的解是________________．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）现有一把高37.0cm的椅子和一张高70.2cm的课桌，它们是否配套？请说明理由．
22．（6分）小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他得到了5组拉力读数x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如表所示：
（1）请在如图的直角坐标系中描出各点（x，y），能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出y关于x的函数表达式；
（2）当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是多少？
23．（8分）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
24．（8分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．
（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为 L．
（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．
①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？
25．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2中， 描述小凡的运动过程；
（2） 谁先出发，先出发了 分钟；
（3） 先到达图书馆，先到了 分钟；
（4）当t＝ 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
26．（8分）6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
27．（8分）如图1，有甲、乙两个圆柱体容器，高度均为8dm，底面积分别为25dm2和10dm2现以5dm3/min的速度同时往两容器中注水（注水前两容器是空的）．在整个注水过程中，设注水时间为t（单位：min），记甲的水位高度为h甲（单位：dm），乙的水位高度为h乙（单位：dm），设h＝h乙﹣h甲．
（1）当注水5min时，求h的值．
（2）注水5min后，乙容器的注水速度保持5dm3/min不变；甲容器的注水速度先增加a（单位：dm3/min），注水2min后，再增加12.5dm3/min．直到有一个容器注满水时，停止向两容器注水．已知h关于t的部分函数图象如图2所示，其中MN平行于t轴，点P在t轴上．
①求a的值；
②求线段PN所在直线的解析式．
（3）当t为何值时，两个容器中的水面高度相差1dm？
28．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；
（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；
（4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
所挂物重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
20
22
24
26
28
30
第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
42.0
课桌高度y（cm）
75.0
78.2
x（N）
1
2
3
4
5
y（cm）
3.6
5.2
6.8
8.4
10
放水时间（分）
0
3
8
…
直饮水机的存水量（升）
25
17.5
5
…
参考答案
一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．A
解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项B判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项A判断错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：A．
2．B
解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．
3．C
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．
4．D
解：由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，
根据图象可知：甲先出发1h，甲出发4h后被乙追上，∴3（v乙﹣60）＝60，∴v乙＝80km/h，
即乙车行驶的速度是80km/h，故选项A，B正确；
由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到，故选项C正确；
由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t+80＝80（t﹣1），解得：t＝8，
当乙车到达B地后时，60t+80＝80×8，解得：，∴甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km，故选项D错误．故选：D．
5．D
解：由分析得：在前5秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项B错误；
图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；
在4到8秒的时间段，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项D正确；
故选：D．
6．D
解：∵y1＝m（x+3）﹣1（m≠0），∴直线经过定点（﹣3，﹣1），
∵无论x取何值，始终有y2＞y1，∴y1∥y2，且y2在y1的上方，∴a＝m，
当y2＝a（x﹣1）+2经过点（﹣3，﹣1）时，
﹣1＝﹣4a+2，
∴a＝，
此时两直线相交，∴a＜时，y2＞y1，即m＜且m≠0．故选：D．
7．A
解：A、y＝x，x、y成正比例关系，故此选项符合题意；
B、＝，则xy＝12，即y＝，x和y成反比例关系，故不符合题意；
C、x+y＝10，x和y不成正比例关系，故此选项不符合题意；
D、y＝，x和y成反比例关系，故此选项不符合题意．
故选：A．
8．C
解：A、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
故选：C．
9．C
解：由图象可知，
乙车比甲车晚出发1﹣0＝1（小时），却早到＝5﹣4＝1（小时），故选项A正确，不符合题意；
A、B两城相距300千米，故选项B正确，不符合题意；
甲的速度为：300÷5＝60（千米/小时）千米/小时，乙的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/小时），故选项C错误，符合题意；
乙车出发后2.5﹣1＝1.5小时追上甲车，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
10．A
解：∵OC1＝OA1＝B1C1＝A1B1＝1，∴B1（1，1），
∵A2在直线y＝x+1上，∴A2（1，2），∴C1C2＝B2C2＝2，∴B2（3，2），
同理可得B3（7，4），B4（15，8）…，
所以Bn（2n﹣1，2n﹣1），所以B6的坐标为（63，32）；故选：A．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11． （1） 正 （2） 40 升．
解：（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成正比例关系；故答案为：正；
（2）由图象可知，每行驶100km，耗油为8L，
＝40（L），
即汽车行驶500千米，耗油40升．故答案为：40．
12． y＝2x+20 ．
解：根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，则y＝2x+20．
故答案为：y＝2x+20．
13． h＝n+6 ．
解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得
，
解得．
高度h与n的函数关系是 h＝（n﹣1）+7，
即h＝n+6，
故答案为：h＝n+6．
14． x＞1
解：不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
15．
解：当y＝1时，＝1，解得x＝﹣3，则点P的坐标为（﹣3，1），
所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．
故答案为：．
16．
解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n图象相交于点（3，4），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
17． y＝5x
解：由题意得：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故答案为：y＝5x．
18． 60 cm2
解：设甲容器底面积为S甲，乙容器底面积为S乙，
根据图象可知，拐点（3，23），
∴实心铁柱的高为23cm，
∴实心铁柱的底面积为207÷23＝9cm2，
甲容器的高度与时间的函数图象分为2段，
0﹣3min，函数图象过点（0，35），（3，23），
可得函数解析式为y＝﹣4x+35，
3﹣7min，函数图象过点（3，23），（7，3），
可得函数解析式为y＝﹣5x+38，
乙容器的高度与时间的图象经过点（0，0），（7，21），
∴y＝3x，
当x＝3时，y＝3x＝9，
0﹣3min，（35﹣23）S甲＝9S乙，
∴，
3﹣7min，（23﹣3）（S甲﹣9）＝（21﹣9）S乙，
∵，
∴S乙＝60cm2，
故答案为：60．
19． x＞﹣2
解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
∴不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
20．
解：方程组的解集是．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将（40，75）和（42，78.2）代入可得：，
解得：，
∴y＝1.6x+11；
（2）椅子和课桌配套．
∵当x＝37时，y＝1.6×37+11＝70.2，
∴椅子和课桌配套．
22．
解：（1）根据描点法，作图如下：
∴能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系，
设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，将（1，3.6）、（2，5.2）代入可得，
解得，
∴y关于x的函数表达式为y＝1.6x+2；
（2）由（1）知y关于x的函数表达式为y＝1.6x+2，
当弹簧长度为7.6cm时，7.6＝1.6x+2，解得x＝3.5，
答：当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是3.5N．
23．
解：（1）图中反映了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）由图象的汽车在BC段、EF段、HI段速度不变，
∴汽车在0.2﹣0.4小时保持速度不变，时速为70km/h，
汽车在0.6﹣0.7小时保持速度不变，时速为80km/h，
汽车在0.9﹣1.0小时保持速度不变，时速为70km/h；
（3）汽车处于上坡段，速度逐渐下降，
∴汽车在CD段、FG段，速度随时间的增大而减小，因此是上坡路，所以有2个上坡段；
汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，
∴汽车在AB段、DE段、GH段，速度随时间的增大而增大，因此是下坡路，所以有3个下坡路段；
汽车在AB段时间为0.2h，在DE段时间为0.1h，在GH段时间为0.1小时，
∴汽车在AB段所花时间最长．
24．
解：（1）由表可知，当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为＝2.5（L），
故答案为：2.5；
（2）①根据题意知，打开其中两个放水管，每分钟的总出水量为×2＝（L），
∴当x＝3时，饮水机的存水量y＝25﹣×3＝20（L），
当x≥3时，设y＝kx+b，把（3，20），（5，15）代入得：
，
解得，
∴饮水机中的存水量y与放水时间x的函数关系式为y＝﹣2.5x+27.5（3≤x≤11）；
②∵前3分钟恰好有10名同学接完水，
∴每个同学接水＝0.5（L），
∴前25个同学共接水0.5×25＝12.5（L），
此时饮水机中的存水量y＝25﹣12.5＝12.5，
∴12.5＝﹣2.5x+27.5，
解得x＝6，
∴前25个同学接完水共需多6min．
25．
解：（1）由图可得，
l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，
故答案为：l1；
（2）由图可得，
小凡先出发，先出发了10分钟，
故答案为：小凡，10；
（3）由图可得，
小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），
故答案为：小光，10；
（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），
∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，
故答案为：34；
（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），
小光的速度为：＝7.5（千米/小时），
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．
26．
解：（1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种纪念品每件价格为25元，B种纪念币每件价格为150元；
（2）根据题意，得，
解得30≤m≤300，
根据题意得：w＝（60﹣25）（300﹣m）+（180﹣150）m＝﹣5m+10500，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w有最大值：w＝﹣5×30+10500＝10350，300﹣30＝270（件），
故购进A种纪念品270件，购进B种纪念品30件时利润最高，利润最高为10350元．
27．
解：（1）当注水5min时，h甲＝＝1（dm），h乙＝＝2.5（dm），
∴h＝h乙﹣h甲＝2.5﹣1＝1.5（dm），
∴h的值为1.5dm；
（2）①根据题意得：＝，
解得a＝7.5，
∴a的值为7.5；
②由（1）知M（5，1.5），
∴N（7，1.5），
∵1.5÷（﹣）＝3，
∴第10min时，h乙＝h甲，
∴P（10，0），
设线段PN所在直线的解析式为y＝kt+b，
∴，
解得：，
∴线段PN所在直线的解析式为y＝﹣0.5t+5；
（3）①当0≤t≤5时，﹣＝1，
解得t＝；
②当7≤t≤10时，
在y＝﹣0.5t+5中，令y＝1得t＝8，
③乙圆柱体容器注满所需时间为7+＝13（min），
当10＜t≤13时，﹣＝1，
解得t＝12，
④当乙圆柱体容器注满，甲圆柱体容器水面高度为7dm时，两个容器中的水面高度相差1dm，此时t＝＝14，
综上所述，当t为何值或8或12或14时，两个容器中的水面高度相差1dm．
28．
解：（1）联立得：，
解得：，
则点A的坐标为（3，4）；
（2）根据勾股定理得：OA＝＝5，
如图1所示，分四种情况考虑：
当OM1＝OA＝5时，M1（0，5）；
当OM2＝OA＝5时，M2（0，﹣5）；
当AM3＝OA＝5时，M3（0，8）；
当OM4＝AM4时，M4（0，），
综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；
（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），
∵BC＝OA＝×5＝14，
∴a﹣（﹣a+7）＝14，
解得：a＝9，
过点A作AQ⊥BC，如图2所示，
∴S△ABC＝BC•AQ＝×14×（9﹣3）＝42，
当a＝9时，a＝×9＝12，﹣a+7＝﹣9+7＝﹣2，
∴点B（9，12）、C（9，﹣2）；
（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，
对于直线y＝﹣x+7，令y＝0，得到x＝7，即D（7，0），
由（3）得到直线BC为直线x＝9，
∴D′（11，0），
设直线AD′解析式为y＝kx+b，
把A与D′坐标代入得：，
解得：，
∴直线AD′解析式为y＝﹣x+，
令x＝9，得到y＝1，
则此时点E坐标为（9，1）