2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期中培优提高卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期中培优提高卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试范围：苏科版八年级数学上册第1-4章，考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2019秋•呼兰区期中）下面图形，是轴对称图形的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）（2020秋•青羊区校级期末）在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．0.10D．3.14
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，某三角形材料断裂成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块，现要配置与原材料全等的三角形材料，应该利用材料Ⅲ，这样做利用的是三角形全等判定方法中的（ ）
A．边角边B．角角边C．角边角D．边边边
5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，则△ABD的周长为（ ）
A．22cmB．12cmC．26cmD．25cm
6．（3分）如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）（2022秋•滨城区校级期末）如图，AB＝AC，AD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠DAC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的中点，连接CD，将△BCD沿着CD翻折，得到△ECD，CE与AB交于点F，连接AE．若AB＝6，CD＝4，AE＝2，则点C到AB的距离为（ ）
A．B．4C．D．2
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）若2x与x﹣6是正数m的两个不同的平方根，则m的值为 ．
10．（2分）用四舍五入法，精确到百分位，对3.145取近似数为 ．
11．（2分）若a，b为实数，且a＝﹣+1，则ab的值为 ．
12．（2分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠BEC＝ 度．
13．（2分）的算术平方根是 ．
14．（2分）如图，长方形ABCD和长方形为一个长方体的两个侧面，此时一只蚂蚁在侧面ABCD上的点O处，点O到CD的距离为20cm，DE＝OD＝40cm，则这只蚂蚁从点O出发，经过两侧面爬到点E的最短路径为 cm．
15．（2分）如图，已知△ABC的周长是16。MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是 。
16．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
17．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（2分）在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为 ．
三、解答题（共7小题，满分56分）
19．（6分）（2022春•长春期末）已知正数a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．
（1）求a和b的值．
（2）求5a+4b﹣1的立方根．
20．（8分）（2023春•江津区校级月考）计算：
（1）； （2）．
21．（8分）（2023•丰城市校级开学）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，画出△ABC的边AC的中线；
（2）在图2中，画出△ABC的边AC的垂直平分线．
22．（8分）（2023春•金安区校级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CM＝BM，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．
（1）求∠ECM的度数；
（2）求证：CE＝CM；
（3）若AB＝4，求线段FC的长．
23．（8分）阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答：
化简：（）2﹣|1﹣x|．
解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤．
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．
启发应用：已知△ABC三条边的长度分别是，，4﹣（）2，记△ABC的周长为C△ABC．
（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 ；
（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）．
24．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上（不与B、C重合）一动点，在AD的右侧射线BC的上方作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；
（2）延长EC交AB的延长线于点F，若∠F＝45°，
①利用（1）中的结论求出∠DCE的度数；
②当△ABD是等腰三角形时，直接写出∠ADB的度数；
（3）当D在线段BC上时，若线段BC＝3，△ABC面积为3，则四边形ADCE周长的最小值是 ．
25．（9分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
（1）【思想应用】已知m，n均为正实数、且m+n＝2，求+的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB＝2，AC＝1，BD＝2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE＝m，BE＝n．
①用含m的代数式表示CE＝ ，用含n的代数式表示DE＝ ；
②据此写出+的最小值 ；
（2）【类比应用】根据上述的方法，代数式+的最小值是 ；
（3）【拓展应用】
①已知a，b，c为正数，且a+b+c＝1，试运用构图法，画出图形，并写出++的最小值；
②若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积 ．
参考答案
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．C
解：正方形是轴对称图形，符合题意；
长方形是轴对称图形，符合题意；
等边三角形是轴对称图形，符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，不合题意
等腰梯形是轴对称图形，符合题意；
圆是轴对称图形，符合题意；
故轴对称图形有5个．故选：C．
2．B
解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．C
解：A、原式＝＝，所以A选项错误；
B、原式＝＝7，所以B选项错误；
C、原式＝＝＝9，所以C选项正确；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：C．
4．C
解：利用材料Ⅲ，这样做利用的是三角形全等判定方法中的ASA，故选：C．
5．B
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，
∵△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，∴AB+BC＝17﹣5＝12（cm），
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12（cm）．故选：B．
6．D
解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，
∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，
∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，
∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．
7．B
解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，
∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°+∠ABC）
＝90°﹣∠ABC，
＝90°﹣∠ABD
∴③正确；
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误，
故选：B．
8．C
解：连接BE，延长CD交BE于点G，作CH⊥AB于点H，如图所示，由折叠的性质可得：BD＝DE，CB＝CE，则CG为BE的中垂线，故BG＝，
∵D为AB中点，∴BD＝AD，S△CBD＝S△CAD，AD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∠DEA＝∠DAE，
∵∠EDA+∠DEA+∠DAE＝180°，即2∠DEB+2∠DEA＝180°，
∴∠DEB+∠DEA＝90°，即∠BEA＝90°，
在直角三角形AEB中，由勾股定理可得：
BE＝＝＝，∴BG＝，
∵S△ABC＝2S△BDC，∴2×＝，∴CH＝＝＝．
故选：C．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9． 16
解：根据题意得：2x+x﹣6＝0，解得：x＝2，即2x＝4，x﹣6＝﹣4，则m＝42＝16，故答案为：16．
10． 3.15
解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为：3.15．
11． 1
解：由题意可知：b﹣2≥0，2﹣b≥0，∴b≥2，b≤2，∴b＝2，∴a＝0+0+1＝1，∴ab＝12＝1，故答案为：1．
12． 50
解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝20°，∴∠B＝∠C＝20°，
∵∠A＝30°，∴∠BEC＝∠A+∠B＝30°+20°＝50°，故答案为：50．
13． 0.3 ．
解：＝0.09，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．
14． 40
解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时OE最短，
∵OH＝20cm，DE＝OD＝40cm，OH⊥CD，
∴∠ODH＝30°，
∴∠ODE＝30°+90°＝120°，
∴OE＝OD＝40（cm）
故答案为：40．
15． 32
解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∵MD⊥BC，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD＝4，
∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，
∵△ABC的周长是16，
∴AB+BC+AC＝16，
∴△ABC的面积S＝S△ABM+S△BCM+S△ACM
＝+
＝
＝2AB+2BC+2AC
＝2（AB+BC+AC）
＝2×16
＝32，
故答案为：32．
16． 7.5
解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°
根据翻折可知：
∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，
设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，
在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得
（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，
∴DE＝9﹣x＝5，
∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．
故答案为：7.5．
17． 4﹣4
解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，
∴BC＝＝＝2，
∵AB＝6，AC＝4，
∴AC2+BC2＝42+（2）2＝16+20＝36＝62＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ACB﹣S△BDC＝×4×2﹣×4×2＝4﹣4．
故答案为：4﹣4．
18． 2
解：设AB的中点为点F，连接DF，CE，如图，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，BC＝BF＝AF＝AB，
∵△DBE为等边三角形，
∴BE＝BD，∠DBE＝60°＝∠ABC，
∴∠CBE＝∠FBD，
∴△BCE≌△BFD（SAS），
∴CE＝FD，
当FD⊥AC时，FD取最小值为DF＝，
∴CE长的最小值为为2，
故答案为：2．
三、解答题（共7小题，满分56分）
19． 解：由题意，得
，
解得，
答：a＝9，b＝5；
（2）当a＝9，b＝5时，5a+4b﹣1＝45+20﹣1＝64，
而64的立方根为4，
所以5a+4b﹣1的立方根是4．
20． 解：（1）原式＝5﹣4﹣3＝﹣2；
（2）原式＝＝3．
21．解：（1）如图，线段BD即为所求；
（2）如图，直线PQ即为所求．
22． （1）解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AC于点F，∠A＝50°，
∴∠AFE＝∠ACB＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠AFE﹣∠A＝40°，∠AEF＝∠ABC＝40°，
∵∠ACE＝30°，
∴∠ECB＝90°﹣30°＝60°，
∵CM＝BM，
∴∠ABC＝∠MCB＝40°，
∵∠ECM＝∠ECB﹣∠MCB＝60°﹣40°＝20°；
（2）证明：∵EF⊥AC，
∴∠AFE＝∠CFE＝90°，
∵∠A＝50°，∠ACE＝30°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝40°，∠CEF＝90°﹣∠ACE＝60°，
∴∠CEM＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝80°；
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，
∵CM＝BM，
∴∠MCB＝∠B＝40°，
∴∠CMA＝∠MCB+∠B＝80°，
∴∠CMA＝∠CEM，
∴CE＝CM；
（3）解：∵∠A＝50°，∠CMA＝80°，
∴∠ACM＝180°﹣∠A﹣∠CMA＝50°，
∴∠A＝∠ACM，
∴AM＝CM＝BM＝CE，
∵AB＝4，
∴，
在Rt△EFC中，∠EFC＝90°，∠ECF＝30°，
∴，
∴．
23．解：（1）当x＝2时，三角形的三边长度为、3、2，
所以△ABC的最长边的长度为3．
故答案为：3；
（2）由题意知x+1＞0、5﹣x＞0且4﹣x≥0，
解得﹣1＜x≤4，
则原式＝+5﹣x+4﹣4+x
＝+5．
24． 解：（1）△ABD≌△ACE，证明如下：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）①如图：
设∠DCE＝x°＝∠BCF，
∵∠F＝45°，
∴∠ABD＝∠F+∠BCF＝（x+45）°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABD＝（x+45）°，
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝（x+45）°，
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴（x+45）°+（x+45）°+x°＝180°，
解得x＝30，
∴∠DCE＝30°；
②由①知，∠ABD＝∠F+∠BCF＝45°+30°＝75°，
当AD＝BD时，如图：
∴∠BAD＝∠ABD＝75°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝30°，
当AB＝BD时，如图：
∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠ABD）÷2＝52.5°，
∴当△ABD是等腰三角形时，∠ADB的度数为30°或52.5°；
（3）如图：
同（1）可证△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CD+CE＝CD+BD＝BC＝3，
∴四边形ADCE周长最小时，AD+AE最小，
∵AD＝AE，
∴当AD最小时，四边形ADCE周长最小时，此时AD⊥BC，
∵BC＝3，△ABC面积为3，
∴AD＝2，
∴四边形ADCE最小周长为AD+AE+CD+CE＝2+2+3＝7，
故答案为：7．
25．解：（1）①在Rt△ACE中，CE＝，
在Rt△BDE中，DE＝＝，
故答案为：，；
②连接CD，
由①得：+＝CE+DE，
而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作DH⊥CA交CA的延长线于H，如图1，易得四边形ABDH为矩形，
∴AH＝BD＝2，DH＝AB＝2，
在Rt△CHD中，CD＝＝＝，
∴CE+DE的最小值为，
即+的最小值为；
故答案为：；
（2）如图，
设AB＝16，CA＝5，BD＝7，AE＝x，则BE＝16﹣x，
在Rt△ACE中，CE＝＝，
在Rt△BDE中，DE＝＝；
∴＝CE+DE，
而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作DH⊥CA交CA的延长线于H，易得四边形ABDH为矩形，
∴AH＝BD＝7，DH＝AB＝16，
在Rt△CHD中，CD＝＝20，
∴CE+DE的最小值为20，
即的最小值为20．
故答案为：20；
（3）画出边长为1的正方形，在边上截取出长为a，b．c的线段，作图如下：
则a+b+c＝1，AB＝，BC＝，CD＝，
∴AB+BC+CD＝++，
利用两点之间线段最短可知：AB+BC+CD≥AD（当且仅当A、B、C、D共线时取等号），
∵AD＝＝，
∴AB+BC+CD的最小值为，
∴++的最小值为；
②分别以2a，2b为边长作出矩形ABCD，则AB＝2a，AD＝2b，取AB的中点为E，AD的中点为F，连接EF，FC，EC，如图，
则AE＝EB＝a，AF＝FD＝b，CD＝AB＝2a，BC＝AD＝2b，
∴EF＝，
FC＝＝，
EC＝＝，
∴以，，为边的三角形的面积＝S△EFC，
∵S△EFC＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△DFC﹣S△BEC
＝2a•2b﹣ab﹣b•2a﹣a•2b
＝4ab﹣ab﹣ab﹣ab
＝ab，
∴以，，为边的三角形的面积为ab，
故答案为：ab