人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件学案，共29页。学案主要包含了考纲解读，知识精讲，探导考点，典例解析，雷区警示，追踪考试，解题思路，详细解答等内容，欢迎下载使用。

理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义；
掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断。
【知识精讲】
一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念：
1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：
【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：
（1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0；
（2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；
（3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数；
（4）命题p：x＞2,命题q：＞4；
（5）命题p: =9,命题q：x=3；
（6）命题p：|x|＜1,命题q：＜1；
（7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2；
（8）命题p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命题q：B=｛x|-2＜x＜3｝；
（9）命题p：A=｛x|＞4｝,命题q：B=｛x|x＞2｝；
(10)命题p：A=｛x|-3x+2=0｝,命题q：B=｛1,2｝.
『思考问题』
（1）问题中不涉及集合问题：
①【问题】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？
②【问题】的（1），（2），（4），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？
③【问题】的（1），（2），（4）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④【问题】的（3），（5），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤【问题】的（3），（5）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥【问题】的（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦【问题】的（7）中，命题p与命题q之间有什么关系？
（2）问题中涉及集合问题：
①【问题】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？
②【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？
③【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④【问题】的（9）中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤【问题】的（9）中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥【问题】的（10）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？
（1）充分条件的定义：若由命题p可以推出命题q（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的子集），则称命题p是命题q的充分条件；
（2）充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，但由命题q不能推出命题p（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集），则称命题p是命题q的充分不必要条件；
（3）必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集），则称命题p是命题q的必要条件；
（4）必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p，但由命题p不能推出命题q（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集），则称命题p是命题q的必要不充分条件；
（5）充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p（或命题p中的集合A与命题q中的集合B相等），则称命题p是命题q的充分必要条件；
（6）既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件；
2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题：
（1）充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：①明确问题的条件和结论分别是什么；②分别从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么条件； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，这里证明原命题就是证明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性；
（2）理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”。
二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：
1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③
等价法；
2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：
（1）定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推出命题p；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；
（2）集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；
(3)等价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
【探导考点】
考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q判断命题p是命题q的什么条件；
考点2充分条件，必要条件和充分必要条件的应用：热点已知命题p是命题q的确定条件，求命题p（或q）中参数的值（或取值范围）。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
已知命题p：x>1或x<-3,命题q：5x-6>，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
设U为全集，A，B为集合，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
设a，b都是不等于1的正数，则“>>3”是“3<3”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
5、“=-”是“函数f(x)=cs(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
6、（理）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）设函数f(x)=csx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
7、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
9、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.＜0”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
10、已知数列｛｝是等比数列，则“＜”是“数列｛｝为递增数列”的（ ）
A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件
11、给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“是假命题”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
『思考问题1』
（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
〔练习1〕解答下列问题：
已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
1、设，是向量，则“||=||”是”|+|=|-|的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
2、设aR，则“a＞1”是“＞1”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件
3、设｛｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，+＜0”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且
y1,则p是q的（ ）
A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
5、已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
6、“x＞1”是“ （x+2）＜0”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
7、已知命题p：+2x-3>0，命题q：x>a，且的一个充分不必要条件条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A a≥1 B a≤1 C a-1 D a-3
【典例2】解答下列问题：
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使xP是xS的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
4、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充
x x-100 分条件，求实数m的取值范围。
5、已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
6、已知命题p：-40，若若p是q的充分条件，求实数a
的取值范围。
『思考问题2』
【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的判断的基本方法；
充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p，命题q一般都涉及到集合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质是解答这类问题先决条件；
解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：①根据子集（或真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式组）；②方程（或方程组）或不等式（或不等式组），求出所求实数的值（或取值范围）；③得出问题的解答结果。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知集合AP={xR|<<8}，B={xR|-1A {m|m≥2} B {m|m≤2} C {m|m>2} D {m|-22、已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
3、若xm+1是-2x-3>0的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
4、若“数列=-2n（n）是递增数列”为假命题，求实数的取值范围。
5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围。
6、已知命题p：存在实数x使得不等式+2ax+a0成立；若命题p是假命题，求实数a的取值范围。
【雷区警示】
【典例3】解答下列问题：
1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）
A 若x+y是偶数，则x，y都不是偶数 B 若x+y是偶数，则x，y不都是偶数
C 若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数 D 若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数
使“x-3>0”成立的一个必要条件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
『思考问题3』
【典例3】是解答简易逻辑问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法，导致解答问题出现错误；
解答简易逻辑问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；
解答简易逻辑问题时，为避免忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法的雷区，需要正确理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法。
〔练习3〕解答下列问题：
1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）
A 若x+y是奇数，则x，y都不是奇数 B 若x+y是奇数，则x，y不都是奇数
C 若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数 D 若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数
2、使“x-3<0”成立的一个充分条件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【追踪考试】
【典例4】解答下列问题：
1、（理）已知直线l：mx+y+1-2m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）已知直线l：mx+y-m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l与圆C相切”的（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
2、已知直线l，m和平面，，若，l，则“lm”是“m”的（ ）（成都市高2020级高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、已知直线：x+y+m=0，：x+y=0，则“//”是“m=1”的（ ）（成都市2019级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件， C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4、在等比数列{ }中，已知>0，则“>”是“>”的（ ）（成都市2019级高三二诊）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件
5、“k= ”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
6、若，，是空间三个不同的平面，=l，=m，=n，则l//m是n//m的（ ）（成都市2021高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
『思考问题4』
【典例4】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及的充分条件与必要条件问题，归结起来主要包括：①充分条件，必要条件和充分必要条件的判断；②充分条件，必要条件和充分必要条件的应用等几种类型；
（2）解答问题的基本方法是：①判断问题属于哪一种类型；②根据该种类型问题的解题思路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。
〔练习6〕解答下列问题：
1、“=”是“函数f(x)=cs(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）（2019成都市高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
2、已知a，b∈R，条件甲：a＞b＞0；条件乙: ＜，则甲是乙的（ ）（2019成都市高三二诊）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
3、设斜率为k且过点P（3，1）的直线与圆+=4相交于A，B两点，已知p：k=0，q：|AB|=2。则p是q的（ ）（2018-2019成都市高二上期调研考试）
A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
4、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）（2018成都市高三一诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
5、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）（2018成都市高三二诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
充分条件与必要条件
【考纲解读】
理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义；
掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断。
【知识精讲】
一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念：
1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：
【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：
（1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0；
（2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；
（3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数；
（4）命题p：x＞2,命题q：＞4；
（5）命题p: =9,命题q：x=3；
（6）命题p：|x|＜1,命题q：＜1；
（7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2；
（8）命题p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命题q：B=｛x|-2＜x＜3｝；
（9）命题p：A=｛x|＞4｝,命题q：B=｛x|x＞2｝；
(10)命题p：A=｛x|-3x+2=0｝,命题q：B=｛1,2｝.
『思考问题』
（1）问题中不涉及集合问题：
①【问题】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？
②【问题】的（1），（2），（4），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？
③【问题】的（1），（2），（4）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④【问题】的（3），（5），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤【问题】的（3），（5）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥【问题】的（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？
= 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦【问题】的（7）中，命题p与命题q之间有什么关系？
（2）问题中涉及集合问题：
①【问题】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？
②【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？
③【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④【问题】的（9）中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤【问题】的（9）中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥【问题】的（10）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？
（1）充分条件的定义：若由命题p可以推出命题q（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的子集），则称命题p是命题q的充分条件；
（2）充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，但由命题q不能推出命题p（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集），则称命题p是命题q的充分不必要条件；
（3）必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集），则称命题p是命题q的必要条件；
（4）必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p，但由命题p不能推出命题q（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集），则称命题p是命题q的必要不充分条件；
（5）充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p（或命题p中的集合A与命题q中的集合B相等），则称命题p是命题q的充分必要条件；
（6）既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件；
2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题：
（1）充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：①明确问题的条件和结论分别是什么；②分别从条件推结论，结论推条件；③确定条件是结论的什么条件； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，这里证明原命题就是证明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性；
（2）理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”。
二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：
1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③
等价法；
2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：
（1）定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推出命题p；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；
（2）集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；
(3)等价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
【探导考点】
考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q判断命题p是命题q的什么条件；
考点2充分条件，必要条件和充分必要条件的应用：热点已知命题p是命题q的确定条件，求命题p（或q）中参数的值（或取值范围）。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、已知命题p：x>1或x<-3,命题q：5x-6>，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】命题p：x>1或x<-3,p：-3≤x≤1，命题q：5x-6>，命题q：22、设p：实数x，y满足x>1且yx>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】实数x，y满足x>1且yx>1，y>1，x+y>2，由p能够推出q，当x=0，y=3时，x+y=0+3=3>2，由q不一定能推出p，p是q的充分不必要条件，A正确，选A。
3、设U为全集，A，B为集合，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】存在集合C使得AC，BC，AB=，当AB=时，一定存在集合C，使得AC，BC，“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的充分必要条件，C正确，选C。
4、设a，b都是不等于1的正数，则“>>3”是“3<3”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】>>3，a>b>1，3<3，当3<3，a=>b=时，3>>，“>>3”是“3<3”的充分不必要条件，B正确，选B。
5、“=-”是“函数f(x)=cs(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】=-，函数f(x)=cs(3x-)= cs(3x+)，3x+=k，x=
-(k∈Z)，当k=1时，x=-=，由=-，能够推出函数f(x)=cs(3x-)的图像关于直线x=对称；函数f(x)=cs(3x-)的图像关于直线x=对称，3-= k，=- k(k∈Z)，只有当k=1时，=- =-，由函数f(x)=cs(3x-)的图像关于直线x=对称，不一定能推出=-，A正确，选A。
6、（理）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）设函数f(x)=csx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（1）运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项；（2）运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】（1）如图，+=， = A
-，||=|-|，当与的夹角为锐角时，
|+|=||+||+2.>||+|| B C
-2.=|-|=||，|+|>||，由与的夹角为锐角，
能够推出|+|>||；当|+|>||时，||=|-|=||+
||-2.，|+|=||+||+2.，||+||+2
.>||+||-2.，4.>0，与的夹角为锐角，C正确，选C；（2）当b=0时，f(x)=csx+bsinx= csx是偶函数，由b=0能够推出f(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f(x)=csx+bsinx=sin（x+）（其中tan=
）是偶函数， x+= +x，= ， tan=为正无穷大， b=0，由f(x)为偶函数能够推出b=0，C正确，选C。
7、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当x2时，=x+2=2，由x2不能推出23；当23时，0且
0，1x2，由23能够推出x2，B正确，选B。
8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，sinA＞sinB时，能够推出tanA＞tanB；当锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，anA＞tanB时，也能够推出sinA＞sinB，
C正确，选C。
9、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.＜0”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当，为非零向量，存在负数，使得=时，.=||.||cs<0，
由，为非零向量，存在负数，使得=能够推出.＜0；当.＜0时，只能推出非零向量，的夹角为钝角，不一定能推出存在负数，使得=，由.＜0不一定能推出，为非零向量，存在负数，使得=，A正确，选A。
10、已知数列｛｝是等比数列，则“＜”是“数列｛｝为递增数列”的（ ）
A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当数列｛｝是等比数列，＜时，=q，＜q，q<1或q>1，由＜不能推出数列｛｝为递增数列；当数列｛｝是等比数列，数列｛｝为递增数列时，能够推出＜，C正确，选C。
11、给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；④判断复合命题真假的基本方法；⑤充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑥判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断复合命题真假的基本方法，结合问题条件对命题进行判断就可得出选项。
【详细解答】命题p，q满足是q的必要而不充分条件，由不能推出q，由q能够推出，由p能够推出，由不能推出p，p是的充分不必要条件，A正确，选A。
12、已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“是假命题”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；④判断复合命题真假的基本方法；⑤充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑥判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据命题，复合命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断命题，复合命题真假和充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件判断pq是真命题”是“是假命题”的什么条件，就可得出选项。
【详细解答】pq是真命题，命题p，q都是真命题，是假命题，“pq是真命题”是“是假命题”的充分条件，是假命题，命题p是真命题，当命题q是假命题时，命题pq是假命题，“pq是真命题”不是“是假命题”的必要条件，综上所述，“pq是真命题”是“是假命题”的充分不必要条件，A正确，选A。
『思考问题1』
（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
〔练习1〕解答下列问题：
1、设，是向量，则“||=||”是”|+|=|-|的（ ）（答案：B）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
2、设aR，则“a＞1”是“＞1”的（ ）（答案：A）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件
3、设｛｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，+＜0”的（ ）（答案：C）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且
y1,则p是q的（ ）（答案：A）
A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
5、已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（ ）（答案：A）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
6、“x＞1”是“ （x+2）＜0”的（ ）（答案：A）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
7、已知命题p：+2x-3>0，命题q：x>a，且的一个充分不必要条件条件是，则实数a的取值范围是（ ）（答案：A）
A a≥1 B a≤1 C a-1 D a-3
【典例2】解答下列问题：
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的必要条件，SP，1-m≤1+m①，1-m≥-2②，1+m≤10③，联立①②③解得：0≤m≤3，
若xP是xS的必要条件，则实数m的取值范围是[0，3]。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使xP是xS的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程组，求解方程组就可求出实数m的值。
【详细解答】设存在实数m，使xP是xS的充分必要条件，P={x|-8x-20≤0}
={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的充分必要条件，SP，
1-m≤1+m①，1-m=-2②，1+m=10③，联立①②③可知，这样的实数m不存在，不存在实数m，使xP是xS的充分必要条件。
3、已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，P={x|x<
-2或x>10},S={x|x<1-m或x>1+m}，xP是xS的必要条件，SP，
1-m≤1+m①，1-m≤-2或1-m<-2②，1+m>10或1+m≥10③，联立①②③解得：m≥9，若xp是xS的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[9，+）。
4、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充
x x-100 分条件，求实数m的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式组的定义与解法；③复合命题的定义与性质；④充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用集合表示的基本方法和一元一次不等式组的解法，结合问题条件得出命题p，根据判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得到关于参数m的不等式组，求解不等式组就可得出实数m的取值范围。
【详细解答】 p： x+2 0 = {x|-2 x 10} ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，
1-m<-2， x x-100 p是q的必要不充分条件，q是p的真子集，
10<1+m， 35、已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，命题q：00①，a+1<4②，联立①②解得：06、已知命题p：-40，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】命题p：-40，命题q：2『思考问题2』
【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的判断的基本方法；
充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p，命题q一般都涉及到集合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质是解答这类问题先决条件；
解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：①根据子集（或真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式组）；②方程（或方程组）或不等式（或不等式组），求出所求实数的值（或取值范围）；③得出问题的解答结果。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知集合A={xR|<<8}，B={xR|-1A {m|m≥2} B {m|m≤2} C {m|m>2} D {m|-22、已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）（答案：C）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
3、若xm+1是-2x-3>0的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（答案：实数m的取值范围是[0，2]）
4、若“数列=-2n（n）是递增数列”为假命题，求实数的取值范围。（答案：实数的取值范围是[，+））,
5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围。答案：实数m的取值范围是（-，-][，+））
【雷区警示】
【典例3】解答下列问题：
1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）
A 若x+y是偶数，则x，y都不是偶数 B 若x+y是偶数，则x，y不都是偶数
C 若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数 D 若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数
【解析】
【知识点】①命题定义与性质；②一个命题否命题定义与性质；③写出给定命题否命题的基本方法。
【解题思路】根据命题和一个命题否命题的性质，运用写出给定命题否命题的基本方法，结合问题条件，写出命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题，就可得出选项。
【详细解答】 命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，其否命题为“若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”，C正确，选C。
2、使“x-3>0”成立的一个必要条件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；②判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件，确定出使“x-3>0”成立的一个必要条件，就可得出选项。
【详细解答】 “x-3>0”，“x>3”，由“x>4”，能够推出“x>3”，“x>4”，是使“x-3>0”成立的一个必要条件，B正确，选B。
『思考问题3』
【典例3】是解答简易逻辑问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法，导致解答问题出现错误；
（2）解答简易逻辑问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；
（3）解答简易逻辑问题时，为避免忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法的雷区，需要正确理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法；
〔练习5〕解答下列问题：
1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）（答案：C）
A 若x+y是奇数，则x，y都不是奇数 B 若x+y是奇数，则x，y不都是奇数
C 若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数 D 若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数
2、使“x-3<0”成立的一个充分条件是（ ）（答案：D）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【追踪考试】
【典例4】解答下列问题：
1、已知集合A={x|-3x+2≤0},不等式>的解集为集合B。
当a=2时，求AB；
（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围（成都市高2022级2022-2023学年度上期期末调研考试）
【解析】
【考点】①表示集合的基本方法；②求解指数不等式的基本方法；③交集定义与性质；④交集运算的基本方法；⑤命题定义与性质； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质； = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（1）根据集合表示和求解指数不等式的基本方法，结合问题条件分别化简集合A，B，运用交集的性质和交集运算的基本方法就可求出AB；（2）根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】（1）当a=2时，A={x|-3x+2≤0}=A={x|1≤x≤2}，>,
>，x+1>-2x+4，x>1，B={x|x>1}，AB={x|1={x|1≤x≤2}，>，x+1>-2x+2a，x>a-，B={x|x>a-},命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，a-<1，
a<2，及若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围（-，2）。
2、设命题p：ln（x-1)<0，命题q：a≤xA [0，1] B （0，1） C （-，0][1，+） D （-，0）（1，+）
【解析】
【考点】①对数定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充
分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据对数和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组求出实数a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】命题p：ln（x-1)<0，命题p：13、（理）已知直线l：mx+y+1-2m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）已知直线l：mx+y-m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l与圆C相切”的（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②判断直线与圆位置关系的基本方法；③充分条件，必要条件各充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（理）根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。（文）
根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。
【详细解答】（理）当m=0时，如图，直线l：y+1=0， y
圆C：+=4，由图知，此时，圆C上 0 1 x
有三个点到直线l的距离为1，则“m=0”是“圆 -1
C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分条件， -2
当圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1时，此时
直线l的方程只能是y+1=0,m =0，“m=0”是“圆C
上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的必要条件， 综上所述，“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分必要条件，C正确，选C。
（文）当m=0时，如图，直线l：y=0， y
圆C：+=4，由图知，此时，直线 0 1 x
l圆C相切，则“m=0”是“直线l与C圆 相切
”的充分条件， 当直线l与圆C相切时，由图知直线
与x轴重合，此时直线l的方程只能是y=0,m =0，
“m=0”是“直线l与圆C相切”的必要条件，
综上所述，“m=0”是“直线l与圆C相切”的充分必要条件，C正确，选C。
4、已知直线l，m和平面，，若，l，则“lm”是“m”的（ ）（成
都市高2020级高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
5、已知直线：x+y+m=0，：x+y=0，则“//”是“m=1”的（ ）（成都市2019级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件， C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法；③两条直线平行的充分必要条件及运用。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质和两条直线平行的充分必要条件，运用跑道充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到“//” 是“m=1”的结果就可得出选项。
【详细解答】当//时，有=1，且m0，m=1或m=-1，“//”不是“m=1”的充分条件，当m=1时，：x+y+1=0，：x+y=0，//，“//”是“m=1”
的必要条件，“//”是“m=1”的必要不充分条件，B正确，选B。
6、在等比数列{ }中，已知>0，则“>”是“>”的（ ）（成都市2019级高三二诊）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①等比数列定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据等比数列和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，结合问题条件，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，判断出“>”是
“>”的所属条件就可得出选项。
【详细解答】设等比数列{ }的公比为q，>0，=q>=, -q<0, 0，“>”是 “>”的
充分条件；>0，=>=，-1<0, q<1，当q<0时，等比数列{ }是摆动数列，不能推出>，“>”不是 “>”的必要条件，综上所述，“>”是 “>”的充分不必要条件，A正确，选A。
7、“k= ”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①直线与圆相切的定义与求法；②判断直线与圆相切的基本方法；③充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据直线与圆相切的性质和判断直线与圆相切的基本方法，结合问题条件分别判断k=时，能否推出直线y=kx+2与圆+=1相切，直线y=kx+2与圆+=1相切时，能否得到k=，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法通过判定就可得出选项。
【详细解答】当k=时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，此时，
直线y=kx+2与圆+=1相切；当直线y=kx+2与圆+=1相切时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，与k无关，此时，k=是否成立不能确定， 即“k=”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的充分而不必要条件，A正确，选A。
8、若，，是空间三个不同的平面，=l，=m，=n，则l//m是n//m的（ ）（成都市2021高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】 = 1 \* GB3 ①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质； = 2 \* GB3 ②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法； = 3 \* GB3 ③直线平行平面判定定理及运用； = 4 \* GB3 ④直线平行平面性质定理及运用。
【解题思路】根据直线平行平面判定定理和直线平行平面性质定理由l//m，得到m//平面，从而推出m//n，由m//n，得到m//平面，从而推出m//l，运用充分条件，必要条件，充分必要条件的性质和判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得出l//m与n//m的关系就可得出选项。
【详细解答】 l//m，m平面，l平面，直线m//平面，m平面，=n，m//n；同理由m//n可以推出l//m，l//m是n//m的充分必要条件，C正确，选C。
『思考问题4』
（1）【典例4】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及的简易逻辑问题，归结起来主要包括：①判断命题的真假；②四种命题之间的关系；③充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；④复合命题的结构及真假判断；⑤全称量词与特称量词问题；⑥求参数的值或潜在范围等几种类型；
（2）解答问题的基本方法是：①判断问题属于哪一种类型；②根据该种类型问题的解题思路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。
〔练习4〕解答下列问题：
1、“=”是“函数f(x)=cs(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）（2019成都市高三零诊）（答案：A）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
2、已知a，b∈R，条件甲：a＞b＞0；条件乙: ＜，则甲是乙的（ ）（2019成都市高三二诊）（答案：A）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
3、设斜率为k且过点P（3，1）的直线与圆+=4相交于A，B两点，已知p：k=0，q：|AB|=2。则p是q的（ ）（2018-2019成都市高二上期调研考试）（答案：A）
A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
4、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）（2018成都市高三一诊）（答案：C）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
5、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）（2018成都市高三二诊）（答案：B）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件