2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两.牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是无理数的是( )
A. −7B. 227C. πD. 9
2.根据下列表述，能确定位置的是( )
A. 北偏东30°B. 信义大道
C. 报告厅5排D. 东经103°，北纬30°
3.化简 4=( )
A. ±2B. 2C. −2D. 4
4.下列函数中是正比例函数的是( )
A. y=−7xB. y=−7xC. y=2x2+1D. y=0.6x−5
5.判断命题“如果x2>0，那么x>0“是假命题，只需举出一个反例.反例中的x可以为( )
A. 2B. 12C. 0D. −2
6.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如下表：
你认为商店最感兴趣的是这里数据的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 加权平均数
7.图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC=50°，∠ACB=20°，则图2中∠CBA的度数为( )
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 50°
8.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是( )
A. 3m
B. 2.4m
C. 2.1m
D. 2m
9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. 5x+2y=102x+5y=8B. x+y=82x+5y=10C. 5x+2y=8x+y=10D. 5x+2y=82x+5y=10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.− 2的相反数是______．
11.在平面直角坐标系中，点P(6,7)在第______象限．
12.写出二元一次方程x+y=5的一组整数解______．
13.有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．
14.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件______，使AB/​/CD．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
计算：
(1) 12+ 27 3；
(2)( 3+ 5)( 3− 5)；
(3)( 17)0+ 28− 700．
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)画出所得图形关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出A2的坐标．
17.(本小题10分)
解下列方程组：
(1)x−3y=2y=x；
(2)2x+y=7x−2y=−9．
18.(本小题7分)
如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°.求证：∠3=∠4．
19.(本小题7分)
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表．
(1)若将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
(2)如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
20.(本小题7分)
2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
21.(本小题8分)
如图，一辆小汽车在一段限速110km/h高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方80m的C处，过了2s后，测得小汽车到达与车速检测仪A之间的距离为100m的B处．
(1)你能计算这辆小汽车的速度吗？
(2)这辆小汽车超速了吗？
22.(本小题8分)
某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习.以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，为家人选择合适的手机资费套餐活动报告．
一，收集信息：
收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究.根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．
甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；
乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．

二，[建立模型]：
(1)发现每月的手机资费y(元)与通话时间x(分)之间存在函数关系，请写出y与x之间的关系式；
(2)为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象(如图).图中A点表示的实际意义是______．
三，[解决问题]：
小露同学如何选择才能更省钱？
23.(本小题8分)
△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
(1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)如图2(∠B<∠C)，试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；
(3)拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变.说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−7是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
D. 9=3，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、在北偏东30°，只有方向，没有距离，无法确定位置，故A不符合题意；
B、信义大道，没有方向，没有距离，无法确定位置，故B不符合题意；
C、报告厅5排，无法确定位置，故C不符合题意；
D、东经103°，北纬30°，能确定位置，故D符合题意．
故选：D．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，正确利用有序数对确定位置是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解： 4是4的算术平方根，则 4=2．
故选：B．
4是4的算术平方根，据此即可求解．
本题考查了二次根式的化简，理解算术平方根的意义是关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、y=−7x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、y=−7x是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y=2x2+1是二次函数，故此选项不合题意；
D、y=0.6x−5是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
利用正比例函数定义进行解答即可．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．
5.【答案】D
【解析】解：“如果x2>0，那么x>0“是假命题，可以举一个反例为x=−2.因为x=−2满足条件x2>0，不满足x>0．
故选：D．
找出x满足x2>0，但不满足x>0即可．
本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6.【答案】C
【解析】解：∵由于众数是数据中出现次数最多的数，
∴商店最感兴趣的是众数．
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看适合大众的衬衫，故商店最感兴趣的是众数．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠MAC=50°，∠ACB=20°，∠MAC是△ABC的外角，
∴∠CBA=∠MAC−∠ACB=30°．
故选：C．
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
8.【答案】B
【解析】解：如图：
根据勾股定理：AB2=12+12=2，
AC2=AB2+BC2=2+4=6，
故AC= 6≈2.4，
故选：B．
运用勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，5x+2y=102x+5y=8，
故选：A．
根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系．
10.【答案】 2
【解析】解：− 2的相反数是 2．
故答案为： 2．
根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变− 2前面的符号，即可得− 2的相反数，再与每个选项比较得出答案．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
11.【答案】一
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(6,7)在第一象限．
故答案为：一．
第一象限：(+,+)，第二象限：(−,+)，第三象限：(−,−)，第四象限：(+,−)．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】x=2y=3(答案不唯一)
【解析】解：方程x+y=5，
解得：y=−x+5，
当x=2时，y=3，
则二元一次方程的一组整数解为x=2y=3(答案不唯一)，
故答案为：x=2y=3(答案不唯一)．
用x表示出y，确定出整数解即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】小林
【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故答案为：小林．
观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14.【答案】∠1=∠2(答案不唯一)
【解析】解：当∠1=∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB/​/CD；
当∠A=∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB/​/CD；
当∠A+∠ACD=180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB/​/CD；
当∠ABD+∠D=180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB/​/CD；
故答案为：∠1=∠2(答案不唯一)．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．
15.【答案】解：(1)原式= 123+ 273
= 4+ 9
=2+3
=5；
(2)原式=3−5
=−2；
(3)原式=1+2 7−10 7
=1−8 7．
【解析】(1)先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的加法运算；
(2)利用平方差公式计算；
(3)先根据零指数幂计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(3,2)．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)x−3y=2①y=x②，
把②代入①得：x−3x=2，
合并同类项得：−2x=2，
解得：x=−1，
把x=−1代入②得：y=−1，
则方程组的解为x=−1y=−1；
(2)2x+y=7①x−2y=−9②，
①×2+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2+y=7，
解得：y=5，
则方程组的解为x=1y=5．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】证明：∵∠2与∠5是对顶角，
∴∠2=∠5，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠5=180°，
∴CD/​/EF，
∴∠3=∠4．
【解析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5=180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD/​/EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3=∠4．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19.【答案】解：(1)根据题意，得x−甲=9×1+8×1+7×1+5×11+1+1+1=7.25，
x−乙=8×1+6×1+8×1+7×11+1+1+1=7.25，
x−丙=9×1+8×1+8×1+5×11+1+1+1=7.5，
丙的平均分最高，
故录用丙．
(2)学历、经验、能力和态度四项得分按4：1：1：4的比例确定，
根据题意，得x−甲=9×4+8×1+7×1+5×44+1+1+4=7.1，
x−乙=8×4+6×1+8×1+7×44+1+1+4=7.4，
x−丙=8×4+9×1+8×1+5×44+1+1+4=6.9，
乙的平均分最高，
故录用乙．
【解析】(1)运用加权平均数公式计算，择优录用．
(2)先根据题意，确定比值，后运用加权平均数公式计算，择优录用．
本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．
20.【答案】解：设租用甲型车x辆，乙型车y辆，
根据题意得：x+y=15600x+500y=8000，
解得x=5y=10，
答：租用甲型车5辆，乙型车10辆．
【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程组．设租用甲型车x辆，乙型车y辆，可得：x+y=15600x+500y=8000，即可解得答案．
21.【答案】解：(1)在RtABC中，AC=80cm，AB=100m；
根据勾股定理可得：BC= AB2−AC2=60(m)，
∴小汽车的速度为v=602=30(m/s)=108(km/h)；
(2)∵108km/h<110km/h，
∴这辆小汽车不超速行驶．
答：这辆小汽车不超速．
【解析】求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．
22.【答案】当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元
【解析】解：[建立模型]
(1)当x>30时，函数关系为y=8+0.25(x−30)，
化简得：y=0.25x+0.5，
∴甲套餐的函数关系为：y=8(0≤x≤30)0.25x+0.5(x>30)，
乙套餐：y=0.1x+29(x≥0)；
(2)当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元；
[解决问题]当通话时间小于190分钟时选择甲套餐更省钱；
当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更省钱．
当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费一样．
【建立模型】
(1)根据甲、乙套餐的收费标准列出函数关系式，即可解答；
(2)分析图象即可得到答案；
【解决问题】分析函数图象即可得到结果．
本题主要考查哟此函数的应用，建立一次函数模型，理解函数图象交点坐标的实际意义是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵∠B=40°，∠C=60°，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°−60°=30°，
∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=10°；
(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°−∠C，
∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=12∠BAC−(90°−∠C)=12(180°−∠B−∠C)−90°+∠C=12∠C−12∠B，
即∠DAE=12∠C−12∠B；
(3)不变，
理由：连接BC交AD于F，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，
∴∠EAM=12(∠ACB−∠ABC)，
同理，∠ADN=12(∠BCD−∠CBD)，
∵∠AFM=∠DFN，∠AMF=∠DNF=90°，
∴∠MAD=∠ADN，
∴∠DAE=∠EAM+∠MAD=∠EAM+∠ADN=12(∠ACB−∠ABC)+12(∠BCD−∠CBD)=12(∠ACD−∠ABD)．
【解析】(1)根据三角形的内角和定理可求得∠BAC=80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；
(2)根据(1)的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
(3)连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据角平分线的定义得到∠EAM=12(∠ACB−∠ABC)，同理，∠ADN=12(∠BCD−∠CBD)，求得∠MAD=∠ADN，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用．领口大小/cm
38
39
40
41
42
销量/件
64
199
180
110
47
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5