01，四川省南充市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份01，四川省南充市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了 若，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考试时间120分钟，试卷满分150分.
2.答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置.
3.所有解答内容均需涂、写在答题卡上.
4.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.
5.非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.
1. 以下为2023年成都大运会奖牌“蓉光”上的部分设计元素，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题关键是判断图形是否存在一条直线，使得直线两旁的部分折叠后可重合．根据轴对称图形概念“轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴”，逐项判断即可．
【详解】解：A、图形不存在一条直线，使得直线两旁部分折叠后可重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不存在一条直线，使得直线两旁的部分折叠后可重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不存在一条直线，使得直线两旁的部分折叠后可重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿图形中的直线折叠，直线两旁的部分可重合，故是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方，零指数幂的意义，同底数幂的除法和乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，正确；
B．，故不正确；
C． ，故不正确；
D．，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方，零指数幂的意义，同底数幂的除法和乘法法则是解答本题的关键．
3. 如图，，若，则的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等．根据全等三角形的性质得出，根据得出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选B．
4. 一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 六边形C. 五边形D. 七边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的内角和与外角和列方程解答．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为，内角和为，
∴，解得：．
∴这个多边形是四边形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
5. 如图，在中，分别以B，C两点为圆心，大于长为半径作弧，连接两弧交点得到直线l，l分别交于E、F两点，连接，若，，则的周长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查尺规作图-中垂线及三角形的周长，熟练掌握中垂线的尺规作图方法和中垂线性质是解决问题的关键．根据题中尺规作图可知是线段的中垂线，从而，则的周长为即可得到答案．
【详解】解：由作法知是线段的中垂线，
，
，
，，
的周长为．
故选：C．
6. 若，则代数式的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先将化成，再将代入化简即可解答．
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：B
【点睛】本题考查了代数式的求值以及平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式．
7. 已知a，b，c为三边，且满足，则是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】将已知式子因式分解为，则有或，即可判断三角形的形状．
本题主要考查等腰三角形的判定和因式分解 ，熟练掌握因式分解是解题的关键．
【详解】，
，
，
，
或，
或，
∴是等腰三角形，
故选：C．
8. 一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设A地到B地路程为“1”，先分别计算出A到B及B到A的时间，然后利用平均速度=总路程除以总时间，进行列式化简即可.
【详解】设A地到B地路程为“1”，
∴从A到B的时间为：，从B到A的时间为：，
∴平均速度为：.
故选B.
【点睛】本题考查列代数式及分式化简，掌握平均速度的求法是解题的关键.
9. 如图，在直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为和，若点P是y轴上的一个动点，且A、B、P三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，作点B关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求．由已知数据易得为等腰直角三角形，轴，，故．
【详解】作点B关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求的点P．
∵点B的坐标为，
∴点的坐标为，
作轴于点C，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，轴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A. 7B. 5C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解分式方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．根据方程的解为非负整数得，，1，4，7，…；根据至少有3个整数解得，进而可求出符合条件m的值，然后求和即可．
【详解】解：，
去分母，得
，
解得，
∵分式方程的解为非负整数，
∴m＋5＝0，3，6，9，12，…，
解得，，1，4，7，…；
解得，
∵不等式组至少有3个整数解，得到，
∴，，1，4，7．（因分式方程中故舍去）．
故m可取整数值为，1，4，7，
∴其和为7．
故选A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上.
11. 2023年8月“麒麟9000S”芯片横空出世，标志着我国14纳米以下先进工艺制程已取得突破性进展（14纳米＝0.000000014米），把0.000000014用科学记数法表示为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的要求，将0.000000014变为，分别确定a和n的值即可．
本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】，
故答案为：．
12. 若点与点关于y轴对称，则________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内关于y轴对称的点的坐标的特征规律进行求解即可．
本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
【详解】∵与点关于y轴对称，
，，
，
故答案为：1．
13. 如图，直线经过正方形的顶点，分别过该正方形的顶点、作于，于．若，，则的长为________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，然后由即可获得答案．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：9．
14. 分式方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】解：，
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
故答案为：．
15. 若，且，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，解一元二次方程，负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．先根据多项式与多项式的乘法法则得出，，然后求出m，n的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴或（舍去），
∴．
故答案为：．
16. 如图，在等腰中，，，于D，E是延长线上的一点，F是线段上的一点，．下列结论：①平分；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论有________．（填写序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可知，，平分，，则，继而可求得，可判断①；连接，由等腰三角形的性质可知垂直平分，可知，结合，利用等边对等角可知，，进而可判断②，由②可知，，进而可求得，则，即可判断③；在上截取，根据等边三角形的性质，利用可证得，得，即可判断④．
【详解】解：∵，，于D，
∴，平分，，则，
∴，则，
∴，
∴平分，故①正确；
连接，
∵，，则垂直平分，
∴，则，
又∵，
∴，则，
∴，故②正确；
由②可知，，
∴，则，
又∵，
∴是等边三角形，故③正确；
在上截取，
∵
∴为等边三角形，则，，
又∵是等边三角形，
∴，，则，
∴
∴，
∴，
则，故④正确；
综上，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，垂直平分线的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的判定及性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握多项式与单项式的除法法则，完全平方公式是解答本题的关键．
18. 如图，在中，，，为的平分线，E为线段上一点，且．求的度数．
【答案】14度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，以及三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．先求出，根据角平分线的定义求出，由外角的性质求出，进而可求出的度数．
【详解】证明：∵在中，，
∴
∵为的平分线
∴
∵
∴
∴
19. 先将化简，并从“，0，1，2”中选择一个适当的数作为a的值，再计算出结果.
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键，先计算乘法，再计算减法，最后代入字母的值求出结果．
【详解】解：原式
∵和0使分式中分母为0，舍去
∴
∴原式．
20. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握各分解方法是解题关键．
（1）综合提公因式和公式法分解因式即可求解；
（2）综合提公因式和公式法分解因式即可求解．
【小问1详解】
解：原式
·
【小问2详解】
解：原式
21. 在平面直角坐标系中，的一个顶点为.
（1）作关于x轴的对称图形并求出的面积；
（2）若P是x轴上一点，且与的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1）图见解析，
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质先找出各顶点关于x轴对称的对应点的位置，然后顺次连接即可；利用割补法即可求出的面积；
（2）设点P坐标为，根据与面积相等列方程求出m的值即可．
本题考查了轴对称图形，利用割补法求三角形面积，坐标与图形性质等知识，熟练掌握轴对称性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示．
；
【小问2详解】
解：因为，设P为，
得：，
解之：或，
∴点P为：或．
22. 如图，在中，D为的中点，于E，于F，且
（1）求证：；
（2）若，求的面积.
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线与面积的关系等知识点，证明是解题关键．
（1）证推出即可求解；
（2）由为中线得即可求解．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∵D为的中点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：连接，
∵为的中线
∴
∵
∴
∴
23. 2023年中国新能源汽车销量再创新高，其中油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动汽车从甲地行驶到乙地，当完全用油做动力行驶时，所需油费为元；当完全用电做动力行驶时，所需电费为元，已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多元.
（1）求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元?
（2）若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米?
【答案】（1）汽车行驶中每千米需要的电费是元
（2）至少需要纯电模式下行驶千米
【解析】
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，根据题意列方程即可求解；
（2）先求出甲地到乙地的路程，设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了千米，由题意得，据此即可求解．
【小问1详解】
解：（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元.
解之得
经检验：是该分式方程的解且符合题意.
∴汽车行驶中每千米需要的电费是元.
【小问2详解】
解：甲地到乙地的路程为：千米
设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了千米
由题意得
解之，得
∴至少需要纯电模式下行驶千米
24. 如图，在中，，，D为的中点，过点A作，过点B作于F，与交于点E，连接、．
（1）求证：；
（2）试证明是等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，
（1）根据同角的余角相等得到，然后证明即可；
（1）根据得到，然后证明出等腰直角三角形，然后证明出，进而求解即可．
【小问1详解】
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
【小问2详解】
由（已证）得
∵D为的中点，即
∴
∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
由（1）得
∴
∴是等腰三角形．
25. 如图，在四边形中，,，在边所在直线上分别有E、F两点，且始终有．
（1）如图1，当E、F在上，时，求证：；
（2）如图2，当E、F在上，时，（1）问中的结论是否仍成立请说理；
（3）如图3，当E、F在边的延长线上时，直接写出之间的数量关系，不必证明．
【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形．熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形是解题的关键．
（1）如图1，连接，证明，则，由，可得，证明，则，由，可得，即是等边三角形，，则，，进而结论得证；
（2）如图2，延长到G使得，连接，由（1）可知，，证明，则，，证明，则，进而可得；
（3）如图3，在上截取，连接，同理（2）证明求解即可．
【小问1详解】
（1）证明：如图1，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到G使得，连接，
由（1）可知，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：；
如图3，在上截取，连接，
由（1）可知，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．