2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期末模拟试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了考试时间，测试范围等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．测试范围：苏科版八上数学第1-6章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）如图是几种汽车的标志，其中属于轴对称图形的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
2．（2分）在实数0、3.14、、、中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，1，
C．6，8，13D．9，12，15
4．（2分）点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
5．（2分）如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示，有以下结论：
①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
6．（2分）如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（ ）
A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）已知一个正数的平方根是3x+2和5x+6，则x＝ ．
8．（2分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．（2分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对87进行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
10．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝ ．
11．（2分）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧．两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2.5，△ABE的周长为13，则△ABC的周长为 ．
12．（2分）如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 ．
13．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，若AD平分∠CAB，则CD＝ ．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y＝x与直线y＝2x的内部作等腰Rt△ABC，使∠ABC＝90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y＝x上，点C在直线y＝2x上：CB的延长线交直线y＝x于点A1，作等腰Rt△A1B1C1，使∠A1B1C1＝90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y＝2x上…按此规律，则等腰Rt△A2020B2020C2020的腰长为 ．
15．（2分）一次函数y1＝kx﹣1（k是常数，且k≠0）和y2＝x+1图象的交点始终在第三象限，则k的取值范围是 ．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内的一点．则PA+PB+PC的最小值是 ．
三、解答题（共10小题，满分68分）
17．（6分）（2023春•江津区校级月考）计算：
（1）； （2）．
（4分）已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．
（1）若AC＝BC＝7，求DE的长；
（2）求证：BE+CD＝BC．
20．（8分）小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
其中m＝ ，n＝ ．
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质： ．
当时，x的取值范围为 ．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标 ；
（2）尺规作图，请在图中作出所有符合条件的点P．
22．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）证明：△ADC≌△BCE；
（2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积．
23．（6分）如图，点D到△ABC三边的距离相等，连接BD、AD，BD的延长线交AC于点E，∠ADE＝50°，求∠C的度数．
24．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣0.6x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC，点D是AB的中点，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，AC＝2．求：
（1）△ACD的面积；
（2）线段DE的长．
26．（10分）（2023春•邗江区月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m、n满足：（m+n）2+|n﹣12|＝0．
（1）求：S△AOB的值；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，当AD＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由。x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣2
﹣1
m
1
2
1
0
n
﹣2
…
参考答案
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．C
解：左起第一、第二、第四共3个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第三个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2．A
解：0，，是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，共1个．
故选：A．
3．C
解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形；
B、12+12＝（）2，能构成直角三角形；
C、62+82≠132，不能构成直角三角形；
D、92+122＝152，能构成直角三角形．
故选：C．
4．B
解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故选：B．
5．A
解：由图可知，
a＝1000，故①正确；
乙的速度为：＝300米/分钟，故③错误；
图1中，EF表示为1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正确；
令1000＝300x+100x，得x＝2.5，
即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误；
故选：A．
6．D
解：∵△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q，
∴PM＝PN＝MN＝4，NQ＝NG＝2，MQ＝a，∠QMN＝30°，∠PNM＝60°，
∵NG＝NQ，
∴∠G＝∠QMN，
∴QG＝MQ＝a，
∵△MNP的周长为12，
∴MN＝4，NG＝2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故选：D．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7． ﹣1
解：根据题意得：3x+2+5x+6＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：﹣1
8． ＞
解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵2＞﹣1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
9． 2 255
解：（1）[]＝3，[]＝1，
故对15只需进行2次操作后变为1
故答案为：2；
（2）最大的是255，
[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝256，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255．
故答案为：255．
10． 46°
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，
∴∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，
故答案为：46°．
11． 18
解：由题意得，直线EF为线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵点D是AC的中点，AD＝2.5，
∴AC＝2AD＝5，
∵△ABE的周长为13，
∴AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+5＝18．
故答案为：18．
12．
解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），
∴，解得k＝，b＝﹣，
∴直线AB为y＝x﹣，
∴直线AB与直线y＝x平行，
设直线AB交y轴于C点，作OD⊥直线AB于D，
在y＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣，
∴直线AB与y轴的交点C（0，﹣），
∴OC＝，
∵OA＝5，
∴AC＝＝＝，
∵S△OAC＝＝AC•OD，即＝×OD，
∴OD＝3，
∵AB＝＝5，
∴△PAB的面积为：＝，
故答案为：．
13．
解：如图，作DH⊥AB于H．
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴由勾股定理知，AC＝＝＝3．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，设DC＝DH＝x．
∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，DC＝DH，
∴Rt△ADC≌Rt△ADH（HL），
∴AC＝AH＝3，
∴BH＝5﹣3＝2，
在Rt△HBD中，则有（4﹣x）2＝x2+22，
∴x＝，
∴CD＝．
故答案为：．
14．
解：设AB＝a，
∵直线y＝x与直线y＝2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC＝90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y＝x上，
∴C（，1﹣a，1+a），
∵点C在直线y＝2x上，
∴1+a＝2（1﹣a），
解得a＝，
∴等腰Rt△ABC的腰长为，
∴C（，），
∴A1的坐标为（，），
设A1B1＝b，则C1（﹣b，+b），
∵点C1在直线y＝2x上，
∴+b＝2（﹣b）
解得b＝，
∴等腰Rt△A1B1C1的腰长为，
∴C1（，）
∴A2（，），
设A2B2＝c，则C2（﹣c，+c），
∵点C2在直线y＝2x上，
∴+c＝2（﹣c），
解得c＝，
∴等腰Rt△A2B2C2的腰长为，
以此类推，
A3B3＝，即等腰Rt△A3B3C3的腰长为，
A4B4＝，即等腰Rt△A4B4C4的腰长为，
…
∴A2020B2020＝，等腰Rt△A2020B2020C2020的腰长为，
故答案为：．
15． ﹣1＜k＜1且k≠0
解：由解得，
∵一次函数y1＝kx﹣1（k是常数，且k≠0）和y2＝x+1图象的交点始终在第三象限，
∴
解得﹣1＜k＜1，
∵k≠0，
∴k的取值范围是﹣1＜k＜1且k≠0，
故答案为：﹣1＜k＜1且k≠0．
16． 2
解：如图，
将△ACP绕点C顺时针旋转90°至△ECD，连接PD，BE，作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，
∴PD＝PC，DE＝PA，
∴PA+PB+PC＝PA+PD+DE，
∴当B，P，D，E共线时，PA+PB+PC最小，最小值为BE的长，
在Rt△CEF中，∠ECF＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，CE＝AC＝4，
∴EF＝4°＝2，CF＝4°＝4＝6，
∴BF＝BC+CF＝12，
在Rt△BEF中，
BE＝＝＝2，
∴PA+PB+PC最小值，为2，
故答案为：2．
三、解答题（共10小题，满分68分）
17．
解：（1）原式＝5﹣4﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝
＝3．
18．
解：∵实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，
∴2a+1与3﹣4a互为相反数，即2a+1+3﹣4a＝0，
解得：a＝2，
∵实数y的立方根为﹣a＝﹣2，
∴x＝（2a+1）2＝52＝25，y＝（﹣2）3＝﹣8，
则原式＝＝＝3．
19．
解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，
又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴D、E分别是AC、AB的中点，
∴AD＝AC，AE＝AB，
∴AD＝AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE＝AE＝；
（2）证明：在BC上截取BH＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BF＝BF
∴△EBF≌△HBF（SAS），
∴∠EFB＝∠HFB＝60°．
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝60°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFB＝120°，
∴∠CFH＝60°，
∴∠CFH＝∠CFD＝60°，
∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CHF（ASA）．
∴CD＝CH，
∵CH+BH＝BC，
∴BE+CD＝BC．
20．
解：（1）把x＝﹣1代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|﹣1﹣1|＝0，
∴m＝0；
把x＝4代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|4﹣1|＝﹣1，
∴n＝﹣1；
故答案为：0，﹣1；
（2）画出函数的图象如图：
观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；
（3）画出一次函数y＝x+的图象，
观察图象可知：当时，x的取值范围为x≤﹣1或x≥2，
故答案为：x≤﹣1或x≥2．
21．
解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；
故答案为：（﹣5，0）；
（2）如图即为所有符合条件的点P．
22．
（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，
∴DC＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，DF＝EF，
∴CF垂直平分DE，
∵CF＝3，DF＝4．
∴DE＝2DF＝8，
∴S△DCE＝＝＝12，
即△DCE的面积是12．
23．
解：∵点D到△ABC三边的距离相等，
∴BD、AD分别为∠CBA、∠CAB的平分线，
∵∠ADE＝50°，
∴∠DBA+∠DAB＝50°，
∴∠CBA+∠CAB＝2（∠DBA+∠DAB）＝100°，
∴∠C＝180°﹣100°＝80°．
24．
解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，
解得，
即y关于x的函数解析式是；
（2）当h＝0时，0＝﹣0.6x+6，得x＝10，
当y＝0时，，得x＝30，
∵10＜30，
∴甲先到达一楼地面，
即甲、乙两人甲先到达一楼地面．
25．
解：（1）∵∠ABC＝90°．AB＝BC，AC＝2，
∴AB2+BC2＝AC2＝（2）2，
∴AB＝BC＝2，
∴S△ABC＝×2×2＝2，
∵点D是AB的中点，
∴S△ACD＝S△ABC＝1；
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝1，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝，
∵AE⊥CD，
∴S△ACD＝CD•AE＝וAE＝1，
∴AE＝，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝．
26．
解：（1）∵（m+n）2+|n﹣12|＝0．
∴n﹣12＝0且m+n＝0，
解得：，
即点A、B的坐标分别为（﹣12，0）、（0，12），则OA＝OB＝12，
∴S△AOB＝OA×OB＝＝72；
（2）如图所示，过点E作EG⊥x轴于G．
∵△EDB为等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴∠EDG+∠ODB＝180°﹣90°＝90°，
∵EG⊥GD，
∴Rt△EGD中，∠GED+∠EDG＝180°﹣∠EGD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GED＝∠ODB，
在△EDG和△DBO中：
，
∴△EDG≌△DBO（AAS），
∴DG＝BO＝12，EG＝OD，
设AD＝a，
∴OD＝OA+AD＝12+a＝EG，
∴OG＝OD+DG＝12+A+12＝24+a，
∴E点的坐标为（﹣24﹣a，12+a），
∵A（﹣12，0），
由点A、E的坐标得，EA的解析式为y＝﹣x﹣12，
∴当x＝0时，y＝﹣12，
∴EA与y轴的交点坐标为（0，﹣12），
即点F（0，﹣12）；
（3）存在，理由：
当AD＝4时，由（2）知，点E（﹣28，16），
设点P（s，t），
当FB为对角线时，由中点坐标公式得：
，解得：，
即点P（28，﹣26）；
当FP为对角线时，由中点坐标公式得：
，解得：，
即点P（﹣28，40），
当FB为对角线时，由中点坐标公式得：
，解得：，
即点P（﹣28，﹣8），
综上，点P的坐标为：（28，﹣16）或（﹣28，40）或（﹣28，﹣8）