
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人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆导学案
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆导学案,共4页。学案主要包含了复习回顾,探究新知,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
2.会根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程
学科素养: 数学抽象,逻辑推理,数学运算,数学建模
重 点: 学会椭圆的长短轴、焦点坐标、离心率的基本概念
难 点: 掌握椭圆的离心率、长短轴的定义基础及其灵活应用
教学过程:
一、复习回顾
1. 椭圆的定义: 2.椭圆的标准方程以及焦点位置的判定
3.求椭圆标准方程的方法 4.特征三角形与焦点三角形
二、探究新知
1.椭圆的简单几何性质
注:离心率的大小对椭圆形状的影响
2.典例
例1 求椭圆16x2+25y2=400旳长轴长短轴长,离心率,焦点和顶点坐标(课本P112 例4)
变式:方程mx2+ny2=mn表示椭圆的条件及相应几何性质
练习:分别求适合下列条件的椭圆方程
短轴长为,离心率为
在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6
三、课堂小结:
1.椭圆的几何性质、
2.根据椭圆几何性质求标准方程
课 题: 3.1.2椭圆的简单几何性质(2) 课型: 新授课
课程标准: 1.理解椭圆的第二定义
2.理解与掌握椭圆离心率取值及取值范围的求解方法
学科素养: 数学抽象,逻辑推理,数学运算,数学建模
重 点: 学会椭圆离心率取值及取值范围的求解方法
难 点: 掌握椭圆离心率取值及取值范围的求解方法
教学过程:
一、复习回顾
椭圆的简单几何性质:
二、探究新知
例1:课本P113 例5(实际应用题、椭圆定义、求椭圆标准方程)
探究:动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比是一个常数,动点M的轨迹是否也是椭圆呢?
例3:已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点. 探究:当P在何位置时,|PF1|最小?P又在何位置时,|PF1|最大?
注:椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点,P(x0,y0)为椭圆E上一动点
焦半径公式:PF1= a+ex0,PF2= a−ex0
当P点位于离焦点较近那个长轴端点时,|PF1|min=a−c,
当P点位于离焦点较远那个长轴端点时,|PF1|max=a+c.
三、课堂小结:
1.椭圆的焦半径公式及最值情况
2.离心率的值及取值范围的求解方法 标准方程
eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)+eq \f(x2,b2)=1(a>b>0)
图形
性质
范围
____≤x≤____
_____≤y≤_____
_____≤x≤_____
______≤y≤______
对称性
对称轴:_________
对称中心:___________
顶点
A1(-a,0),A2(a,0)
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a)
B1(-b,0),B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a
短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|=2c
离心率
e=eq \f(c,a),e∈(0,1)
a,b,c的关系
c2=a2-b2
标准方程
eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)+eq \f(x2,b2)=1(a>b>0)
图形
性质
范围
____≤x≤____
_____≤y≤_____
_____≤x≤_____
______≤y≤______
对称性
对称轴:_________
对称中心:___________
顶点
A1(-a,0),A2(a,0)
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a)
B1(-b,0),B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a
短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|=2c
离心率
e=eq \f(c,a),e∈(0,1)
a,b,c的关系
c2=a2-b2