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    3.1.2椭圆的简单几何性质 学案 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册

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    人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆导学案

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆导学案,共4页。学案主要包含了复习回顾,探究新知,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    2.会根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程
    学科素养: 数学抽象,逻辑推理,数学运算,数学建模
    重 点: 学会椭圆的长短轴、焦点坐标、离心率的基本概念
    难 点: 掌握椭圆的离心率、长短轴的定义基础及其灵活应用
    教学过程:
    一、复习回顾
    1. 椭圆的定义: 2.椭圆的标准方程以及焦点位置的判定
    3.求椭圆标准方程的方法 4.特征三角形与焦点三角形
    二、探究新知
    1.椭圆的简单几何性质
    注:离心率的大小对椭圆形状的影响
    2.典例
    例1 求椭圆16x2+25y2=400旳长轴长短轴长,离心率,焦点和顶点坐标(课本P112 例4)
    变式:方程mx2+ny2=mn表示椭圆的条件及相应几何性质
    练习:分别求适合下列条件的椭圆方程
    短轴长为,离心率为
    在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6
    三、课堂小结:
    1.椭圆的几何性质、
    2.根据椭圆几何性质求标准方程
    课 题: 3.1.2椭圆的简单几何性质(2) 课型: 新授课
    课程标准: 1.理解椭圆的第二定义
    2.理解与掌握椭圆离心率取值及取值范围的求解方法
    学科素养: 数学抽象,逻辑推理,数学运算,数学建模
    重 点: 学会椭圆离心率取值及取值范围的求解方法
    难 点: 掌握椭圆离心率取值及取值范围的求解方法
    教学过程:
    一、复习回顾
    椭圆的简单几何性质:

    二、探究新知
    例1:课本P113 例5(实际应用题、椭圆定义、求椭圆标准方程)
    探究:动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比是一个常数,动点M的轨迹是否也是椭圆呢?
    例3:已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点. P为椭圆E上一动点. 探究:当P在何位置时,|PF1|最小?P又在何位置时,|PF1|最大?

    注:椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点,P(x0,y0)为椭圆E上一动点
    焦半径公式:PF1= a+ex0,PF2= a−ex0
    当P点位于离焦点较近那个长轴端点时,|PF1|min=a−c,
    当P点位于离焦点较远那个长轴端点时,|PF1|max=a+c.
    三、课堂小结:
    1.椭圆的焦半径公式及最值情况
    2.离心率的值及取值范围的求解方法 标准方程
    eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)
    eq \f(y2,a2)+eq \f(x2,b2)=1(a>b>0)
    图形
    性质
    范围
    ____≤x≤____
    _____≤y≤_____
    _____≤x≤_____
    ______≤y≤______
    对称性
    对称轴:_________
    对称中心:___________
    顶点
    A1(-a,0),A2(a,0)
    B1(0,-b),B2(0,b)
    A1(0,-a),A2(0,a)
    B1(-b,0),B2(b,0)

    长轴A1A2的长为2a
    短轴B1B2的长为2b
    焦距
    |F1F2|=2c
    离心率
    e=eq \f(c,a),e∈(0,1)
    a,b,c的关系
    c2=a2-b2
    标准方程
    eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)
    eq \f(y2,a2)+eq \f(x2,b2)=1(a>b>0)
    图形
    性质
    范围
    ____≤x≤____
    _____≤y≤_____
    _____≤x≤_____
    ______≤y≤______
    对称性
    对称轴:_________
    对称中心:___________
    顶点
    A1(-a,0),A2(a,0)
    B1(0,-b),B2(0,b)
    A1(0,-a),A2(0,a)
    B1(-b,0),B2(b,0)

    长轴A1A2的长为2a
    短轴B1B2的长为2b
    焦距
    |F1F2|=2c
    离心率
    e=eq \f(c,a),e∈(0,1)
    a,b,c的关系
    c2=a2-b2

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