2023-2024学年河南省商丘市睢阳区八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市睢阳区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 2B. 5C. 10D. 11
3.下列运算不正确的是( )
A. (−2024)0=1B. (−2ab2)3=−8a3b6
C. (−a2)⋅(−2a)3=8a5D. (−a)6÷(−a3)=a3
4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是( )
A. ASAB. SASC. AASD. SSS
5.根据表格中的信息，y可能为( )
A. x+3x−1B. x−3x−1C. x−3x+1D. x+3x+1
6.如图，六边形ABCDEF的每个内角相等，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 58°
B. 59°
C. 60°
D. 61°
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为( )
A. 10
B. 16
C. 8
D. 5
8.若a2+ab=16+m，b2+ab=9−m，则a+b的值为( )
A. ±5B. 5C. ±4D. 4
9.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 4.5cm2
D. 5cm2
10.如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE//OB时，DF也平行于OA.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠CDE=______．
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为______．
14.已知关于x的方程xx−3−3a3−x=4的解为非负数，则a的取值范围是______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
(1)计算：(−3a)2⋅a4+(−2a2)3；
(2)计算：−1−2022+(2023−π)0−(−23)−2+(−2)3；
(3)因式分解：a4−9a2b2；
(4)因式分解：(x−2y)2+8xy．
17.(本小题12分)
(1)x2x−2−x−2；
(2)计算(a+2b)2−a(a+4b)；
(3)解方程1x−3=2+x3−x；
(4)解方程xx−2−1x2−4=1．
18.(本小题10分)
先化简：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，然后解答下列问题：
(1)当x=3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于−1吗？为什么？
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A(−2,2)、C(3,3)．
(1)作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；
(2)利用尺规作图，在y轴确定点P，使OP=OA；
(3)求△AOC面积．
20.(本小题8分)
已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD/​/BE，且AD=BC，BE=AC．
(1)求证：CD=CE；
(2)连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
21.(本小题8分)
育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)求第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二批书包的利润不少于960元，问最低可打几折？
22.(本小题9分)
利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：
例1.分解因式：
x2+2x−3=x2+2x+1−4
=(x+1)2−4
=(x+1+2)(x+1−2)
=(x+3)(x−1)
例2.求代数式x2−4x−6的最小值：
2x2−4x−6=2(x2−2x)−6
=2(x2−2x+1−1)−6
=2[(x−1)2−1]−6
=2(x−1)2−8
又∵2(x−1)2≥0
∴当x=1时，代数式2x2−4x−6有最小值，最小值是−8．
(1)分解因式：m2−6m−7；
(2)代数式−2x2−8x+5有最______值(大、小)，当x= ______时，最值是______；
(3)当x、y为何值时，多项式2x2+y2−8x+6y+20有最小值？并求出这个最小值．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(m,0)，与y轴交于B(0,n)，且满足|n−6|+(m+n)2=0．
(1)m= ______，n= ______．
(2)D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
(3)如图②，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，请直接写出OM+MN的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】【解答】
解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，
∴6−4