2023-2024学年江西省南昌三中教育集团八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌三中教育集团八年级（上）期末数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.据医学研究：新型冠状病毒的直径平均0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为( )
A. 0.125×10−6米B. 1.25×10−7米C. 125×10−10米D. 1.25×10−11米
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (a2b)2=a2b2D. 4a3b÷ab=4a2
4.若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是( )
A. −10B. 10C. 5D. 10或−10
5.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于( )
A. 4cm2
B. 2cm2
C. 12cm2
D. 1cm2
6.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 60°
B. 120°
C. 90°
D. 45°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.当x=______时，分式x2−93−x的值为0．
8.若点A(a,−2)与点B(−3,b)关于x轴对称，则ab=______．
9.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=56°，则∠3的度数是______．
10.若(2024−A)(2023−A)=2024，则(2024−A)2+(A−2023)2= ______．
11.已知△ABC中，∠A=65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′=35°，则∠1+∠2+∠3=______°.
12.设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算：a*b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a*b=0，则a=0或b=0；②不存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；③a*(b+c)=a*b+a*c；④若a*b=8，则(10ab3)÷(5b2)=4.其中正确的是______.(填写序号)
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)分解因式：−(a+b)2+12(a+b)−36；
(2)解分式方程：xx+1=2x3x+3−1．
14.(本小题6分)
计算：
(1)化简：(3t+1)2−(3t−1)(3t+1)；
(2)化简：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y.
15.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
(1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小．
(2)若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
16.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(2−2xx+1+x−1)÷x2−xx+1，其中x=(12)−1+(−3)0．
18.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)．
(1)若△A′B′C′与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A′B′C′；
(2)若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______；
(3)计算△ABC的面积．
19.(本小题8分)
如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
20.(本小题8分)
阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．
解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a−2)=a2−a−2，y=a(a−1)=a2−a
∵x−y=(a2−a−2)−(a2−a)=−250．
∵a为正整数，
∴a的最小整数值为51．
答：该淘宝店本次购进甲种服装至少是51件．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设每件甲种服装的进价为x元，则每件乙种服装的进价为(x−50)元，根据数量=总价÷单价结合用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设该淘宝店本次购进甲种服装a件，则购进乙种服装(2a+4)件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量结合总利润多于7160元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
22.【答案】解：(1)由题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)(a+b)(a+2b)
=a2+3ab+2b2，
故答案为：1，2，3；
(3)设AC=m，BC=n，
由题意得：m+n=6，12mn=4，
所以S1+S2=m2+n2
=(m+n)2−2mn
=62−2×8
=20．
【解析】本题考查了多项式乘以多项式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
(1)根据大正方形的面积等于各部分图形的面积和即可解决；
(2)根据多项式乘以多项式的乘法法则，把(a+b)(a+2b)的结果计算出来即可判断；
(3)根据题意可知AC+BC=6，AC⋅BC=8，然后利用(1)的结论即可解决．
23.【答案】AB=AF+AE
【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵D为BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，
∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，
∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠BDF=∠ADE，
∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，
∴△BDF≌△ADE ( ASA)，
∴BF=AE，
∴AB=AF+BF=AF+AE；
故答案为：AB=AF+AE；
(2)AE+AF=12AB.理由是：
取AB中点G，连接DG，
∵点G是△ADB斜边中点，
∴DG=AG=BG=12AB，
∵AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，
又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，
∴∠GDF=∠ADE，
∵DG=AG，∠BAD=60°，
∴△ADG为等边三角形，
∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，
∴△GDF≌△ADE (ASA)，
∴GF=AE，
∴AG=12AB=AF+FG=AE+AF，
∴AE+AF=12AB；
(3)当点E在线段AC上时，
如图3，取AC的中点H，连接DH，
当AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°时，
AE=4，此时F在BA的延长线上，
同(2)可得：△ADF≌△HDE (ASA)，
∴AF=HE，
∵AH=CH=12AC=52，CE=1，
∴AF=HE=CH−CE=52−1=32，
当点E在AC延长线上时，如图4，
同理可得：AF=HE=CH+CE=52+1=72；
综上：AF的长为32或72．
(1)证明△BDF≌OADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；
(2)取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AG=12AB=AF+FG=AE+AF；
(3)分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，从而求解．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．