2023-2024学年陕西省西安市六年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省西安市六年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了我能认真审题细心算，我会正确填空，斟酌比较，慎重选择，我会自学，自主探索，动脑思考，动手操作，联系实际，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写出化简比的结果。
2．（12分）计算。
3．（7分）边长为6cm的正方形内有一个最大的圆（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？
二、我会正确填空。（32分）
4．（2分） 决定圆的位置， 决定圆的大小．
5．（4分）把一个半径为r的圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的平行四边形，等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，想象把这一过程无限继续下去，则拼成的图形就成为一个真正的平行四边形。这个平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底是 ，高是 ，所以圆的面积S＝ 。这一过程蕴含的数学思想方法是 。
6．（4分）袋子里装了黄、白两种颜色的乒乓球共50个，其中黄球有20个，那么黄球的个数相当于白球个数的 （填分数），白球与黄球的个数之比是 ，黄球个数占球的总个数 %，白球比黄球多 %。
7．（2分）一盒中性笔12支，共18元。中性笔的总价与支数的比是 ，比值是 ，表示的是 。
8．（3分）条形统计图能清楚地表示出每个项目的 。折线统计图能清楚地反映事物的 。扇形统计图能清楚地表示出各部分在 中所占的百分比。
9．（3分）张敏调查了自己所在六年级（1）班全班同学喜欢读什么书，根据调查情况制作了如图的统计图。
①如果喜欢读科普读物的共12人，全班有 人。
②喜欢读童话故事的有 人。
③喜欢读动漫故事的人占全班人数的 %。
10．（3分）一种智能手机每台原价2600元，降价10%，现在每台售价 元。
一种智能手机降价15%后，每台售价2380元，原价每台 元。
一种智能手机每台原价2200元，降价 %，现价为每台1760元。
11．（1分）一件衬衣售价80元，一条长裤与这件衬衣的价钱之比是3：2，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋的价钱是 元。
12．（1分）如图，直角三角形OAB的直角顶点在圆心O，另两个顶点A、B都在圆周上。直角三角形OAB的面积是5cm2，那么圆的面积是 cm2。
三、斟酌比较，慎重选择。（14分）
13．（2分）从上边看如图的立体图形，看到的形状是（ ）
A．B．C．D．
14．（2分）下面四句话，（ ）是错误的。
A．圆周率π的准确值是3.14
B．圆周率π的值略大于3.14
C．与相等的分数有无数多个
D．正方形的边长与它的周长的比是1：4
15．（2分）200克水中加入10克盐，盐大约占盐水质量的（ ）%。
A．20B．10C．6D．4.8
16．（2分）一批玉米烘干后质量减少了10%，烘干后的质量是108吨，这批玉米原来质量是多少吨？列式正确的是（ ）
A．108×（1﹣10%）B．108÷（1﹣10%）
C．108×（1+10%）D．108÷（1+10%）
17．（2分）下面四个比，比值最大的是（ ）
A．3：4B．0.8：0.9C．D．
18．（2分）李阿姨按浓缩液与水之比为1：4配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液的体积是多少？我们可以把浓缩液与水之比为1：4变为浓缩液占稀释液的，而稀释液共500ml，从而把问题变为求500ml的是多少，而这是我们先前已经会解决的问题。这里蕴含的数学思想方法是（ ）
A．转化B．集合C．符号D．抽象
19．（2分）如图，甲、乙两个正方形的边长之比是1：1，在甲正方形中剪去了一个最大的圆，在乙正方形中剪去了4个同样的尽量大的圆。甲、乙剩下部分的面积之比是（ ）
A．4：1B．2：1C．1：1D．无法求出
四、我会自学，自主探索。（6分）
20．（6分）把18分成两个自然数a、b（a＞0，b＞0）的和，并分别计算它们的差与积，得到如表。
①观察如表，从左向右，两数的差逐渐变小，两数的积逐渐变 （大、小）。两数的差最大是16，这时积最小，是17；两数的差最小是0，这时积最 ，是81。
②根据上面发现的规律，把26分成两个数的和，分成 和 时，它们的积最大，积最大是 ；分成 和 时，积最小，是 。
③用22厘米长的铁丝围成一个长、宽都是整厘米数的长方形，这个长方形的面积最大是 平方厘米。
五、动脑思考，动手操作。（6分）
21．（3分）在空白处画一个半径为2厘米的圆，再涂上阴影表示出这个圆面积的25%。
22．（3分）在如图的方格纸上，画出如图立体图形从正面看到的形状。
六、联系实际，解决问题。（15分）
23．（5分）先锋镇前年和去年绿色蔬菜总产量是3600吨，前年和去年的产量比是4：5。先锋镇去年绿色蔬菜的产量是多少吨？
24．（5分）张老师有632本藏书，李老师的藏书比张老师多12.5%，李老师有藏书多少本？
25．（5分）刘老师骑自行车上班。她的自行车轮的外直径是70厘米，她家到学校的距离是2.7千米。她从家出发，骑行1200圈能到学校吗？（π取3.1，得数保留整数）
七、附加题。（10分）
26．（4分）如图中各圆的半径都是3cm，三角形是直角三角形，三角形的顶点分别是三个圆的圆心。求阴影部分的面积。
27．（5分）水果超市运来苹果、香蕉、橘子和梨四种水果，其中苹果和橘子共550千克，香蕉、橘子和梨共500千克，橘子正好占四种水果总数的，四种水果一共运来多少千克？
2023-2024学年陕西省西安市六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、我能认真审题细心算。（27分）
1．【分析】根据题意，利用比的意义或者比的性质，将这些比化成最简整数比即可。
【解答】解：
故答案为：1：3；40：7；10：3；3：4。
【点评】本题考查了化简比，解决本题的关键是熟练运用比的性质或者比的意义。
2．【分析】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
注意整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。据此依次计算即可。
【解答】解：××26
＝×26×
＝10×
＝
+﹣
＝+﹣
＝
＝
（÷）×
＝×
＝
×+×
＝（+）×
＝1×
＝
×（﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝
×﹣÷
＝×﹣×
＝﹣
＝﹣
＝
【点评】本题考查了分数四则混合运算的运算方法。
3．【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式即可求其面积；正方形的面积减圆的面积即为阴影部分的面积。
【解答】解：圆的面积：3.14×（6÷2）2＝28.26（平方厘米）
阴影部分的面积：6×6﹣28.26
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形及圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长。
二、我会正确填空。（32分）
4．【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆．
【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，
这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；
故答案为：圆心，半径．
【点评】此题考查了对圆的定义的理解。
5．【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，根据平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答。
【解答】解：把一个半径为r的圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的平行四边形，等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，想象把这一过程无限继续下去，则拼成的图形就成为一个真正的平行四边形。这个平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底是相当于圆周长的一半，高是圆的半径，因为平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。这一过程蕴含的数学思想方法是转化。
故答案为：πr，r，πr2，转化。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
6．【分析】先求出白球的个数，再根据分数除法意义即可解答第一个空；根据比的意义，可以解答第二个空；再根据百分数的意义，可以解答第三、四个空。
【解答】解：白球数量为：
50﹣20＝30（个）
20÷30＝
30：20＝3：2
20÷50×100%＝40%
（30﹣20）÷20×100%
＝10÷20×100%
＝50%
故答案为：；3：2；40；50。
【点评】解答此题的关键是弄清单位“1”的量。注意在计算比时，结果要化成最简整数比。
7．【分析】根据比的意义直接写出比，用总价作为比的前项，支数作为比的后项，并化简为最简整数比，用比的前项除以比的后项就是求比值，比值＝总价÷数量＝单价，据此解答。
【解答】解：18：12＝3：2
3：2＝3÷2＝1.5
总价÷数量＝单价
答：一盒中性笔12支，共18元。中性笔的总价与支数的比是3：2，比值是1.5，表示的是单价。
故答案为：3：2；1.5；单价。
【点评】本题考查了比的意义以及求比值的方法。
8．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的多少。折线统计图能清楚地反映事物的数量的增减变化情况。扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比。
故答案为：多少，数量的增减变化情况，整体。
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可。
9．【分析】①用喜欢读科普读物的人数除以它占总人数的百分比即可求出全班人数。
②用全班人数乘喜欢读童话故事的人数占总人数的百分比即可解答。
③将全班热书看作单位“1”，用1连续减去喜欢读科普读物的人数占总人数的百分比、喜欢读童话故事的人数占总人数的百分比、喜欢读中外名著的人数占总人数的百分比、喜欢读其它书的人数占总人数的百分比即可解答。
【解答】解：①12÷30%＝40（人）
答：全班有40人。
②40×37.5%＝15（人）
答：喜欢读童话故事的有15人。
③1﹣30%﹣37.5%﹣15%﹣5%＝12.5%
答：喜欢读动漫故事的人占全班人数的12.5%。
故答案为：①40；②15；③12.5。
【点评】本题主要考查扇形统计图的应用，解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
10．【分析】把这种智能手机的原价看作单位“1”，降价10%后相当于原价的（1﹣10%）。根据百分数乘法的意义，用原价（2600元）乘（1﹣10%）就是现在的价格。
把这种智能手机的原价看作单位“1”，降价10%后相当于原价的（1﹣15%）。根据百分数乘法的意义，售价（2380元）除以（1﹣15%）就是原价。
用这种智能手机原价（2200元）与现价（1760元）之差除以原价（2200元）。
【解答】解：2600×（1﹣10%）
＝2600×90%
＝2340（元）
答：现在每台售价2340元。
2380÷（1﹣15%）
＝2380÷85%
＝2800（元）
答：原价每台2800元。
（2200﹣1760）÷2200
＝440÷2200
＝0.2
＝20%
答：降价20%。
故答案为：2340，2800，20。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率；求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
11．【分析】根据长裤与这件衬衣的价钱之比是3：2以及衬衣的价钱可以求出长裤的价格，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解决，求出皮鞋的价钱，据此解答。
【解答】解：80÷2×3
＝40×3
＝120（元）
120÷＝150（元）
答：这双皮鞋的价钱是150元。
故答案为：150。
【点评】本题考查了比的应用和分数乘除法计算的应用。
12．【分析】通过观察图形可知，直角三角形的底和高都等于圆的面积公式，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，已知三角形的面积可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（5×2）
＝3.14×10
＝31.4（平方厘米）
答：圆的面积是31.4平方厘米。
故答案为：31.4。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、斟酌比较，慎重选择。（14分）
13．【分析】根据观察，可知右面图形为；前面图形为；上面图形为。
【解答】解：从上边看如图的立体图形，看到的形状是。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
14．【分析】A.B.圆周率π的值近似于3.14，大于3.14，据此判断；
C.根据分数的意义，分数的分子和分母同乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，据此判断；
D.正方形的周长＝4×边长，据此判断。
【解答】解：A.圆周率π的值近似于3.14，大于3.14，即原说法错误；
B.圆周率π的值近似于3.14，大于3.14，即原说法正确；
C.根据分数的意义，分数的分子和分母同乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，即原说法正确；
D.正方形的周长＝4×边长，即正方形的边长与它的周长的比是1：4，原说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查了圆周率的认识、分数的意义以及正方形周长的计算等知识点。
15．【分析】用水的质量加上盐的质量，计算出盐水的质量，用盐的质量除以盐水的质量，可以计算出盐大约占盐水的百分之几。
【解答】解：10÷（200+10）
＝10÷210
≈4.8%
答：盐大约占盐水的4.8%。
故选：D。
【点评】本题解题关键是先用加法计算出盐水的质量，再用除法计算出盐占盐水的百分之几。
16．【分析】把这批玉米原来质量看作单位“1”，则烘干后的质量相当于原来的（1﹣10%）。根据百分数除法的意义，用烘干后的质量（108吨）除以（1﹣10%）就是这批玉米原来的质量。
【解答】解：108÷（1﹣10%）
＝108÷90%
＝120（吨）
答：这批玉米原来质量是120吨。
故选：B。
【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。
17．【分析】根据题意，利用比的意义或者比的性质，分别求出四个比的比值，再比较即可。
【解答】解：
0.8：0.9＝
故选：D。
【点评】本题考查了求比值问题，熟练运用比的意义和比的性质是解题的关键。
18．【分析】根据题意可知，蕴含的数学思想方法是转化思想。
【解答】解：题目蕴含的数学思想方法是：转化思想。
故选：A。
【点评】本题考查了转化思想的应用。
19．【分析】设乙图中每个圆的半径为“1”，则甲图中圆的半径为“2”，每个正方形的边长为“4”。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”、圆面积计算公式“S＝πr2”分别求出甲、乙图中正方形的面积、甲图中圆的面积、乙图中每个圆的面积，进而求出甲图、乙图剩下部分的面积，再根据比的意义即可写出甲、乙剩下部分的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：设乙图中每个圆的半径为“1”，则甲图中圆的半径为“2”，每个正方形的边长为“4”。
（42﹣3.14×22）：（42﹣3.14×12×4）
＝（16﹣12.56）：（16﹣12.56）
＝3.44：3.44
＝1：1
答：甲、乙剩下部分的面积之比是1：1。
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义及化简。弄清两个图形中小圆半径、大圆半径、正方形边长之间的关系是关键。
四、我会自学，自主探索。（6分）
20．【分析】①依据表中数据去解答；
②依据①去解答；
③依据①去解答，利用长方形的周长＝（长+宽）×2，找出符合要求的长方形的长和宽，长方形的面积＝长×宽去计算。
【解答】解：①观察如表，从左向右，两数的差逐渐变小，两数的积逐渐变大。两数的差最大是16，这时积最小，是17；两数的差最小是0，这时积最大，是81。
②根据上面发现的规律，把26分成两个数的和，分成13和13时，它们的积最大，积最大是169；分成1和25时，积最小，是25。
③长方形的面积最大时，长与宽的和：22÷2＝11（厘米），所以长是6厘米，宽是5厘米，则面积为：
6×5＝30（平方厘米）
答：长方形的面积最大是30平方厘米。
故答案为：大，大；13，13，169，1，25，25；30。
【点评】解决本题关键是根据表格找出规律，再利用规律解决问题。
五、动脑思考，动手操作。（6分）
21．【分析】画圆：确定圆心位置，将圆规两脚之间的距离用直尺量出2厘米，一个脚放在圆心，另一个脚画圆；用360°×25%求出圆心角度数，然后用量角器画出阴影部分即可。
【解答】解：360°×25%＝90°
画图如下：
【点评】此题主要考查学生对圆的画法以及百分数和扇形的应用，结合题意分析解答即可。
22．【分析】从正面观察所给几何体，看到三列小正方形，左面2个，右面2个，下齐。
【解答】解：根据分析可知：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图体，关键是培养学生的观察能力。
六、联系实际，解决问题。（15分）
23．【分析】把先锋镇前年绿色蔬菜的产量看作4份，则去年绿色蔬菜的产量为5份，根据先锋镇前年和去年绿色蔬菜总产量吨数除以前年和去年的产量份数之和即可求出一份量，用一份量乘去年绿色蔬菜产量的份数即可求解。
【解答】解：3600÷（4+5）
＝3600÷9
＝400（吨）
400×5＝2000（吨）
答：先锋镇去年绿色蔬菜的产量是2000吨。
【点评】本题考查了比的应用。
24．【分析】把张老师的藏书本数看成单位“1”，李老师的藏书比张老师多12.5%，用张老师藏书的本数乘12.5%求出李老师比张老师多的本数，再加上张老师藏书的本数即可。
【解答】解：632+632×12.5%
＝632+79
＝711（本）
答：李老师有藏书711本。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
25．【分析】车轮转一圈可行驶一个圆周长，根据圆周长＝πd求得车轮转一圈可行驶多少米，再乘1200得出车轮转动1200圈的距离，最后与2.7千米比较即可。
【解答】解：3.1×70＝217（厘米）
217×1200＝260400（厘米）
260400厘米＝2.604千米
2.7千米＞2.604千米
答：刘老师骑行1200圈不能到学校。
【点评】解本题的关键是算出自行车一周行驶的距离是多少。
七、附加题。（10分）
26．【分析】阴影部分的面积＝底是（3+3）厘米，高是（3+3）厘米的三角形的面积﹣半径为3厘米的圆的面积的一半，由此列式计算即可。
【解答】解：（3+3）×（3+3）÷2﹣3.14×3×3÷2
＝18﹣14.13
＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
27．【分析】苹果和橘子的质量加上香蕉、橘子和梨的质量就是苹果、香蕉、橘子、梨和橘子的质量，这里橘子的质量多加了一次，这些质量除以（1+）就是四种水果的质量。
【解答】解：（550+500）÷（1+）
＝1050÷
＝900（千克）
答：四种水果一共运来900千克。
【点评】本题考查了分数四则复合计算的应用。
24：72＝
0.4：0.07＝
＝
＝
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
b
17
16
15
14
13
12
11
10
9
两数的差
16
14
12
10
8
6
4
2
0
a×b
17
32
45
56
65
72
77
80
81
24：72＝1：3
0.4：0.07＝40：7
＝10：3
＝3：4