第二章 直线和圆的方程知识点汇总—— 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

这是一份第二章 直线和圆的方程知识点汇总—— 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册，共8页。
第二章直线和圆的方程一、直线的倾斜角1．确定一条直线的条件确定一条直线的条件：① 和 ；② 2．直线的倾斜角二、直线的斜率1．斜率的定义一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝ .2．斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ .3．斜率与倾斜角的对应关系三、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，斜率若存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2.则对应关系如下：四、两条直线垂直与斜率之间的关系设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则对应关系如下：五、直线的方程1.直线的点斜式方程2.直线的斜截式方程（1）直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点(0，b)的 叫做直线l在y轴上的截距．（2）直线的斜截式方程3.直线的两点式方程4.直线的截距式方程5.直线的一般式方程(1)定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．系数的几何意义：①当B≠0时，则k(斜率)= ，b(y轴上的截距)= ；②当 ，A≠0时，此时斜率不存在．拓展：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，①l1∥l2或l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0②若l1⊥l2⇔ ③与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为 (m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为 。练：直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程？六、两条直线的交点坐标1．两直线的交点坐标2.两直线的位置关系七、距离公式1.两点间的距离公式平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ 。特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ 2.点到直线的距离与两条平行直线间的距离八、圆的标准方程1．圆的标准方程(1)圆的定义：平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为 ，定长称为圆的 。(2)确定圆的要素是 和 ，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是 当a＝b＝0时，方程为 ，表示以 为圆心、半径为r的圆．2．点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)九、圆的一般方程1.圆的一般方程(1)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示 (2)当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (3)当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做 ①x2，y2的系数相等且不为0； ②没有xy项．2.圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 .十、直线与圆的位置关系直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断十一、与圆有关的最值问题1.点圆距离的最值 |PB|max= |PA|max= |PB|min= |PA|min= 2.圆上一点P到直线距离d的最值PP N r C |d|max= |d|max= |d|min= |d|min= 3.过圆内一点的直线被圆截得的弦长的最值 过圆内一点A的直线被圆截得的弦长什么时候最短？ O A 4.圆有关切弦长的最值 直线与圆相离，点P在直线上，过点P作圆的两条切线，什么时候，切线长PA最短？ A O P5.利用代数几何意义解决最值问题(1)形如μ＝eq \f(y－b,x－a)形式的最值问题⇔求 最值问题(2)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题⇔求 的最值问题。(3)形如ax＋by形式的最值问题，令t=ax+by，则有y=−abx+tb⇔求 最值问题。十二、圆与圆位置关系1.圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．圆C1方程：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ；圆C2方程：x2+y2+D2x+E2y+F2=0对于方程组 x2+y2+D1x+E1y+F1=0 x2+y2+D2x+E2y+F2=0消元得到一元二次方程，看判别式∆ ∆＞0⇔方程有两个不等的实数解⇔ ∆=0⇔方程有两个相等的实数解⇔ ∆