高中1.2 空间向量基本定理学案及答案

这是一份高中1.2 空间向量基本定理学案及答案，共5页。学案主要包含了复习回顾，讲授新知，典例讲评，新课讲解等内容，欢迎下载使用。

掌握判断空间三个向量能否构成基底的方法；
能通过空间向量的线性运算用基底表示向量.
学科素养：数学运算、直观想象
重 点：空间向量基本定理、基底的判断方法
难 点：用基底表示向量
教学过程：
【复习回顾】
1、平面向量基本定理
2、平面向量的正交分解
思考：类比平面向量基本定理，在空间中是否可以找到一组基底来表示任意向量？一组基底需要几个向量？基底需要满足的条件有哪些？
带着以上问题，预习课本P11-12
【讲授新知】
1、空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得.
证明过程由学生预习时自主阅读P11
唯一性的证明：反证法
2、基底：我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量.
空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
3、单位正交基底：三个基底两两垂直且长度都为1，常用表示.
正交分解：把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量.
【典例讲评】
例1：（P12练习 1）已知是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？
练习：1.已知是空间的一个基底，若，，，，则下列可以作为空间的一个基底的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知是空间的一个基底，若，，，那么能否以作为空间的一个基底？
3.（P12练习 2）已知是空间内的四个点，且向量不构成空间的一个基底，那么点是否共面？
例2：（P12练习 3）如图，平行六面体，点是侧面的中心，且.
(1)是否能构成空间的一个基底？
(2)如果构成了空间的一个基底，那么用它表示下列向量：.
练习：1.四面体中，点在上，且，是的中点，用来表示向量.
2.正方体中，是上底面的中心，若，则
作业：习题1.2：1-5；预习P13-14，完成P14练习
反思：

课 题：空间向量基本定理的应用 课型：新授课
教学目标：熟练掌握空间向量基本定理；
能够选择恰当基底解决空间中求夹角、长度的几何问题
学科素养：数学抽象、数学运算
重 点：利用基底表示空间任意向量
难 点：将空间立体几何问题转化为向量问题来求解
教学过程：
【复习回顾】
1.空间向量基本定理；
2.基底、基向量、正交分解、单位正交基底的概念.
【新课讲解】
例2 平行六面体中，
，
，分别
为的中点.
(1)求的长；
(2)求证：
先引导学生思考几何法怎么证明，
感受向量法的优点.
例3 正方体的棱长为1，
分别是的中点.
(1)求证：
(2)求与所成角的余弦值.
练习：1.（P15、7）在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在上，且.
(1)求证：
(2)求与所成角的余弦值.
<学生板演>
2.（P15、6）平行六面体的底面是菱形，且，，，求证：.
作业：《必刷题》第三课时
反思：