人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆学案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆学案，共4页。学案主要包含了椭圆的简单几何性质，落实基本性质，典例讲解，当堂检测等内容，欢迎下载使用。


【思考】如图，你能只用圆规作出圆中椭圆焦点的位置吗？说说你的依据.
依据：
【落实基本性质】求下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标并画出草图：
(1) ； (2) .
【典例讲解】
【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，且，； (2)经过，；
(3)长轴长等于20，； (4)椭圆过点(3,0)，离心率.
练习巩固 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) 经过，；
(2) 长轴长是短轴长的3倍，且经过点；
(3) 焦距是8，离心率等于0.8.
【典例2】解决下列有关椭圆离心率的问题：
1. 设椭圆，的离心率分别为，若，则
A. B. C. D.
2. 椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
3. 椭圆的离心率为，则__________.
【思考】不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
4. 比较下列每组中的椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？
(1)与 (2)与
【典例3】椭圆的左顶点为A，点P、Q均在C上，且关于y轴对称. 若直线AP、AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
【典例4】已知椭圆上存在一点M，使得°，则椭圆离心率的取值范围是 .

【当堂检测】
1. 设满足：，则点的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆C．线段D．不存在
2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为eq \f(1,3)，长轴长为12，则椭圆方程为( )
A．eq \f(x2,144)＋eq \f(y2,128)＝1或eq \f(x2,128)＋eq \f(y2,144)＝1 B．eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,4)＝1
C．eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,32)＝1或eq \f(x2,32)＋eq \f(y2,36)＝1 D．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,6)＝1或eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,4)＝1
3．(多选)椭圆与椭圆的
A．焦点坐标相同 B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
4．过点(2,1)，焦点在x轴上且与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1有相同的离心率的椭圆方程为( )
A. eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,\f(4,3))＝1 B. eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,9)＝1 C. eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 D. eq \f(x2,\f(16,3))＋eq \f(y2,4)＝1
5. 已知椭圆的短轴长与焦距相等，则离心率为
A. B. C. D.
6. 如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹方程为 .
7. 已知椭圆的上顶点和左焦点都在直线上，则这一椭圆的标准方程为 .
8. 已知、 是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. B.
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程


范围
对称性
对称轴为 ，对称中心为
顶点
轴长
长轴长为 短轴长为
焦点
焦距
离心率