高中数学3.3 抛物线教学设计

这是一份高中数学3.3 抛物线教学设计，共7页。教案主要包含了三，按照要求上传提交到平台；等内容，欢迎下载使用。
《抛物线的简单几何性质》教学设计
授课人
班级
学科
数学
课型
新授
教材分析
本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的 简单几何性质，是高中数学的重要内容.本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总 结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学运算学科素养，让学 生体会数形结合与转化的数学思想的良好机会，进一步领会先用几何眼光观察，再用代数运算解
决，同时在代数运算中充分利用几何特征的思维方式.
学生分析
学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究解析几何问题的
基本方法.本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质等，结合抛物线的标准方程去 探索抛物线的几何性质，并研究其焦点弦问题.
本堂课程核心目标
（一）必备知识
通过类比的方法，分别从“形”、“数”的角度得到并能准确描述抛物线的简单几何性质；
通过例 3 的学习，掌握利用抛物线简单几何性质求标准方程的一般方法-待定系数法；
通过微课及例 4 的学习，了解抛物线焦点弦问题的相关概念及性质.
（二）关键能力
引导学生探求数学概念或结论形成的本质，培养其探究事物本源的良好思维品质；
通过抛物线的定义及性质，将两点间距离与点到线的距离进行转化，培养学生转化与化归的思 想方法；
让学生进一步学会先用几何眼光观察，再用代数运算解决，同时在代数运算中充分利用几何特 征的数形结合的思维方式.
（三）学科素养
通过自主学习、几何性质探究、优化解法、合作探讨等方式，培养学生数学抽象、直观想象、逻 辑推理、数学运算等学科核心素养.
课前：任务驱动 自学反馈
任务驱动
发布任务先学后教
学生类比所学知识，阅读课本，自主完成预习案的思考题，按要求上传提交到平台； 独立思考完成预习案的任务二、三，按照要求上传提交到平台；
平台推送教师录制的《抛物线的焦点弦》微课，学生观看微课后，完成任务四.
自学反馈
自主学习信息反馈
学生自主学习能力较强，基础知识扎实，任务完成较好。通过任务一完成情况可以看出：学生从“数”“形”不同角度思考问题的意识不强，归纳概括能力需要进一步提高，语言表达需更准确。通过任务二发现：学生分析问题、解决问题能力较强，
但表达不够规范，逻辑不够严密。任务三和任务四完成较好.
二次备课
分析学情调整教学
根据学生反馈，强化学生“数”“形”等多角度分析问题、表达问题训练，学生能
逐步养成追求概念和结论本源的意识，提升数学抽象、逻辑推理等学科素养；加强 解题的规范性，提升数学语言表述问题的能力.
课堂：学习展示 合作释疑 内化提升
环节设计
教师活动
学生活动
设计意图
激趣引入
课题引入,展示探照灯、太阳灶等抛物镜面的设计原理.
提高学生学习兴趣和注意力.
点评课前作业，展示学情反馈.
展示学生任务完
成情况，和课前作
业反馈， 表扬优
秀， 展示学习目
标.
任务一：类比椭圆、双曲线的几何性质，展示抛物线的简单几何性质.然后展示 4 个思考题的优秀答案.鼓励
从预习反馈看，学生对4 个问题的回
掌握抛物线的简单几何性质.
学生善于寻求数学概念及结论的根源，并能从“形”“数”
答不准确.通过学
两个角度分析问题，最后归纳.
生展示思维过程，
引导学生进一步
思考并回答以下问题：
用数学的语言表
（1）培养学生深
（1）分别从“形”和“数”两个角度，准确叙述抛物
达问题，归纳概括
入思考和分析问
线的范围.
相关问题.
题的能力；
（2）从“数”的角度解释抛物线的对称轴.
（2）培养学生数
学情展示
（3）根据抛物线的离心率的定义，联系椭圆一节中的
形结合的思维方
例 6（p47）及拓展栏目“信息技术应用”（p50）、双曲
式，既能直观想象
线一节中的例 5（p59）及习题 B 组第 3 题（p62），你能
得出合理结论，又
给出圆锥曲线的统一定义吗？
能通过严密的逻
（4）完成教材 P72 练习第 2 题.
辑推理和数学运
算验证结论；
归纳：
（3）学会对所学
（1）抛物线只位于半个坐标平面内无限延伸;
知识归纳概括，进
（2）抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
行数学抽象的能
（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
力.
（4）抛物线的离心率是确定的,为 1.
圆锥曲线统一定义：平面上到一个定点 F 的距离和它到
一条定直线l 的距离之比是一个常数e 的点的轨迹是圆
锥曲线，其中点 F 是它的焦点，直线 l 是它的准线，比
值 e 是它的离心率。
（5） p 对抛物线开口的影响: P 越大,开口越开阔.
任务二：展示学情反馈，形成学习目标二.
例 3 及其“思考” 是利用待定系数法求标准方程的良好素材。借助学生作业中反馈出来的问题，强调解题规范.
（1）展示学生优秀作业；
学生解题不规范，
（2）强调抛物线几何性质的应用；
强化规范意识.
合作释疑
（3）分析待定系数法求标准方程的一般步骤；
学生归纳总结待
突破难点
（4）强调解题规范；
定系数法求标准
（5）通过两个教材习题检验学习目标达成度.
方程的一般步骤.
推送检测题，课堂教学目标检测：
已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴是 x 轴，且与圆x2+y2=4 相交的公共弦长为 2 3，求抛物线的方程.
任务三：展示学情反馈，形成学习目标三.
（1）课堂展示学生的多种解题方法，并对比.
①联立直线方程和抛物线方程，直接求两点坐标,，利 用两点间的距离公式求出|AB|.（具有一般性，但计算 稍显复杂）
②设而不求，利用圆锥曲线的弦长公式.（充分利用一 元二次方程根与系数的关系，简化了运算）
③利用抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+2,从而根据韦达 定理求得.（充分运用抛物线的定义，使运算的复杂性大大简化，这种方法把抛物线的标准方程和其几何特征 紧密地结合起来，体现了用坐标法解决问题的基本思想 方法：先用几何眼光观察，再用代数运算解决）
【小组讨论】
如果例 4 中的直线 l 不经过焦点 F，|AB|不等于x1+x2+2。请分别从形、数两个角度给出解释.（小组讨论展示）
提示：可设直线过点(m,0)，（m≠1）.
抛物线中不过焦点的弦长问题的一般解法.
（3）通过以下三道题检验学习目标达成度. 课堂教学目标检测：
①（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为 F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过 P 作 PQ  l 于
Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（）
A．经过点OB．经过点 PC．平行于直线OP D．垂直于直线OP
②（2017 新课标Ⅱ理）已知 F 是抛物线C ： y2  8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N ．若
M 为 FN 的中点，则| FN | （）．
A.3B.4C.6D.8
③过点 M（2,0）做斜率为 1 的直线 l，交抛物线 y2=4x于 A，B 两点，则|AB|=（ ）
A.2 6 B.2 3 C.4 D.3 2
学生快速解答，检
验学习效果.
通过不同解法的
比较，一方面使学
生体会解题方法
的优化过程，另一
方面体会解析几
何问题的思维特
点：先分析清楚研
究对象的几何特
征，将几何元素及
其关系代数化。在
运算过程中还要
充分利用相应的
几何特性，以简化
运算。教科书就是
学生讨论展示.
想通过这样的事
由此归纳弦长问
例，使学生逐步建
题的一般解法.
立起这样的观念：
用解析法解决问
题，建立在几何直
观基础上的运算
是有效解题的关
键，这里的运算具
学生在平板上提
有“数形结合”的
交答案。
特征，而不仅仅是
根据数据反馈，请
代数运算.
学生分析讲解.
通过课堂练习检
验学生的学习效
果，加深对学习知
识的理解和运用.
任务四：展示学情反馈，形成学习目标四.
（1）推送了教师自己录制的微课和检测，基于教材例
小组合作讨论、展
示交流.
部分性质是培养
学生转化、数形结
4，再进一步拓展提升.系统梳理了与抛物线的焦点弦有
合思想的优秀素
关的概念及性质，包括焦半径、焦点弦、通径及其部分
材，通过作图、探
常用性质.焦半径、焦点弦、通径等问题进行了详细讲
究，进一步培养学
解，性质供同学们拓展视野.
生良好的学科素
（2）选择部分性质请同学们做以讨论.
养.
拓展内化
总结提升
（3）拓展提升
推送拓展提升题
该题为一道高考
设抛物线 C : y2  4x 的焦点为 F ， 过 F 且斜率为
目. 学生答题上
传、批改、提升.
题，对抛物线的几
何性质、焦点弦、
k k  0 的直线l 与C 交于 A ， B 两点． AB  8 ．
解析法做了考查，
学生在做和评的
（1）求l 的方程；
过程中内化本节
内容，提升思维及
（2）求过点 A ， B 且与C 的准线相切的圆的方程．
运算能力.
课堂总结
基础知识；
基本技能；
基本思想.
学生归纳总结.
让学生对本节课的重点内容有整体意识.
让学生体验化归与转化、数形结合等数学思想在解决数学问题时
的意义和价值.
课后：个性拓展
个性板块教师发布
完善本节学案，整理补充知识点.
结合微课，对本节知识体系进行整理.