山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题（学生及教师版）

这是一份山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题（学生及教师版），文件包含山西省晋中市大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题教师版docx、山西省晋中市大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
3. 在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点顺时针旋转，交圆于点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点A，B在圆上，且A，B两点关于直线对称，则圆的半径的最小值为（ ）
A. 2B. C. 1D. 3
5. 某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A. 48种B. 32种C. 24种D. 16种
6. 已知平面四边形的四条边，，，的中点依次为E，F，G，H，且，则四边形一定为（ ）
A 正方形B. 菱形C. 矩形D. 直角梯形
7. 一个24位数的30次方根是一个整数n，根据下列参考数据可知n的值为（ ）
（参考数据：，，）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 在区间上一定有最大值B. 在区间上一定有最小值
C. 区间上一定单调D. 在区间上不一定单调
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某工厂通过改进生产工艺，最终使某产品每个月的合格率都达到99%.该工厂于2023年12月份接到某企业的生产订单，从2024年1月开始生产该产品，第一个月产量为1万件，以后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，则下列说法正确的是（ ）
（参考数据：）
A. 从2024年1月份开始每个月的产量成等差数列
B. 从2024年1月份开始每个月的产量成等比数列
C. 2024年全年每个月生产的不合格产品数都不会超过300
D. 2024年全年中可能存在某个月生产的不合格产品数超过300
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 设随机变量的均值为，是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度
B. 若一组数据，，…，的方差为0，则所有数据都相同
C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好
D. 在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变
11. 如图，在正四棱柱中，，，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形的面积的最小值为1
B. 平面与平面所成角的最大值为
C. 四棱锥的体积为定值
D. 点到平面的距离的最大值为
12. 已知函数则下列说法正确的是（ ）
A. 为增函数B. 方程有两个实根
C. 恒成立D. 当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知抛物线的焦点为，点在上，则______.
14. 已知函数的图象经过坐标原点，且当趋向于正无穷大时，的图象无限接近于直线，但又不与该直线相交，则______.
15. 已知随机变量，设函数，且满足，则______.
16. 已知椭圆的离心率为，焦距为，，分别为其左、右焦点，是上位于第二象限内的点，过点作的切线交直线于点，则直线与直线的斜率之积为______.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足______.①；②.从这两个条件中任选一个补充在上而的题目中，并解决下列问题：
（1）求角；
（2）若为边上一点，且，求.
18. 已知数列的首项，且.
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点.
（1）求证：平而；
（2）设平面与棱交于点，求值.
20. 为丰富校园文化生活，学校举办了乒乓球比赛.决赛采用五局三胜制的比赛规则（先赢得3局的队伍获胜并结束比赛）.已知甲、乙两队进入决赛，且根据以往比赛统计得知，在每局比赛中甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.
（1）若，比赛结束时甲队获胜的局数记为，求的分布列及均值；
（2）若比赛打满5局的概率记为，求的最大值及此时的值，并解释此时的实际意义.
21. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
（1）求的方程.
（2）过点的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数.
（1）若当时，，求实数取值范围；
（2）求证：.扫码加微信，进微信交流群
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